Finite Group Databasebeta

← #300161

Subgroups — #300161

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62477C211yesmaximal, characteristic
2#33314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9849C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8196C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3384—22no—
19#3354—22no—
20#3345—24no—
21#3228—21no—
22#3227—21no—
23#3227C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3226C2211yescharacteristic
26#3226C2211yescharacteristic
27#3184—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3165—21no—
30C2×#500C2211yescharacteristic
31C2×#500C2211yescharacteristic
32C2×#498C2211yescharacteristic
33C2×#498C2211yescharacteristic
34#3152C2211yescharacteristic
35#3152C2211yescharacteristic
36#3039C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38C2×#456—22no—
39#2965C2211yescharacteristic
40#2868C2211yescharacteristic
41#2862C2211yescharacteristic
42#2007—22no—
43#2005—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1966C2211yescharacteristic
46#1962C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1882—22no—
49#1847—24no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic
52#1722—21no—
53#1722—21no—
54#1713—21no—
55#1706—21no—
56#1694—22no—
57#1693—22no—
58#1654—22no—
59#1652—22no—
60#1649—22no—
61#1647—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—21no—
76C2×#137—22no—
77C2×#137—22no—
78#556—21no—
79#555—21no—
80#554—21no—
81#553—22no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—21no—
84#548—41no—
85#547—21no—
86#547—22no—
87#547—21no—
88#547—21no—
89#547—41no—
90#542—41no—
91#537—21no—
92#536—21no—
93#536—41no—
94#533—21no—
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—22no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#520—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#501—24no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500—22no—
112#500—22no—
113#500—21no—
114#500—21no—
115#500—41no—
116#500D411yescharacteristic
117#498—21no—
118#498—22no—
119#498—21no—
120#498—21no—
121#498—22no—
122#498—41no—
123#497—41no—
124#497—41no—
125#494—21no—
126#494—21no—
127#493D411yescharacteristic
128#492—21no—
129#492—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486D411yescharacteristic
135#486D411yescharacteristic
136#482—24no—
137#481—24no—
138#481—22no—
139#480—22no—
140#480—41no—
141#480—41no—
142#478—24no—
143#476—24no—
144#476—22no—
145#474—22no—
146#474—22no—
147#474—22no—
148#469—24no—
149#466—22no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#462—21no—
153#462—21no—
154#461—21no—
155#461—21no—
156#461—21no—
157#461—21no—
158#456—48no—
159#446D412yes—
160#442—24no—
161C4×D8—22no—
162#436D412yes—
163#435—22no—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#428—24no—
168C2×#107—22no—
169C2×#107—22no—
170C2×#106—22no—
171C2×#106D414yes—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174C2×#104—22no—
175C2×#104—22no—
176C2×#104D412yes—
177#419—21no—
178#419—21no—
179C2×#101—22no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×#97—22no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#391—22no—
186#391—41no—
187#384—22no—
188#384—41no—
189#382—22no—
190C43C2311yescharacteristic
191#343—22no—
192#339D412yes—
193#334—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#332—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203C82—21no—
2042−1+4—44no—
2052−1+4—82no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—41no—
218C22×Q8—41no—
219#137—44no—
220#137—44no—
221#137—44no—
222#137—82no—
223#137—82no—
224#137—82no—
225C2×Q16—42no—
226C2×Q16—42no—
227C2×Q16—41no—
228C2×Q16—41no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—41no—
232C2×SD16—41no—
233C2×D8—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16C2×D412yes—
238C22×C8—21no—
239C22×C8C2×D412yes—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—44no—
260C4⋊Q8—82no—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263#127C2×D411yescharacteristic
264#127C2×D411yescharacteristic
265#126—42no—
266#125—22no—
267#124—21no—
268#124—21no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—42no—
272#123—42no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—42no—
293#121—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8C2×D411yescharacteristic
297C4×Q8C2×D411yescharacteristic
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4C2×D411yescharacteristic
310C4×D4C2×D411yescharacteristic
311#117—21no—
312#117—22no—
313#117—41no—
314#117C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—44no—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—24no—
333#107—22no—
334#107—44no—
335#107—42no—
336#107—42no—
337#107—42no—
338#107—42no—
339#106—24no—
340#106—24no—
341#106—24no—
342#106—44no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8C2×D412yes—
349C4⋊C8C2×D412yes—
350#104—24no—
351#104—44no—
352#104—82no—
353#103—41no—
354#103—41no—
355#103—41no—
356#103—41no—
357#102—24no—
358#102—24no—
359#102—22no—
360#102—22no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#101—44no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—22no—
367#97—28no—
368#97—22no—
369#97—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8C2×D412yes—
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D412yes—
378#95—44no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—84no—
386#41—88no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389#41—162no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8—84no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8#12711yescharacteristic
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4#12711yescharacteristic
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440Q16—84no—
441Q16—84no—
442Q16—82no—
443Q16—82no—
444SD16—84no—
445SD16—84no—
446SD16—82no—
447SD16—82no—
448D8—44no—
449M16—22no—
450M16—44no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8#12012yes—
463C2×C8#12012yes—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—88no—
491C4⋊C4#12711yescharacteristic
492C4⋊C4#12711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C42—24no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23D4211yescharacteristic
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—84no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—161no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—84no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—162no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—162no—
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12711yescharacteristic
580C2×C4#53511yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4D4211yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
585C2×C4#57612yes—
586C8—24no—
587C8—24no—
588C8—22no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C8#45614yescomplemented
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22#243311yescharacteristic
606C22#327412yes—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—44no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—161no—
618C4—161no—
619C4C2×#45612yes—
620C4#315111yescharacteristic
621C4#315511yescharacteristic
622C4#326412yes—
623C4#328912yes—
624C2—22no—
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—161no—
628C2#2574611yescharacteristic
629C2#2579411yescharacteristic
630C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62477C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33314C2semidirect
3. #25746C2semidirect
4. #25615C2semidirect
5. #19630C2semidirect
6. #19296C2semidirect
7. #18656C2semidirect
8. #18650C2semidirect
9. #10289C2semidirect
10. #10286C2semidirect
11. #10174C2semidirect
12. #10172C2semidirect
13. #9849C2semidirect
14. #9794C2semidirect
15. #8196C2semidirect
593. C8#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624772
#333142
#257462
#256152
#196302
#192962
#186562
#186502
#102892
#102862
#101742
#101722
#98492
#97942
#81962