Finite Group Databasebeta

← #300149

Subgroups — #300149

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25616C211yesmaximal, characteristic
5#19621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9801C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8196C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3385—22no—
19#3357—22no—
20#3346—24no—
21#3231—21no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3227C2211yescharacteristic
24#3227C2211yescharacteristic
25#3226—21no—
26#3208C2211yescharacteristic
27#3182—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165—21no—
30#3165C2211yescharacteristic
31C2×#500C2211yescharacteristic
32#3151C2211yescharacteristic
33C2×#492C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2061—22no—
42#2006—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1973—24no—
47#1962C2211yescharacteristic
48#1883—22no—
49#1860—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic
52#1715—21no—
53#1714—21no—
54#1706—21no—
55#1705—21no—
56#1686—22no—
57#1685—22no—
58#1638—22no—
59#1635—22no—
60#1627—22no—
61#1626—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1549C2211yescharacteristic
65#1549C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C22×SD16—22no—
76Q82—21no—
77#557—21no—
78#556—21no—
79#555—21no—
80#554—21no—
81#554—22no—
82#554—21no—
83#553—22no—
84D4×Q8—21no—
85D4×Q8—41no—
86#548—41no—
87#547—21no—
88#544—21no—
89#544—41no—
90#542—41no—
91#537—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532—21no—
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#124—41no—
103#520—21no—
104#520—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#501—24no—
107#501—41no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500—22no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#498D411yescharacteristic
117#496—41no—
118#493—21no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#492—22no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492D411yescharacteristic
125#487—21no—
126#487—22no—
127#487—41no—
128#487D411yescharacteristic
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—22no—
133#486—41no—
134#486D411yescharacteristic
135#485—24no—
136#484—22no—
137#481—22no—
138#481—41no—
139#480—24no—
140#479—24no—
141#477—22no—
142#477—21no—
143#476—22no—
144#476—21no—
145#476—22no—
146#475—21no—
147#474—24no—
148#474—21no—
149#468—24no—
150#465—22no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#460—22no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#450—41no—
157#446D412yes—
158#440—24no—
159C4×SD16—22no—
160#436D412yes—
161#435—22no—
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—24no—
166#428—22no—
167#428—21no—
168C2×#107D414yes—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104—22no—
172C2×#104D412yes—
173#418—21no—
174#417—21no—
175C2×#103—22no—
176C2×#102—22no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16C2311yescharacteristic
179C2×#97—22no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#391—22no—
183#391—41no—
184#390—22no—
185#390—22no—
186#382—22no—
187C43C2311yescharacteristic
188#343—22no—
189#343—22no—
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#335—22no—
193#332—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—41no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213AGL(1,ℤ/8)—44no—
214AGL(1,ℤ/8)—82no—
215AGL(1,ℤ/8)—82no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—48no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—41no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16C2×D412yes—
229C22×C8—21no—
230C22×C8C2×D412yes—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127C2×D411yescharacteristic
256#126—42no—
257#125—22no—
258#125—21no—
259#125—41no—
260#125—42no—
261#125—41no—
262#124—21no—
263#124—41no—
264#124—42no—
265#124—84no—
266#123—42no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278#121—22no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—41no—
282#121—42no—
283#121—41no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8C2×D411yescharacteristic
292C4×Q8C2×D411yescharacteristic
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4C2×D411yescharacteristic
303C4×D4C2×D411yescharacteristic
304#117—21no—
305#117—22no—
306#117—21no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—24no—
326#107—24no—
327#107—24no—
328#107—42no—
329#107—41no—
330#106—24no—
331#106—22no—
332#106—42no—
333#106—42no—
334#106—41no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342#104—24no—
343#104—82no—
344#103—24no—
345#103—22no—
346#103—44no—
347#103—41no—
348#102—24no—
349#102—22no—
350#102—44no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—41no—
354#102—41no—
355#102—41no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—22no—
359#97—22no—
360#97—21no—
361#97—44no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8C2×D412yes—
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D412yes—
370#95—44no—
371C24—41no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—162no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—162no—
391C2×Q8#12711yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4#12711yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422SD16—44no—
423SD16—84no—
424SD16—84no—
425SD16—82no—
426SD16—84no—
427SD16—162no—
428D8—84no—
429D8—82no—
430M16—22no—
431M16—44no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16#13714yes—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8#12012yes—
444C2×C8#12012yes—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4#12711yescharacteristic
474C4⋊C4#12711yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—88no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—41no—
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23D4211yescharacteristic
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—161no—
517Q8—161no—
518Q8—162no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—161no—
533D4—162no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—162no—
557C2×C4—162no—
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×#12711yescharacteristic
560C2×C4#53511yescharacteristic
561C2×C4D4211yescharacteristic
562C2×C4D4211yescharacteristic
563C2×C4D4211yescharacteristic
564C2×C4C2×#13712yes—
565C2×C4#57712yes—
566C8—24no—
567C8—22no—
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C8#45414yes—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—164no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22#243311yescharacteristic
587C22#327812yes—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4—161no—
600C4C2×#45412yes—
601C4#315211yescharacteristic
602C4#315411yescharacteristic
603C4#326612yes—
604C4#328812yes—
605C2—22no—
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—321no—
609C2#2574511yescharacteristic
610C2#2579011yescharacteristic
611C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25616C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62480C2semidirect
2. #33252C2semidirect
3. #25829C2semidirect
5. #19621C2semidirect
6. #19291C2semidirect
7. #18647C2semidirect
8. #18642C2semidirect
9. #10292C2semidirect
10. #10285C2semidirect
11. #10157C2semidirect
12. #10148C2semidirect
13. #9851C2semidirect
14. #9801C2semidirect
15. #8196C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624802
#332522
#258292
#256162
#196212
#192912
#186472
#186422
#102922
#102852
#101572
#101482
#98512
#98012
#81962