Finite Group Databasebeta

← #300171

Subgroups — #300171

Order 512.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62421C211yesmaximal, characteristic
2#33305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10154C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9849C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8196C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3397—22no—
19#3272—22no—
20#3265—24no—
21#3227C2211yescharacteristic
22#3227C2211yescharacteristic, complemented
23#3208—21no—
24#3207—21no—
25#3206C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3182—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3151—21no—
30C2×#497—24no—
31C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#492C2211yescharacteristic
34C2×#492C2211yescharacteristic
35#3141C2211yescharacteristic
36#3141C2211yescharacteristic, complemented
37#3079C2211yescharacteristic
38#3079C2211yescharacteristic
39#2965C2211yescharacteristic
40#2868C2211yescharacteristic, complemented
41#2858C2211yescharacteristic
42#2039—22no—
43#2037—22no—
44#1997C2211yescharacteristic, complemented
45#1965C2211yescharacteristic
46#1962C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic, complemented
48#1859—22no—
49#1792—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
52#1720—21no—
53#1720—21no—
54#1709—21no—
55#1707—21no—
56#1690—22no—
57#1689—22no—
58#1634—22no—
59#1632—22no—
60#1631—22no—
61#1629—22no—
62#1566C2211yescharacteristic, complemented
63#1549C2211yescharacteristic, complemented
64#1549C2211yescharacteristic, complemented
65#1548C2211yescharacteristic, complemented
66#1545C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic, complemented
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
75C22×Q16—22no—
76C22×Q16—22no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16D414yes—
79#556—21no—
80#555—21no—
81#554—21no—
82#553—41no—
83#550—21no—
84#550—21no—
85#548—22no—
86#547—21no—
87D42—22no—
88D42—21no—
89D42—21no—
90D42—41no—
91#542—41no—
92#537—21no—
93#535—21no—
94#535—41no—
95#533—21no—
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8—22no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127—21no—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#124—22no—
107#520—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109#500D411yescharacteristic
110#498—21no—
111#498—21no—
112#497—416no—
113#496—24no—
114#494—22no—
115#494—22no—
116#494—21no—
117#494—21no—
118#494—41no—
119#493—21no—
120#493D411yescharacteristic
121#492—21no—
122#492—22no—
123#492—21no—
124#492—21no—
125#492—22no—
126#492—41no—
127#489—41no—
128#489—41no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486D411yescharacteristic
138#486D411yescharacteristic
139#481—41no—
140#481—41no—
141#477—21no—
142#477—21no—
143#476—21no—
144#476—21no—
145#476—22no—
146#476—22no—
147#475—21no—
148#475—21no—
149#474—21no—
150#474—21no—
151#468—24no—
152#466—22no—
153#463—24no—
154#461—22no—
155#460—24no—
156#459—22no—
157#450—24no—
158#449—24no—
159#448—22no—
160#447—22no—
161#446D412yes—
162#440—24no—
163C4×D8—22no—
164#436D412yes—
165#435—22no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169#428—21no—
170#428—21no—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173C2×#104—22no—
174C2×#104—22no—
175C2×#104D412yes—
176#417—21no—
177#417—21no—
178#417—22no—
179#417—22no—
180C2×#100—22no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16C2311yescharacteristic
183C2×#97—22no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#390—22no—
187#390—41no—
188#384—22no—
189#384—41no—
190C43C2311yescharacteristic
191#343—22no—
192#339D412yes—
193#334—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203C82—21no—
204H(5,𝔽2)—44no—
205H(5,𝔽2)—82no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4C2×D412yes—
223AGL(1,ℤ/8)—88no—
224C2×Q16—44no—
225C2×Q16—48no—
226C2×Q16—48no—
227C2×Q16—42no—
228C2×Q16—42no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—48no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—48no—
235C2×D8—24no—
236C2×D8—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16C2×D412yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8C2×D412yes—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—48no—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258#127—22no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—41no—
264#127—41no—
265#127C2×D411yescharacteristic
266#127C2×D411yescharacteristic
267#126—42no—
268#125—41no—
269#124—22no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124—41no—
273#124—48no—
274#124—42no—
275#123—42no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280#121—22no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—41no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—42no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#120—42no—
295#120—42no—
296#120—42no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8C2×D411yescharacteristic
300C4×Q8C2×D411yescharacteristic
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313C4×D4C2×D411yescharacteristic
314#117—21no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—22no—
333#107—41no—
334#107—41no—
335#106—42no—
336#106—42no—
337#106—41no—
338#106—41no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346#104—42no—
347#104—44no—
348#104—82no—
349#103—24no—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#103—41no—
353#103—41no—
354#102—24no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—41no—
362#102—41no—
363#100—82no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—22no—
367#97—28no—
368#97—22no—
369#97—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8C2×D412yes—
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D412yes—
378C24—22no—
379C24—42no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388#41—82no—
389#41—82no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8#12711yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—162no—
432C2×D4#12711yescharacteristic
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447Q16—88no—
448Q16—84no—
449Q16—84no—
450SD16—48no—
451SD16—84no—
452SD16—88no—
453SD16—84no—
454D8—44no—
455D8—84no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—44no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8#12012yes—
470C2×C8#12012yes—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—88no—
492C4⋊C4#12711yescharacteristic
493C4⋊C4#12711yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—88no—
507C42—24no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—84no—
527C23—162no—
528C23—162no—
529C23D4211yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—44no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—82no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—161no—
560D4—162no—
561D4—162no—
562D4—162no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—162no—
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12711yescharacteristic
590C2×C4#53511yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4D4211yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4#57512yes—
595C2×C4#57712yes—
596C8—24no—
597C8—22no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C8#45314yes—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—164no—
619C22—324no—
620C22#243311yescharacteristic
621C22#327512yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—44no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—161no—
632C4—161no—
633C4C2×#45312yes—
634C4#315311yescharacteristic
635C4#315411yescharacteristic
636C4#326712yes—
637C4#328912yes—
638C2—22no—
639C2—81no—
640C2—161no—
641C2—162no—
642C2—161no—
643C2#2574711yescharacteristic
644C2#2579611yescharacteristic
645C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62421C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33305C2semidirect
3. #25875C2semidirect
4. #25666C2semidirect
5. #19639C2semidirect
6. #19293C2semidirect
7. #18627C2semidirect
8. #18621C2semidirect
9. #10283C2semidirect
10. #10282C2semidirect
11. #10154C2semidirect
12. #10152C2semidirect
13. #9849C2semidirect
14. #9793C2semidirect
15. #8196C2semidirect
22. #3227C22semidirect
31. C2×#494C22semidirect
32. C2×#494C22semidirect
36. #3141C22semidirect
40. #2868C22semidirect
44. #1997C22semidirect
47. #1962C22semidirect
51. C4×#97C22semidirect
62. #1566C22semidirect
63. #1549C22semidirect
64. #1549C22semidirect
65. #1548C22semidirect
68. #1492C22semidirect
70. C8×M16C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624212
#333052
#258752
#256662
#196392
#192932
#186272
#186212
#102832
#102822
#101542
#101522
#98492
#97932
#81962