Finite Group Databasebeta

← #300166

Subgroups — #300166

Order 512.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9802C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8196C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3399—22no—
19#3274—22no—
20#3264—24no—
21#3227C2211yescharacteristic
22#3208C2211yescharacteristic
23#3208C2211yescharacteristic, complemented
24#3207—21no—
25#3205—21no—
26#3205C2211yescharacteristic
27#3184—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic, complemented
30#3151—21no—
31#3151C2211yescharacteristic
32C2×#496—24no—
33C2×#493C2211yescharacteristic
34C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#492C2211yescharacteristic
36C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
37#3079C2211yescharacteristic
38#3038C2211yescharacteristic
39C2×#453—22no—
40#2965C2211yescharacteristic
41#2867C2211yescharacteristic
42#2858C2211yescharacteristic, complemented
43#2037—22no—
44#2002—22no—
45#1994C2211yescharacteristic, complemented
46#1965C2211yescharacteristic
47#1965C2211yescharacteristic, complemented
48#1962C2211yescharacteristic
49#1856—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
52#1715—21no—
53#1714—21no—
54#1706—21no—
55#1705—21no—
56#1686—22no—
57#1685—22no—
58#1631—22no—
59#1629—22no—
60#1621—22no—
61#1620—22no—
62#1567C2211yescharacteristic, complemented
63#1549C2211yescharacteristic, complemented
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic, complemented
66#1545C2211yescharacteristic, complemented
67#1493C2211yescharacteristic, complemented
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16—22no—
79C22×D8—22no—
80C22×D8D414yes—
81#559—21no—
82#559—21no—
83#550—21no—
84#550—21no—
85#550—21no—
86#550—21no—
87#546—22no—
88#546—41no—
89D42—22no—
90D42—21no—
91D42—21no—
92D42—41no—
93#540—41no—
94#535—21no—
95#535—21no—
96#535—41no—
97#533C2311yescharacteristic
98#532—21no—
99#532—21no—
100#532—21no—
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127—21no—
104C2×#127—22no—
105C2×#127—22no—
106C2×#127—41no—
107C2×#127C2311yescharacteristic
108C2×#127C2311yescharacteristic
109C2×#127C2311yescharacteristic
110C2×#124—22no—
111#518—21no—
112C4×#41C2311yescharacteristic
113#501—41no—
114#500—21no—
115#498—21no—
116#498—21no—
117#498D411yescharacteristic, complemented
118#496—24no—
119#496—41no—
120#496—416no—
121#493—21no—
122#493—21no—
123#493—22no—
124#493—21no—
125#493—21no—
126#493—22no—
127#493—41no—
128#492—21no—
129#492—21no—
130#492—21no—
131#492—22no—
132#492—22no—
133#492—21no—
134#492—21no—
135#492—41no—
136#492D411yescharacteristic, complemented
137#487D411yescharacteristic, complemented
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486D411yescharacteristic, complemented
143#481—41no—
144#477—21no—
145#476—21no—
146#476—22no—
147#475—21no—
148#474—21no—
149#469—24no—
150#465—22no—
151#463—24no—
152#460—22no—
153#460—21no—
154#460—21no—
155#460—22no—
156#459—24no—
157#459—22no—
158#459—21no—
159#459—21no—
160#453—48no—
161#450—22no—
162#450—41no—
163#449—24no—
164#447—24no—
165#447—22no—
166#446D412yescomplemented
167#442—24no—
168C4×SD16—22no—
169#436D412yescomplemented
170#435—22no—
171#431—21no—
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#428—22no—
175#428—21no—
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178C2×#104—22no—
179C2×#104D412yes—
180#418—21no—
181#417—21no—
182C2×#100—22no—
183C2×#100—22no—
184C4×M16—21no—
185C4×M16C2311yescharacteristic
186C2×#97—22no—
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189#390—22no—
190#390—41no—
191C43C2311yescharacteristic
192#339—22no—
193#339D412yes—
194#335—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198#331—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8D412yescomplemented
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8D412yescomplemented
203#322—21no—
204C82—21no—
205H(5,𝔽2)—44no—
206H(5,𝔽2)—82no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—44no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4C2×D412yes—
228C22×D4C2×D412yes—
229AGL(1,ℤ/8)—44no—
230AGL(1,ℤ/8)—44no—
231AGL(1,ℤ/8)—82no—
232AGL(1,ℤ/8)—88no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—48no—
238C2×SD16—48no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—41no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×D8—24no—
244C2×D8—24no—
245C2×D8—24no—
246C2×D8—48no—
247C2×D8—44no—
248C2×D8—42no—
249C2×D8—48no—
250C2×D8—41no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16C2×D412yes—
255C22×C8—21no—
256C22×C8C2×D412yes—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264#127—22no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—41no—
278#127—41no—
279#127—44no—
280#127—48no—
281#127—41no—
282#127—82no—
283#127—84no—
284#127C2×D411yescharacteristic
285#125—21no—
286#124—22no—
287#124—21no—
