Finite Group Databasebeta

← #300163

Subgroups — #300163

Order 512.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62477C211yesmaximal, characteristic
2#33314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10164C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9849C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8196C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3384—22no—
19#3354—22no—
20#3345—24no—
21#3228—21no—
22#3227—21no—
23#3227C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27#3184—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3165—21no—
30C2×#500C2211yescharacteristic
31C2×#500C2211yescharacteristic
32C2×#498C2211yescharacteristic
33C2×#498C2211yescharacteristic
34#3141C2211yescharacteristic
35#3141C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic
41#2039—22no—
42#2038—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1966C2211yescharacteristic
45#1962C2211yescharacteristic
46#1962C2211yescharacteristic
47#1859—22no—
48#1847—24no—
49#1793—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic
52#1719—21no—
53#1719—21no—
54#1710—21no—
55#1706—21no—
56#1696—22no—
57#1695—22no—
58#1654—22no—
59#1651—22no—
60#1650—22no—
61#1647—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74#556—21no—
75#555—21no—
76#554—21no—
77#553—22no—
78D4×Q8—21no—
79D4×Q8—21no—
80#548—41no—
81#547—21no—
82#547—22no—
83#547—21no—
84#547—21no—
85#547—41no—
86#542—41no—
87#537—21no—
88#536—21no—
89#536—41no—
90#533—21no—
91#532—21no—
92#532—21no—
93#532C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8—41no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101#520—21no—
102C4×#41C2311yescharacteristic
103#501—24no—
104#500—21no—
105#500—22no—
106#500—22no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#500—41no—
110#500D411yescharacteristic
111#498—21no—
112#498—22no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498—22no—
116#498—41no—
117#493D411yescharacteristic
118#492—21no—
119#492—21no—
120#489—41no—
121#489—41no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486D411yescharacteristic
131#486D411yescharacteristic
132#482—24no—
133#481—24no—
134#481—22no—
135#480—22no—
136#478—24no—
137#477—21no—
138#477—21no—
139#476—24no—
140#476—22no—
141#476—21no—
142#476—21no—
143#475—21no—
144#475—21no—
145#474—22no—
146#474—21no—
147#474—21no—
148#469—24no—
149#466—22no—
150#461—22no—
151#461—22no—
152#448—41no—
153#448—41no—
154#446D412yes—
155#442—24no—
156C4×D8—22no—
157#436D412yes—
158#435—22no—
159#431—21no—
160#431C2311yescharacteristic
161#431C2311yescharacteristic
162#428—24no—
163#428—21no—
164#428—21no—
165C2×#107—22no—
166C2×#107—22no—
167C2×#106—22no—
168C2×#106D414yes—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104—22no—
172C2×#104—22no—
173C2×#104D412yes—
174#417—21no—
175#417—21no—
176#417—22no—
177#417—22no—
178C2×#101—22no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16C2311yescharacteristic
181C2×#97—22no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#391—22no—
185#391—41no—
186#384—22no—
187#384—22no—
188#382—22no—
189C43C2311yescharacteristic
190#343—22no—
191#339D412yes—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
2032−1+4—44no—
2042−1+4—82no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—41no—
217C22×Q8—41no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×D8—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16C2×D412yes—
225C22×C8—21no—
226C22×C8C2×D412yes—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—84no—
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249#127C2×D411yescharacteristic
250#127C2×D411yescharacteristic
251#126—42no—
252#125—22no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#124—42no—
258#123—42no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261#123—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—42no—
279#121—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8C2×D411yescharacteristic
283C4×Q8C2×D411yescharacteristic
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4C2×D411yescharacteristic
296C4×D4C2×D411yescharacteristic
297#117—21no—
298#117—22no—
299#117—41no—
300#117C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—44no—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#107—24no—
319#107—22no—
320#107—44no—
321#107—42no—
322#107—42no—
323#107—41no—
324#107—41no—
325#106—24no—
326#106—24no—
327#106—24no—
328#106—44no—
329#106—41no—
330#106—41no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338#104—42no—
339#104—44no—
340#104—82no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—41no—
346#103—41no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—41no—
354#102—41no—
355#101—82no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—22no—
359#97—28no—
360#97—22no—
361#97—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8C2×D412yes—
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D412yes—
370#95—44no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—84no—
378#41—88no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381#41—162no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8—84no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8#12711yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4#12711yescharacteristic
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430SD16—162no—
431SD16—162no—
432D8—44no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—44no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8#12012yes—
447C2×C8#12012yes—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—88no—
475C4⋊C4#12711yescharacteristic
476C4⋊C4#12711yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C42—24no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23D4211yescharacteristic
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—84no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—161no—
517Q8—161no—
518Q8—161no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—84no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—162no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—162no—
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4C2×#12711yescharacteristic
562C2×C4#53511yescharacteristic
563C2×C4D4211yescharacteristic
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4#57512yes—
567C2×C4#57712yes—
568C8—24no—
569C8—22no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C8#45614yes—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22#243311yescharacteristic
588C22#327512yes—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—44no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—161no—
600C4—161no—
601C4C2×#45612yes—
602C4#315311yescharacteristic
603C4#315411yescharacteristic
604C4#326712yes—
605C4#328812yes—
606C2—22no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—161no—
610C2#2574611yescharacteristic
611C2#2579611yescharacteristic
612C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62477C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33314C2semidirect
3. #25876C2semidirect
4. #25666C2semidirect
5. #19638C2semidirect
6. #19297C2semidirect
7. #18657C2semidirect
8. #18651C2semidirect
9. #10288C2semidirect
10. #10283C2semidirect
11. #10166C2semidirect
12. #10164C2semidirect
13. #9849C2semidirect
14. #9794C2semidirect
15. #8196C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624772
#333142
#258762
#256662
#196382
#192972
#186572
#186512
#102882
#102832
#101662
#101642
#98492
#97942
#81962