Finite Group Databasebeta

← #300153

Subgroups — #300153

Order 512.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9849C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8196C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3384—22no—
19#3354—22no—
20#3345—24no—
21#3228—21no—
22#3227—21no—
23#3227C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3205C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3184—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3165—21no—
30C2×#498C2211yescharacteristic
31#3151C2211yescharacteristic
32#3151C2211yescharacteristic
33C2×#493C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3038C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C2×#454—22no—
39#2965C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2858C2211yescharacteristic
42#2006—22no—
43#2003—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1972—24no—
46#1966C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1883—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic
52#1721—21no—
53#1721—21no—
54#1712—21no—
55#1706—21no—
56#1688—22no—
57#1687—22no—
58#1628—22no—
59#1627—22no—
60#1625—22no—
61#1625—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C22×D8—22no—
79#556—21no—
80#555—21no—
81#554—21no—
82#553—22no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—21no—
85#548—41no—
86#547—21no—
87#547—22no—
88#547—21no—
89#547—21no—
90#547—41no—
91#542—41no—
92#537—21no—
93#536—21no—
94#536—41no—
95#533—21no—
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#124—22no—
106C2×#124—41no—
107#520—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109#501—24no—
110#500—21no—
111#500D411yescharacteristic
112#498—21no—
113#498—22no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#496—41no—
117#496—41no—
118#493—21no—
119#493—21no—
120#493—21no—
121#493—21no—
122#493—22no—
123#493—21no—
124#493—21no—
125#493D411yescharacteristic
126#492—21no—
127#492—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—22no—
133#486—22no—
134#486—41no—
135#486—41no—
136#486D411yescharacteristic
137#486D411yescharacteristic
138#482—24no—
139#481—24no—
140#481—22no—
141#480—22no—
142#478—24no—
143#476—24no—
144#476—22no—
145#474—22no—
146#469—24no—
147#466—22no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#459—22no—
157#459—22no—
158#454—48no—
159#447—41no—
160#447—41no—
161#446D412yes—
162#442—24no—
163C4×D8—22no—
164#436D412yes—
165#435—22no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169#428—24no—
170C2×#106D414yes—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173C2×#104—22no—
174C2×#104—22no—
175C2×#104D412yes—
176#418—21no—
177#418—21no—
178C2×#102—22no—
179C2×#102—22no—
180C2×#101—22no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16C2311yescharacteristic
183C2×#97—22no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#390—22no—
187#390—22no—
188#390—22no—
189#390—41no—
190C43C2311yescharacteristic
191#343—22no—
192#339D412yes—
193#334—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203C82—21no—
2042−1+4—44no—
2052−1+4—82no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8—41no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223AGL(1,ℤ/8)—44no—
224AGL(1,ℤ/8)—44no—
225AGL(1,ℤ/8)—44no—
226AGL(1,ℤ/8)—82no—
227AGL(1,ℤ/8)—82no—
228AGL(1,ℤ/8)—82no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—41no—
232C2×SD16—41no—
233C2×D8—22no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—48no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—42no—
239C2×D8—41no—
240C2×D8—41no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—42no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16C2×D412yes—
247C22×C8—21no—
248C22×C8C2×D412yes—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127C2×D411yescharacteristic
271#127C2×D411yescharacteristic
272#126—42no—
273#125—22no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#124—44no—
279#124—42no—
280#124—82no—
281#124—84no—
282#123—42no—
283#123—42no—
284#123—42no—
285#123—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—42no—
303#121—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8C2×D411yescharacteristic
307C4×Q8C2×D411yescharacteristic
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4C2×D411yescharacteristic
320C4×D4C2×D411yescharacteristic
321#117—21no—
322#117—22no—
323#117—41no—
324#117C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—44no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#107—24no—
340#107—22no—
341#106—24no—
342#106—24no—
343#106—24no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8C2×D412yes—
350C4⋊C8C2×D412yes—
351#104—24no—
352#104—44no—
353#104—82no—
354#102—24no—
355#102—24no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—44no—
359#102—44no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#102—41no—
363#102—41no—
364#102—41no—
365#102—41no—
366#101—44no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—22no—
370#97—22no—
371#97—21no—
372#97—44no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8C2×D412yes—
378C4×C8C2×D411yescharacteristic
379C4×C8C2×D411yescharacteristic
380C4×C8C2×D412yes—
381C24—41no—
382C24—41no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—84no—
390#41—88no—
391#41—82no—
392#41—82no—
393#41—162no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—84no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8#12711yescharacteristic
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4#12711yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454SD16—84no—
455SD16—84no—
456SD16—82no—
457SD16—82no—
458D8—44no—
459D8—84no—
460D8—84no—
461D8—84no—
462D8—82no—
463D8—82no—
464D8—84no—
465D8—162no—
466D8—162no—
467M16—22no—
468M16—44no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8#12012yes—
481C2×C8#12012yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4#12711yescharacteristic
501C4⋊C4#12711yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—88no—
515C22⋊C4—88no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23D4211yescharacteristic
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—84no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549Q8—161no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—84no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—161no—
575D4—161no—
576D4—162no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—162no—
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12711yescharacteristic
603C2×C4#53511yescharacteristic
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
608C2×C4#57612yes—
609C8—24no—
610C8—22no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C8#45414yescomplemented
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—164no—
629C22—164no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22#243311yescharacteristic
637C22#327412yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—82no—
648C4C2×#45412yes—
649C4#315111yescharacteristic
650C4#315511yescharacteristic
651C4#326412yes—
652C4#328812yes—
653C2—22no—
654C2—81no—
655C2—161no—
656C2—161no—
657C2—321no—
658C2—321no—
659C2#2574511yescharacteristic
660C2#2579411yescharacteristic
661C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62477C2semidirect
2. #33254C2semidirect
3. #25745C2semidirect
4. #25616C2semidirect
5. #19629C2semidirect
6. #19292C2semidirect
7. #18646C2semidirect
8. #18640C2semidirect
9. #10284C2semidirect
10. #10282C2semidirect
11. #10150C2semidirect
12. #10148C2semidirect
13. #9849C2semidirect
14. #9794C2semidirect
15. #8196C2semidirect
616. C8#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624772
#332542
#257452
#256162
#196292
#192922
#186462
#186402
#102842
#102822
#101502
#101482
#98492
#97942
#81962