288#124—41no—
289#124—41no—
290#124—48no—
291#124—41no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—42no—
301#121—42no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—42no—
307#121—42no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#120—42no—
311#120—42no—
312#120—42no—
313#120—42no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—44no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#107—42no—
345#107—41no—
346#106—22no—
347#106—42no—
348#106—42no—
349#106—41no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8C2×D412yes—
356C4⋊C8C2×D412yes—
357#104—24no—
358#104—44no—
359#103—22no—
360#103—41no—
361#102—24no—
362#102—24no—
363#102—22no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366#102—41no—
367#102—41no—
368#102—41no—
369#100—44no—
370#100—44no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—22no—
374#97—28no—
375#97—22no—
376#97—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8C2×D412yes—
382C4×C8C2×D411yescharacteristic
383C4×C8C2×D411yescharacteristic
384C4×C8C2×D412yes—
385C24—22no—
386C24—22no—
387C24—42no—
388C24—41no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—84no—
394#41—84no—
395#41—82no—
396#41—82no—
397#41—162no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8#12711yescharacteristic
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—88no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—88no—
450C2×D4—88no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—88no—
454C2×D4—162no—
455C2×D4#12711yescharacteristic
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468SD16—44no—
469SD16—84no—
470SD16—88no—
471SD16—84no—
472SD16—84no—
473SD16—82no—
474SD16—84no—
475SD16—162no—
476D8—48no—
477D8—84no—
478D8—84no—
479D8—88no—
480D8—84no—
481D8—82no—
482M16—22no—
483M16—44no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486M16AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
487C2×C8—24no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8#12012yes—
496C2×C8#12012yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4#12711yescharacteristic
512C4⋊C4#12711yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—88no—
526C42—24no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—42no—
533C42—41no—
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
538C23—21no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—84no—
551C23—81no—
552C23—82no—
553C23—162no—
554C23—162no—
555C23D4211yescharacteristic
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—82no—
562Q8—82no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—84no—
575D4—84no—
576D4—82no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—161no—
591D4—161no—
592D4—161no—
593D4—162no—
594D4—162no—
595D4—1616no—
596D4—162no—
597D4—162no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—162no—
618C2×C4—162no—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12711yescharacteristic
621C2×C4#53511yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
626C2×C4#57712yes—
627C8—24no—
628C8—24no—
629C8—22no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8#45314yescomplemented
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—164no—
650C22—164no—
651C22—164no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—324no—
656C22#243311yescharacteristic
657C22#327212yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—44no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—161no—
668C4C2×#45312yes—
669C4#315111yescharacteristic
670C4#315411yescharacteristic
671C4#326512yes—
672C4#328812yes—
673C2—22no—
674C2—81no—
675C2—162no—
676C2—162no—
677C2—161no—
678C2—321no—
679C2#2574711yescharacteristic
680C2#2579111yescharacteristic
681C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62423C2semidirect
2. #33304C2semidirect
3. #25747C2semidirect
4. #25687C2semidirect
5. #19621C2semidirect
6. #19291C2semidirect
7. #18624C2semidirect
8. #18621C2semidirect
9. #10290C2semidirect
10. #10282C2semidirect
11. #10153C2semidirect
12. #10144C2semidirect
13. #9851C2semidirect
14. #9802C2semidirect
15. #8196C2semidirect
23. #3208C22semidirect
29. #3165C22semidirect
34. C2×#493C22semidirect
36. C2×#492C22semidirect
42. #2858C22semidirect
45. #1994C22semidirect
47. #1965C22semidirect
51. C4×#97C22semidirect
62. #1567C22semidirect
63. #1549C22semidirect
65. #1545C22semidirect
66. #1545C22semidirect
67. #1493C22semidirect
70. C8×M16C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect
117. #498D4semidirect
136. #492D4semidirect
137. #487D4semidirect
142. #486D4semidirect
166. #446D4semidirect
169. #436D4semidirect
200. Q8⋊C8D4semidirect
202. D4⋊C8D4semidirect
486. M16AGL(1,ℤ/8)semidirect
634. C8#453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624232
#333042
#257472
#256872
#196212
#192912
#186242
#186212
#102902
#102822
#101532
#101442
#98512
#98022
#81962