Finite Group Databasebeta

← #300172

Subgroups — #300172

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9850C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8196C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3400—22no—
19#3278—22no—
20#3266—24no—
21#3210—21no—
22#3209C2211yescharacteristic
23#3208C2211yescharacteristic
24#3208C2211yescharacteristic
25#3208C2211yescharacteristic
26#3206—21no—
27#3182—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3152—21no—
30C2×#496—24no—
31C2×#493C2211yescharacteristic
32C2×#493C2211yescharacteristic
33C2×#492C2211yescharacteristic
34C2×#492C2211yescharacteristic
35#3138C2211yescharacteristic
36#3138C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38#3038C2211yescharacteristic
39#2965C2211yescharacteristic
40#2867C2211yescharacteristic
41#2858C2211yescharacteristic
42#2027—22no—
43#2002—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1965C2211yescharacteristic
48#1887—22no—
49#1883—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic
52#1717—21no—
53#1717—21no—
54#1709—21no—
55#1706—21no—
56#1688—22no—
57#1687—22no—
58#1623—22no—
59#1622—22no—
60#1621—22no—
61#1620—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—24no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16D414yes—
78C22×D8—22no—
79C22×D8—22no—
80#559—21no—
81#559—21no—
82Q82—21no—
83#557—21no—
84#554—21no—
85#554—41no—
86#550—21no—
87#550—21no—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—21no—
90#546—22no—
91#546—41no—
92#544—21no—
93#544—41no—
94#540—41no—
95#535—21no—
96#533—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99#532—21no—
100#532—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127—22no—
104C2×#127—22no—
105C2×#127—41no—
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108C2×#127C2311yescharacteristic
109C2×#124—22no—
110#520—21no—
111#518—21no—
112C4×#41C2311yescharacteristic
113#500D411yescharacteristic, complemented
114#497—24no—
115#496—416no—
116#494—21no—
117#494D411yescharacteristic, complemented
118#493—22no—
119#493—22no—
120#493—21no—
121#493—21no—
122#493—41no—
123#492—21no—
124#492—21no—
125#492—21no—
126#492—22no—
127#492—21no—
128#492—21no—
129#492—22no—
130#492—41no—
131#490—41no—
132#490—41no—
133#487—21no—
134#487D411yescharacteristic, complemented
135#487D411yescharacteristic, complemented
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#468—24no—
144#467—22no—
145#464—24no—
146#462—22no—
147#461—24no—
148#460—22no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#460—22no—
154#460—22no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#459—21no—
158#459—21no—
159#452—24no—
160#451—22no—
161#450—22no—
162#450—41no—
163#450—41no—
164#448—24no—
165#446D412yescomplemented
166#440—24no—
167C4×Q16—22no—
168#436D412yescomplemented
169#435—22no—
170#431—21no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175C2×#104D412yes—
176#418—22no—
177#418—22no—
178#418—21no—
179#418—21no—
180C2×#100—22no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16C2311yescharacteristic
183C2×#97—22no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#390—22no—
187#390—41no—
188C43C2311yescharacteristic
189#343—22no—
190#339—22no—
191#339—22no—
192#339D412yes—
193#334—22no—
194#333—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8D412yescomplemented
201D4⋊C8D412yescomplemented
202#322—21no—
203C82—21no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4C2×D412yes—
219#137—88no—
220AGL(1,ℤ/8)—44no—
221AGL(1,ℤ/8)—82no—
222C2×Q16—24no—
223C2×Q16—22no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—48no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—48no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—41no—
233C2×SD16—41no—
234C2×D8—44no—
235C2×D8—48no—
236C2×D8—48no—
237C2×D8—41no—
238C2×D8—41no—
239C2×D8—42no—
240C2×D8—42no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16C2×D412yes—
245C22×C8—21no—
246C22×C8C2×D412yes—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—44no—
273#127—48no—
274#127—41no—
275#127—82no—
276#127—84no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—41no—
280#125—42no—
281#125—41no—
282#124—22no—
283#124—41no—
284#124—48no—
285#124—41no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—41no—
297#121—22no—
298#121—42no—
299#121—42no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#120—42no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8C2×D411yescharacteristic
312C4×Q8C2×D411yescharacteristic
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4C2×D411yescharacteristic
324C4×D4C2×D411yescharacteristic
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—41no—
329#117C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—44no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#107—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8C2×D412yes—
348C4⋊C8C2×D412yes—
349#104—42no—
350#103—24no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#102—24no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—41no—
361#102—41no—
362#102—41no—
363#102—41no—
364#100—82no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—22no—
368#97—28no—
369#97—22no—
370#97—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8C2×D412yes—
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D411yescharacteristic
378C4×C8C2×D412yes—
379C24—22no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—84no—
385#41—162no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—84no—
395C2×Q8#12711yescharacteristic
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4#12711yescharacteristic
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444Q16—44no—
445Q16—84no—
446SD16—48no—
447SD16—84no—
448SD16—88no—
449SD16—84no—
450SD16—82no—
451SD16—82no—
452SD16—162no—
453SD16—162no—
454D8—88no—
455D8—84no—
456D8—82no—
457D8—82no—
458D8—84no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—44no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8#12012yes—
473C2×C8#12012yes—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4#12711yescharacteristic
497C4⋊C4#12711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—88no—
509C42—24no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—42no—
525C23—44no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23D4211yescharacteristic
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—44no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—82no—
545Q8—162no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—42no—
549D4—44no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—161no—
568D4—161no—
569D4—161no—
570D4—1616no—
571D4—162no—
572D4—162no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—162no—
591C2×C4—162no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12711yescharacteristic
595C2×C4#53511yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4D4211yescharacteristic
599C2×C4#57512yes—
600C2×C4#57712yes—
601C8—24no—
602C8—22no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8#45314yes—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—164no—
618C22—164no—
619C22—164no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22#243311yescharacteristic
627C22#327512yes—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—44no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4C2×#45312yes—
640C4#315311yescharacteristic
641C4#315411yescharacteristic
642C4#327112yes—
643C4#328812yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—162no—
647C2—321no—
648C2—321no—
649C2#2574711yescharacteristic
650C2#2579711yescharacteristic
651C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62422C2semidirect
2. #33304C2semidirect
3. #25924C2semidirect
4. #25588C2semidirect
5. #19635C2semidirect
6. #19292C2semidirect
7. #18624C2semidirect
8. #18622C2semidirect
9. #10291C2semidirect
10. #10290C2semidirect
11. #10147C2semidirect
12. #10145C2semidirect
13. #9850C2semidirect
14. #9793C2semidirect
15. #8196C2semidirect
113. #500D4semidirect
117. #494D4semidirect
134. #487D4semidirect
135. #487D4semidirect
165. #446D4semidirect
168. #436D4semidirect
200. Q8⋊C8D4semidirect
201. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624222
#333042
#259242
#255882
#196352
#192922
#186242
#186222
#102912
#102902
#101472
#101452
#98502
#97932
#81962