Finite Group Databasebeta

← #300168

Subgroups — #300168

Order 512.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9802C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8196C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3399—22no—
19#3274—22no—
20#3264—24no—
21#3230C2211yescharacteristic, complemented
22#3208C2211yescharacteristic
23#3207—21no—
24#3205—21no—
25#3205C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3184—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3151—21no—
30C2×#496—24no—
31C2×#493C2211yescharacteristic
32C2×#493C2211yescharacteristic
33C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
35#3141C2211yescharacteristic
36#3138C2211yescharacteristic, complemented
37#3079C2211yescharacteristic
38#3038C2211yescharacteristic
39#2965C2211yescharacteristic
40#2867C2211yescharacteristic, complemented
41#2858C2211yescharacteristic
42#2037—22no—
43#2002—22no—
44#1994C2211yescharacteristic, complemented
45#1965C2211yescharacteristic
46#1965C2211yescharacteristic, complemented
47#1962C2211yescharacteristic
48#1887—22no—
49#1792—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
52#1719—21no—
53#1717—21no—
54#1708—21no—
55#1706—21no—
56#1686—22no—
57#1685—22no—
58#1631—22no—
59#1630—22no—
60#1621—22no—
61#1619—22no—
62#1567C2211yescharacteristic, complemented
63#1549C2211yescharacteristic, complemented
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic, complemented
66#1545C2211yescharacteristic, complemented
67#1493C2211yescharacteristic, complemented
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—22no—
78C22×D8—22no—
79C22×D8D414yes—
80#559—21no—
81#559—21no—
82#550—21no—
83#550—21no—
84#550—21no—
85#550—21no—
86#546—22no—
87#546—41no—
88D42—22no—
89D42—21no—
90D42—21no—
91D42—41no—
92#540—41no—
93#535—21no—
94#535—21no—
95#535—41no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532—21no—
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127—21no—
103C2×#127—22no—
104C2×#127—22no—
105C2×#127—41no—
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108C2×#127C2311yescharacteristic
109C2×#124—22no—
110#518—21no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112#500—21no—
113#498D411yescharacteristic, complemented
114#496—24no—
115#496—416no—
116#493—21no—
117#493—21no—
118#493—22no—
119#493—21no—
120#493—21no—
121#493—22no—
122#493—41no—
123#492—21no—
124#492—22no—
125#492—22no—
126#492—21no—
127#492—21no—
128#492—41no—
129#492D411yescharacteristic, complemented
130#490—41no—
131#489—41no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487D411yescharacteristic, complemented
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486D411yescharacteristic, complemented
142#484—41no—
143#477—21no—
144#477—22no—
145#476—21no—
146#475—21no—
147#474—21no—
148#469—24no—
149#465—22no—
150#463—24no—
151#460—22no—
152#460—21no—
153#460—21no—
154#459—24no—
155#459—22no—
156#459—21no—
157#459—21no—
158#459—22no—
159#450—22no—
160#449—24no—
161#447—24no—
162#447—22no—
163#447—41no—
164#446D412yescomplemented
165#442—24no—
166C4×SD16—22no—
167#436D412yescomplemented
168#435—22no—
169#431—21no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172#428—21no—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175C2×#104—22no—
176C2×#104D412yes—
177#418—22no—
178#418—21no—
179#417—21no—
180#417—22no—
181C2×#100—22no—
182C2×#100—22no—
183C4×M16—21no—
184C4×M16C2311yescharacteristic
185C2×#97—22no—
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188#390—22no—
189#390—41no—
190C43C2311yescharacteristic
191#339—22no—
192#339D412yes—
193#335—22no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yescomplemented
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yescomplemented
202#322—21no—
203C82—21no—
204H(5,𝔽2)—44no—
205H(5,𝔽2)—82no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4C2×D412yes—
227C22×D4C2×D412yes—
228AGL(1,ℤ/8)—88no—
229AGL(1,ℤ/8)—82no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—48no—
234C2×SD16—48no—
235C2×SD16—41no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×D8—24no—
239C2×D8—24no—
240C2×D8—24no—
241C2×D8—48no—
242C2×D8—44no—
243C2×D8—48no—
244C2×D8—42no—
245C2×D8—41no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16C2×D412yes—
250C22×C8—21no—
251C22×C8C2×D412yes—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259#127—22no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—41no—
273#127—41no—
274#127—44no—
275#127—48no—
276#127—41no—
277#127—82no—
278#127—84no—
279#127C2×D411yescharacteristic
280#125—21no—
