Finite Group Databasebeta

← #300158

Subgroups — #300158

Order 512.

983 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62479C211yesmaximal, characteristic
2#33314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25746C211yesmaximal, characteristic
4#25688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18651C211yesmaximal, characteristic
9#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9799C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8196C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3386—22no—
19#3353—22no—
20#3343—24no—
21#3230—21no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3229C2211yescharacteristic
24#3228—21no—
25#3226C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27#3182—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165—21no—
30#3165C2211yescharacteristic
31C2×#500C2211yescharacteristic
32C2×#500C2211yescharacteristic
33C2×#498C2211yescharacteristic
34C2×#498C2211yescharacteristic
35#3152C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38C2×#456—22no—
39#2965C2211yescharacteristic
40#2868C2211yescharacteristic
41#2862C2211yescharacteristic
42#2038—22no—
43#2005—22no—
44#1994C2211yescharacteristic
45#1966C2211yescharacteristic
46#1966C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1857—22no—
49#1847—24no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic
52#1716—21no—
53#1714—21no—
54#1707—21no—
55#1705—21no—
56#1692—22no—
57#1691—22no—
58#1654—22no—
59#1651—22no—
60#1650—22no—
61#1648—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—22no—
76#557—21no—
77#557—21no—
78#556—21no—
79#556—21no—
80#552—22no—
81#552—41no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—21no—
84#547—21no—
85#547—22no—
86#547—21no—
87#547—41no—
88#541—41no—
89#536—21no—
90#536—21no—
91#536—41no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532—21no—
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#519—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#501—24no—
106#501—41no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#500—22no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#500—22no—
113#500—41no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#498—21no—
117#498—22no—
118#498—22no—
119#498—21no—
120#498—21no—
121#498—41no—
122#498D411yescharacteristic
123#497—41no—
124#494—21no—
125#492—21no—
126#492—21no—
127#492D411yescharacteristic
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487D411yescharacteristic
132#486—21no—
133#486D411yescharacteristic
134#484—24no—
135#483—22no—
136#483—41no—
137#482—24no—
138#480—22no—
139#478—24no—
140#477—24no—
141#477—21no—
142#476—21no—
143#475—22no—
144#475—21no—
145#475—22no—
146#474—22no—
147#474—21no—
148#468—24no—
149#465—22no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#461—22no—
155#456—48no—
156#448—41no—
157#446D412yes—
158#440—24no—
159C4×SD16—22no—
160#436D412yes—
161#435—22no—
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—24no—
166#428—22no—
167#428—21no—
168C2×#107—22no—
169C2×#107D414yes—
170C2×#106—22no—
171C2×#106—22no—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174C2×#104—22no—
175C2×#104D412yes—
176#419—21no—
177#417—21no—
178C2×#101—22no—
179C2×#101—22no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×#97—22no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#391—22no—
186#391—41no—
187#384—22no—
188#384—41no—
189#382—22no—
190C43C2311yescharacteristic
191#339—22no—
192#339D412yes—
193#335—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#332—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203C82—21no—
2042−1+4—44no—
2052−1+4—82no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8—41no—
217#137—44no—
218#137—44no—
219#137—82no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—41no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—41no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16C2×D412yes—
230C22×C8—21no—
231C22×C8C2×D412yes—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—44no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—82no—
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257#127C2×D411yescharacteristic
258#126—42no—
259#126—42no—
260#125—22no—
261#125—21no—
262#125—41no—
263#125—42no—
264#125—42no—
265#124—21no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282#121—22no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—41no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8C2×D411yescharacteristic
295C4×Q8C2×D411yescharacteristic
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4C2×D411yescharacteristic
303C4×D4C2×D411yescharacteristic
304#117—21no—
305#117—22no—
306#117—21no—
307#117—42no—
308#117—41no—
309#117C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—44no—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#107—24no—
327#107—24no—
328#107—24no—
329#107—44no—
330#107—42no—
331#107—41no—
332#106—24no—
333#106—22no—
334#106—44no—
335#106—42no—
336#106—42no—
337#106—42no—
338#106—42no—
339#106—41no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347#104—24no—
348#104—44no—
349#103—24no—
350#103—22no—
351#103—42no—
352#103—42no—
353#103—41no—
354#103—41no—
355#103—41no—
356#102—24no—
357#102—22no—
358#102—41no—
359#101—44no—
360#101—44no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—22no—
364#97—28no—
365#97—22no—
366#97—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8C2×D412yes—
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C4×C8C2×D412yes—
375#95—44no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—84no—
381#41—88no—
382#41—82no—
383#41—82no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—84no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8#12711yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4#12711yescharacteristic
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428Q16—84no—
429Q16—82no—
430SD16—44no—
431SD16—84no—
432SD16—82no—
433SD16—162no—
434M16—22no—
435M16—44no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8#12012yes—
448C2×C8#12012yes—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—88no—
482C4⋊C4#12711yescharacteristic
483C4⋊C4#12711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C42—24no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—41no—
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23D4211yescharacteristic
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—84no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527Q8—161no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—84no—
535D4—82no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4C2×#12711yescharacteristic
564C2×C4#53511yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4D4211yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
569C2×C4#57712yes—
570C8—24no—
571C8—24no—
572C8—22no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C8#45614yescomplemented
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22#243311yescharacteristic
587C22#327212yes—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—44no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—161no—
600C4—161no—
601C4C2×#45612yes—
602C4#315111yescharacteristic
603C4#315411yescharacteristic
604C4#326512yes—
605C4#328912yes—
606C2—22no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2#2574611yescharacteristic
610C2#2579111yescharacteristic
611C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33314C2semidirect
4. #25688C2semidirect
5. #19622C2semidirect
6. #19295C2semidirect
7. #18654C2semidirect
9. #10299C2semidirect
10. #10288C2semidirect
11. #10174C2semidirect
12. #10167C2semidirect
13. #9851C2semidirect
14. #9799C2semidirect
15. #8196C2semidirect
577. C8#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624792
#333142
#257462
#256882
#196222
#192952
#186542
#186512
#102992
#102882
#101742
#101672
#98512
#97992
#81962