Finite Group Databasebeta

← #300165

Subgroups — #300165

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25616C211yesmaximal, characteristic
5#19621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9798C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8196C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3398—22no—
19#3276—22no—
20#3270—24no—
21#3227C2211yescharacteristic
22#3210—21no—
23#3209—21no—
24#3209C2211yescharacteristic
25#3208C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27#3185—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3152—21no—
31#3151C2211yescharacteristic
32C2×#497—24no—
33C2×#494C2211yescharacteristic
34C2×#494C2211yescharacteristic
35C2×#492C2211yescharacteristic
36C2×#492C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#3038C2211yescharacteristic
39#2965C2211yescharacteristic
40#2868C2211yescharacteristic
41#2858C2211yescharacteristic
42#2060—22no—
43#2006—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1997C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1883—22no—
49#1859—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic
52#1715—21no—
53#1714—21no—
54#1706—21no—
55#1705—21no—
56#1686—22no—
57#1685—22no—
58#1634—22no—
59#1632—22no—
60#1623—22no—
61#1622—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—24no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C22×Q16—22no—
77C22×Q16D414yes—
78C22×SD16—22no—
79C22×SD16—22no—
80Q82—21no—
81#557—21no—
82#556—21no—
83#555—21no—
84#554—21no—
85#554—21no—
86#554—41no—
87#553—41no—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—21no—
90#548—22no—
91#547—21no—
92#544—21no—
93#544—41no—
94#542—41no—
95#537—21no—
96#533—21no—
97#533—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532—21no—
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—22no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#124—22no—
108#520—21no—
109#520—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111#501—41no—
112#500—21no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498D411yescharacteristic
116#497—24no—
117#497—416no—
118#496—41no—
119#494—21no—
120#494—22no—
121#494—21no—
122#494—21no—
123#494—22no—
124#494—41no—
125#493—21no—
126#492—21no—
127#492—21no—
128#492—21no—
129#492—22no—
130#492—22no—
131#492—21no—
132#492—21no—
133#492—41no—
134#492D411yescharacteristic
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487D411yescharacteristic
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486D411yescharacteristic
141#481—41no—
142#477—21no—
143#476—21no—
144#476—22no—
145#475—21no—
146#474—21no—
147#470—24no—
148#465—22no—
149#464—24no—
150#462—24no—
151#462—22no—
152#461—22no—
153#460—21no—
154#460—21no—
155#460—22no—
156#459—21no—
157#459—21no—
158#452—24no—
159#451—24no—
160#451—22no—
161#450—41no—
162#448—22no—
163#446D412yes—
164#441—24no—
165C4×SD16—22no—
166#436D412yes—
167#435—22no—
168#431—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171#428—22no—
172#428—21no—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175C2×#104—22no—
176C2×#104D412yes—
177#418—21no—
178#417—21no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16C2311yescharacteristic
181C2×#97—22no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#390—22no—
185#390—41no—
186#384—22no—
187#384—41no—
188C43C2311yescharacteristic
189#343—22no—
190#343—22no—
191#339—22no—
192#339D412yes—
193#335—22no—
194#333—22no—
195#333—22no—
196#332—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203C82—21no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214#137—88no—
215AGL(1,ℤ/8)—44no—
216AGL(1,ℤ/8)—82no—
217AGL(1,ℤ/8)—82no—
218C2×Q16—24no—
219C2×Q16—24no—
220C2×Q16—24no—
221C2×Q16—48no—
222C2×Q16—44no—
223C2×Q16—48no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—48no—
229C2×SD16—48no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—41no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—41no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16C2×D412yes—
240C22×C8—21no—
241C22×C8C2×D412yes—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—48no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127C2×D411yescharacteristic
268#126—42no—
269#125—21no—
270#125—41no—
271#125—41no—
272#125—42no—
273#125—41no—
274#124—22no—
275#124—21no—
276#124—48no—
277#124—42no—
278#123—42no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—42no—
295#121—41no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8C2×D411yescharacteristic
304C4×Q8C2×D411yescharacteristic
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4C2×D411yescharacteristic
315C4×D4C2×D411yescharacteristic
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—42no—
339#107—41no—
340#106—22no—
341#106—42no—
342#106—42no—
343#106—41no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8C2×D412yes—
350C4⋊C8C2×D412yes—
351#104—24no—
352#104—82no—
353#103—24no—
354#103—24no—
355#103—22no—
356#103—41no—
357#102—22no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—41no—
361#102—41no—
362#102—41no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—22no—
366#97—28no—
367#97—22no—
368#97—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8C2×D412yes—
374C4×C8C2×D411yescharacteristic
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D412yes—
377C24—41no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—84no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—84no—
397C2×Q8#12711yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4#12711yescharacteristic
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428Q16—48no—
429Q16—84no—
430Q16—88no—
431Q16—84no—
432SD16—44no—
433SD16—84no—
434SD16—88no—
435SD16—84no—
436SD16—84no—
437SD16—82no—
438SD16—84no—
439SD16—162no—
440D8—84no—
441D8—82no—
442M16—22no—
443M16—44no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16#13714yescomplemented
447C2×C8—24no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8#12012yes—
456C2×C8#12012yes—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—88no—
486C4⋊C4#12711yescharacteristic
487C4⋊C4#12711yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—88no—
499C42—24no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—41no—
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—81no—
518C23—82no—
519C23D4211yescharacteristic
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—44no—
525Q8—44no—
526Q8—42no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531Q8—162no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—161no—
546D4—162no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—162no—
570C2×C4—162no—
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12711yescharacteristic
573C2×C4#53511yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4C2×#13712yes—
578C2×C4#57712yes—
579C8—24no—
580C8—24no—
581C8—22no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C8#45314yes—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—164no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22#243311yescharacteristic
600C22#327812yes—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—44no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—161no—
613C4C2×#45312yes—
614C4#315211yescharacteristic
615C4#315411yescharacteristic
616C4#326612yes—
617C4#328912yes—
618C2—22no—
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—321no—
622C2#2574711yescharacteristic
623C2#2579011yescharacteristic
624C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25616C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62424C2semidirect
2. #33305C2semidirect
3. #25830C2semidirect
5. #19621C2semidirect
6. #19291C2semidirect
7. #18627C2semidirect
8. #18622C2semidirect
9. #10291C2semidirect
10. #10283C2semidirect
11. #10155C2semidirect
12. #10146C2semidirect
13. #9851C2semidirect
14. #9798C2semidirect
15. #8196C2semidirect
446. M16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624242
#333052
#258302
#256162
#196212
#192912
#186272
#186222
#102912
#102832
#101552
#101462
#98512
#97982
#81962