281#124—22no—
282#124—21no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#124—48no—
286#124—41no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—42no—
302#121—42no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#120—42no—
306#120—42no—
307#120—42no—
308#120—42no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8C2×D411yescharacteristic
312C4×Q8C2×D411yescharacteristic
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—44no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#107—42no—
340#107—41no—
341#106—22no—
342#106—41no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8C2×D412yes—
349C4⋊C8C2×D412yes—
350#104—42no—
351#104—82no—
352#103—22no—
353#103—42no—
354#103—42no—
355#103—41no—
356#102—24no—
357#102—24no—
358#102—22no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—41no—
364#102—41no—
365#102—41no—
366#100—82no—
367#100—82no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—22no—
371#97—28no—
372#97—22no—
373#97—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8C2×D412yes—
379C4×C8C2×D411yescharacteristic
380C4×C8C2×D411yescharacteristic
381C4×C8C2×D412yes—
382C24—22no—
383C24—22no—
384C24—42no—
385C24—41no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—82no—
393#41—82no—
394#41—162no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8#12711yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—88no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—88no—
447C2×D4—88no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—88no—
451C2×D4—162no—
452C2×D4#12711yescharacteristic
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465SD16—44no—
466SD16—88no—
467SD16—84no—
468SD16—84no—
469SD16—82no—
470SD16—84no—
471D8—48no—
472D8—84no—
473D8—88no—
474D8—84no—
475D8—82no—
476D8—162no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—44no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8#12012yes—
491C2×C8#12012yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4#12711yescharacteristic
507C4⋊C4#12711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—88no—
521C42—24no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—42no—
528C42—41no—
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—84no—
546C23—81no—
547C23—82no—
548C23—162no—
549C23—162no—
550C23D4211yescharacteristic
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—82no—
557Q8—82no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—84no—
570D4—84no—
571D4—82no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—161no—
586D4—161no—
587D4—161no—
588D4—162no—
589D4—162no—
590D4—1616no—
591D4—162no—
592D4—162no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12711yescharacteristic
616C2×C4#53511yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4#57512yes—
621C2×C4#57612yes—
622C8—24no—
623C8—22no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C8#45314yes—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22—164no—
645C22—164no—
646C22—164no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—324no—
651C22#243311yescharacteristic
652C22#327312yes—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—44no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—161no—
663C4C2×#45312yes—
664C4#315311yescharacteristic
665C4#315511yescharacteristic
666C4#326812yes—
667C4#328812yes—
668C2—22no—
669C2—81no—
670C2—162no—
671C2—162no—
672C2—161no—
673C2—321no—
674C2#2574711yescharacteristic
675C2#2579311yescharacteristic
676C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62423C2semidirect
2. #33304C2semidirect
3. #25875C2semidirect
4. #25588C2semidirect
5. #19625C2semidirect
6. #19291C2semidirect
7. #18625C2semidirect
8. #18620C2semidirect
9. #10292C2semidirect
10. #10280C2semidirect
11. #10152C2semidirect
12. #10145C2semidirect
13. #9851C2semidirect
14. #9802C2semidirect
15. #8196C2semidirect
21. #3230C22semidirect
33. C2×#492C22semidirect
34. C2×#492C22semidirect
36. #3138C22semidirect
40. #2867C22semidirect
44. #1994C22semidirect
46. #1965C22semidirect
51. C4×#97C22semidirect
62. #1567C22semidirect
63. #1549C22semidirect
65. #1545C22semidirect
66. #1545C22semidirect
67. #1493C22semidirect
70. C8×M16C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect
113. #498D4semidirect
129. #492D4semidirect
134. #487D4semidirect
141. #486D4semidirect
164. #446D4semidirect
167. #436D4semidirect
199. Q8⋊C8D4semidirect
201. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624232
#333042
#258752
#255882
#196252
#192912
#186252
#186202
#102922
#102802
#101522
#101452
#98512
#98022
#81962