Finite Group Databasebeta

← #300170

Subgroups — #300170

Order 512.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62422C211yesmaximal, characteristic
2#33305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25687C211yesmaximal, characteristic
5#19632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18625C211yesmaximal, characteristic
8#18623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9850C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8196C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3400—22no—
19#3278—22no—
20#3266—24no—
21#3230C2211yescharacteristic
22#3230C2211yescharacteristic
23#3210—21no—
24#3209C2211yescharacteristic
25#3208C2211yescharacteristic
26#3206—21no—
27#3182—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3165C2211yescharacteristic
31#3152—21no—
32C2×#497—24no—
33C2×#494C2211yescharacteristic
34C2×#494C2211yescharacteristic
35C2×#492C2211yescharacteristic
36C2×#492C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#3079C2211yescharacteristic
39#2965C2211yescharacteristic
40#2868C2211yescharacteristic
41#2858C2211yescharacteristic
42#2060—22no—
43#2037—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1965C2211yescharacteristic
48#1859—22no—
49#1856—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic
52#1723—21no—
53#1723—21no—
54#1713—21no—
55#1707—21no—
56#1690—22no—
57#1689—22no—
58#1633—22no—
59#1632—22no—
60#1631—22no—
61#1630—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1549C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—24no—
74C22×Q16—22no—
75C22×Q16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16D414yes—
78#559—21no—
79#559—21no—
80Q82—21no—
81#557—21no—
82#554—21no—
83#554—41no—
84#550—21no—
85#550—21no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—21no—
88#546—22no—
89#546—41no—
90#544—21no—
91#544—41no—
92#540—41no—
93#535—21no—
94#533—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#533C2311yescharacteristic
97#532—21no—
98#532—21no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—22no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#124—22no—
106#520—21no—
107#518—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109#501—41no—
110#501—41no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#500—21no—
114#500—21no—
115#500D411yescharacteristic
116#498—21no—
117#498—21no—
118#497—24no—
119#497—416no—
120#494—21no—
121#494—22no—
122#494—22no—
123#494—21no—
124#494—21no—
125#494—41no—
126#494D411yescharacteristic
127#492—21no—
128#492—22no—
129#492—21no—
130#492—21no—
131#492—22no—
132#492—41no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487D411yescharacteristic
137#487D411yescharacteristic
138#486—21no—
139#484—41no—
140#484—41no—
141#477—21no—
142#477—21no—
143#477—22no—
144#477—22no—
145#476—21no—
146#476—21no—
147#475—21no—
148#475—21no—
149#474—21no—
150#474—21no—
151#468—24no—
152#467—22no—
153#464—24no—
154#462—22no—
155#461—24no—
156#460—22no—
157#452—24no—
158#451—22no—
159#450—22no—
160#448—24no—
161#446D412yes—
162#440—24no—
163C4×Q16—22no—
164#436D412yes—
165#435—22no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169#428—22no—
170#428—22no—
171#428—21no—
172#428—21no—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175C2×#104D412yes—
176#417—21no—
177#417—21no—
178C2×#100—22no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16C2311yescharacteristic
181C2×#97—22no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#390—22no—
185#390—41no—
186#384—22no—
187#384—41no—
188C43C2311yescharacteristic
189#343—22no—
190#339—22no—
191#339—22no—
192#339D412yes—
193#334—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8D412yes—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203C82—21no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D412yes—
214#137—88no—
215C2×Q16—24no—
216C2×Q16—22no—
217C2×Q16—44no—
218C2×Q16—48no—
219C2×Q16—48no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—42no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—48no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—48no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16C2×D412yes—
232C22×C8—21no—
233C22×C8C2×D412yes—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—48no—
250C4⋊Q8—42no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—41no—
261#125—21no—
262#125—21no—
263#125—41no—
264#125—42no—
265#125—41no—
266#124—22no—
267#124—41no—
268#124—48no—
269#124—41no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—41no—
281#121—22no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#120—42no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8C2×D411yescharacteristic
296C4×Q8C2×D411yescharacteristic
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4C2×D411yescharacteristic
308C4×D4C2×D411yescharacteristic
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—41no—
313#117C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2411yescharacteristic
330#107—22no—
331#107—42no—
332#107—42no—
333#107—42no—
334#107—42no—
335#107—41no—
336#107—41no—
337#106—42no—
338#106—42no—
339#106—41no—
340#106—41no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347C4⋊C8C2×D412yes—
348#104—24no—
349#103—24no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—42no—
353#103—42no—
354#103—41no—
355#103—41no—
356#102—24no—
357#102—41no—
358#102—41no—
359#100—44no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—22no—
363#97—28no—
364#97—22no—
365#97—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8C2×D412yes—
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D412yes—
374C24—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—84no—
378#41—162no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—84no—
394C2×Q8#12711yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4#12711yescharacteristic
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422Q16—44no—
423Q16—88no—
424Q16—84no—
425Q16—84no—
426Q16—84no—
427SD16—48no—
428SD16—84no—
429SD16—88no—
430SD16—84no—
431M16—22no—
432M16—44no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16#13714yescomplemented
436C2×C8—24no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8#12012yes—
445C2×C8#12012yes—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—88no—
477C4⋊C4#12711yescharacteristic
478C4⋊C4#12711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—88no—
490C42—24no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—42no—
506C23—44no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23D4211yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—44no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—162no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—82no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—161no—
533D4—162no—
534D4—162no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—162no—
557C2×C4—162no—
558C2×C4—162no—
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×#12711yescharacteristic
561C2×C4#53511yescharacteristic
562C2×C4D4211yescharacteristic
563C2×C4D4211yescharacteristic
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4C2×#13712yes—
566C2×C4#57812yes—
567C8—24no—
568C8—22no—
569C8—24no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C8#45314yes—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—164no—
584C22#243311yescharacteristic
585C22#327612yes—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—44no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—161no—
598C4—161no—
599C4C2×#45312yes—
600C4#315211yescharacteristic
601C4#315611yescharacteristic
602C4#327012yes—
603C4#328912yes—
604C2—22no—
605C2—81no—
606C2—162no—
607C2#2574711yescharacteristic
608C2#2579511yescharacteristic
609C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3508C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33305C2semidirect
3. #25830C2semidirect
5. #19632C2semidirect
6. #19293C2semidirect
8. #18623C2semidirect
9. #10293C2semidirect
10. #10292C2semidirect
11. #10155C2semidirect
12. #10153C2semidirect
13. #9850C2semidirect
14. #9793C2semidirect
15. #8196C2semidirect
435. M16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624222
#333052
#258302
#256872
#196322
#192932
#186252
#186232
#102932
#102922
#101552
#101532
#98502
#97932
#81962