Finite Group Databasebeta

← #300167

Subgroups — #300167

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18626C211yesmaximal, characteristic
8#18623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10154C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9798C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8196C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3398—22no—
19#3276—22no—
20#3270—24no—
21#3230C2211yescharacteristic
22#3210—21no—
23#3209—21no—
24#3209C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3185—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3152—21no—
30C2×#497—24no—
31C2×#494C2211yescharacteristic
32C2×#494C2211yescharacteristic
33C2×#492C2211yescharacteristic
34C2×#492C2211yescharacteristic
35#3141C2211yescharacteristic
36#3138C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#3038C2211yescharacteristic
39#2965C2211yescharacteristic
40#2868C2211yescharacteristic
41#2858C2211yescharacteristic
42#2039—22no—
43#2027—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1997C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1883—22no—
49#1859—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic
52#1719—21no—
53#1717—21no—
54#1708—21no—
55#1706—21no—
56#1686—22no—
57#1685—22no—
58#1633—22no—
59#1632—22no—
60#1624—22no—
61#1622—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—24no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C22×Q16—22no—
76C22×Q16D414yes—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16—22no—
79Q82—21no—
80#557—21no—
81#556—21no—
82#555—21no—
83#554—21no—
84#554—21no—
85#554—41no—
86#553—41no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—21no—
89#548—22no—
90#547—21no—
91#544—21no—
92#544—41no—
93#542—41no—
94#537—21no—
95#533—21no—
96#533—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#532—21no—
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—22no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#124—22no—
107#520—21no—
108#520—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110#500—21no—
111#498D411yescharacteristic
112#497—24no—
113#497—416no—
114#494—21no—
115#494—22no—
116#494—21no—
117#494—21no—
118#494—22no—
119#494—41no—
120#493—21no—
121#492—21no—
122#492—22no—
123#492—22no—
124#492—21no—
125#492—21no—
126#492—41no—
127#492D411yescharacteristic
128#490—41no—
129#489—41no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487D411yescharacteristic
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486D411yescharacteristic
140#484—41no—
141#477—21no—
142#477—22no—
143#476—21no—
144#475—21no—
145#474—21no—
146#470—24no—
147#465—22no—
148#464—24no—
149#462—24no—
150#462—22no—
151#461—22no—
152#460—21no—
153#460—21no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#459—22no—
157#452—24no—
158#451—24no—
159#451—22no—
160#448—22no—
161#447—41no—
162#446D412yes—
163#441—24no—
164C4×SD16—22no—
165#436D412yes—
166#435—22no—
167#431—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170#428—21no—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173C2×#104—22no—
174C2×#104D412yes—
175#418—22no—
176#418—21no—
177#417—21no—
178#417—22no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16C2311yescharacteristic
181C2×#97—22no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#390—22no—
185#390—41no—
186#384—22no—
187#384—41no—
188C43C2311yescharacteristic
189#343—22no—
190#343—22no—
191#339—22no—
192#339D412yes—
193#335—22no—
194#333—22no—
195#333—22no—
196#332—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203C82—21no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214#137—88no—
215AGL(1,ℤ/8)—44no—
216C2×Q16—24no—
217C2×Q16—24no—
218C2×Q16—24no—
219C2×Q16—48no—
220C2×Q16—44no—
221C2×Q16—48no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—48no—
226C2×SD16—48no—
227C2×SD16—41no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—41no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16C2×D412yes—
236C22×C8—21no—
237C22×C8C2×D412yes—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—48no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127C2×D411yescharacteristic
264#126—42no—
265#125—21no—
266#125—41no—
267#125—41no—
268#125—42no—
269#125—41no—
270#124—22no—
271#124—21no—
272#124—48no—
273#124—42no—
274#123—42no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—42no—
291#121—41no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8C2×D411yescharacteristic
300C4×Q8C2×D411yescharacteristic
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4C2×D411yescharacteristic
311C4×D4C2×D411yescharacteristic
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—42no—
335#107—41no—
336#106—22no—
337#106—41no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345#104—42no—
346#104—44no—
347#103—24no—
348#103—24no—
349#103—22no—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#103—41no—
353#102—22no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—41no—
359#102—41no—
360#102—41no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—22no—
364#97—28no—
365#97—22no—
366#97—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8C2×D412yes—
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C4×C8C2×D412yes—
375C24—41no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—84no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—84no—
395C2×Q8#12711yescharacteristic
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4#12711yescharacteristic
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426Q16—48no—
427Q16—84no—
428Q16—88no—
429Q16—84no—
430SD16—44no—
431SD16—88no—
432SD16—84no—
433SD16—84no—
434SD16—82no—
435SD16—84no—
436D8—82no—
437D8—162no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—44no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8#12012yes—
452C2×C8#12012yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—88no—
482C4⋊C4#12711yescharacteristic
483C4⋊C4#12711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—88no—
495C42—24no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—41no—
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—81no—
514C23—82no—
515C23D4211yescharacteristic
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—44no—
521Q8—44no—
522Q8—42no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527Q8—162no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—161no—
542D4—162no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—162no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12711yescharacteristic
569C2×C4#53511yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4#57512yes—
574C2×C4#57812yes—
575C8—24no—
576C8—22no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C8#45314yes—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—164no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22#243311yescharacteristic
596C22#327712yes—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—44no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—161no—
609C4C2×#45312yes—
610C4#315311yescharacteristic
611C4#315611yescharacteristic
612C4#326912yes—
613C4#328912yes—
614C2—22no—
615C2—81no—
616C2—161no—
617C2—321no—
618C2#2574711yescharacteristic
619C2#2579211yescharacteristic
620C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18626C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62424C2semidirect
2. #33305C2semidirect
3. #25924C2semidirect
4. #25666C2semidirect
5. #19625C2semidirect
6. #19291C2semidirect
8. #18623C2semidirect
9. #10293C2semidirect
10. #10281C2semidirect
11. #10154C2semidirect
12. #10147C2semidirect
13. #9851C2semidirect
14. #9798C2semidirect
15. #8196C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624242
#333052
#259242
#256662
#196252
#192912
#186262
#186232
#102932
#102812
#101542
#101472
#98512
#97982
#81962