Finite Group Databasebeta

← #300174

Subgroups — #300174

Order 512.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25747C211yesmaximal, characteristic
4#25688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8196C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3368—22no—
19#3324—22no—
20#3310—24no—
21#3228—21no—
22#3226C2211yescharacteristic
23#3208—21no—
24#3208C2211yescharacteristic
25#3208C2211yescharacteristic, complemented
26#3206C2211yescharacteristic
27#3182—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic, complemented
30#3151C2211yescharacteristic
31#3138—21no—
32C2×#486C2211yescharacteristic
33C2×#486C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C2×#453—22no—
39#2965C2211yescharacteristic
40#2867C2211yescharacteristic
41#2862C2211yescharacteristic, complemented
42#2038—22no—
43#2002—22no—
44#1994C2211yescharacteristic, complemented
45#1966C2211yescharacteristic, complemented
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1961—24no—
49#1857—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
52#1715—21no—
53#1714—21no—
54#1708—21no—
55#1706—21no—
56#1698—22no—
57#1697—22no—
58#1642—22no—
59#1639—22no—
60#1628—22no—
61#1626—22no—
62#1567C2211yescharacteristic, complemented
63#1548C2211yescharacteristic, complemented
64#1546C2211yescharacteristic, complemented
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic, complemented
67#1493C2211yescharacteristic, complemented
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76#557—21no—
77#557—21no—
78#556—21no—
79#556—21no—
80#552—22no—
81#552—41no—
82#550—21no—
83#550—21no—
84D42—22no—
85D42—21no—
86D42—21no—
87D42—41no—
88#541—41no—
89#536—21no—
90#535—21no—
91#535—41no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532—21no—
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#127—21no—
100C2×#127—22no—
101C2×#127—22no—
102C2×#127—41no—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#519—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#501—41no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#498—21no—
111#498D411yescharacteristic, complemented
112#496—41no—
113#493—21no—
114#492—21no—
115#492—21no—
116#492—21no—
117#492—21no—
118#492D411yescharacteristic, complemented
119#490—24no—
120#487—21no—
121#487D411yescharacteristic, complemented
122#486—21no—
123#486—21no—
124#486—21no—
125#486—22no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—22no—
129#486—22no—
130#486—22no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—41no—
134#486—41no—
135#486D411yescharacteristic, complemented
136#482—24no—
137#480—22no—
138#478—24no—
139#477—21no—
140#476—21no—
141#475—21no—
142#474—22no—
143#474—21no—
144#468—24no—
145#465—22no—
146#461—22no—
147#460—24no—
148#460—22no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#460—22no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#453—48no—
155#450—24no—
156#450—22no—
157#450—41no—
158#448—41no—
159#446D412yescomplemented
160#440—24no—
161C4×SD16—22no—
162#436D412yescomplemented
163#435—22no—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#428—22no—
168#428—21no—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104—22no—
172C2×#104D412yes—
173#418—24no—
174#418—21no—
175#417—21no—
176C2×#102—22no—
177C2×#102—22no—
178C2×#102—22no—
179C2×#102D414yes—
180C2×#101—22no—
181C2×#100—22no—
182C4×M16—21no—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×#97—22no—
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#391—22no—
188#391—41no—
189#382—22no—
190C43C2311yescharacteristic
191#339—22no—
192#339D412yes—
193#335—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yescomplemented
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yescomplemented
202#322—21no—
203C82—21no—
204H(5,𝔽2)—44no—
205H(5,𝔽2)—82no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4C2×D412yes—
224AGL(1,ℤ/8)—44no—
225AGL(1,ℤ/8)—44no—
226AGL(1,ℤ/8)—82no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—41no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—41no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16C2×D412yes—
239C22×C8—21no—
240C22×C8C2×D412yes—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253#127—22no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—41no—
263#127—41no—
264#127—48no—
265#127—44no—
266#127—82no—
267#127—84no—
268#127C2×D411yescharacteristic
269#126—42no—
270#126—42no—
271#125—22no—
272#125—21no—
273#125—41no—
274#125—42no—
275#125—42no—
276#124—21no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#123—42no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286#121—22no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—41no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#120—42no—
295#120—42no—
296#120—42no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×Q8C2×D411yescharacteristic
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4C2×D411yescharacteristic
314C4×D4C2×D411yescharacteristic
315#117—21no—
316#117—22no—
317#117—21no—
318#117—42no—
319#117—41no—
320#117C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2411yescharacteristic
330#107—24no—
331#107—42no—
332#107—41no—
333#106—22no—
334#106—42no—
335#106—41no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343#104—24no—
344#104—44no—
345#103—22no—
346#103—42no—
347#103—41no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350#102—24no—
351#102—24no—
352#102—22no—
353#102—44no—
354#102—42no—
355#102—44no—
356#102—41no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—41no—
360#102—41no—
361#101—44no—
362#100—44no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—22no—
366#97—22no—
367#97—21no—
368#97—44no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8C2×D412yes—
374C4×C8C2×D411yescharacteristic
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D412yes—
377#95—44no—
378C24—22no—
379C24—42no—
380C24—41no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—84no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8#12711yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—88no—
436C2×D4—162no—
437C2×D4#12711yescharacteristic
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449SD16—82no—
450SD16—84no—
451SD16—84no—
452SD16—82no—
453SD16—162no—
454SD16—162no—
455D8—84no—
456D8—82no—
457M16—22no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—82no—
461M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8#12012yes—
471C2×C8#12012yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4#12711yescharacteristic
495C4⋊C4#12711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C42—24no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—41no—
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—84no—
529C23—81no—
530C23—82no—
531C23—162no—
532C23—162no—
533C23D4211yescharacteristic
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543Q8—161no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—84no—
554D4—84no—
555D4—82no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—161no—
566D4—161no—
567D4—162no—
568D4—162no—
569D4—1616no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12711yescharacteristic
593C2×C4#53511yescharacteristic
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
598C2×C4#57712yes—
599C8—24no—
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—164no—
619C22—164no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—324no—
624C22#243311yescharacteristic
625C22#327212yes—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—161no—
637C4#301812yes—
638C4#315111yescharacteristic
639C4#315411yescharacteristic
640C4#326512yes—
641C4#328812yes—
642C2—22no—
643C2—81no—
644C2—162no—
645C2—161no—
646C2—321no—
647C2#2574811yescharacteristic
648C2#2579111yescharacteristic
649C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25747C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62539C2semidirect
2. #33235C2semidirect
4. #25688C2semidirect
5. #19623C2semidirect
6. #19299C2semidirect
7. #18644C2semidirect
8. #18631C2semidirect
9. #10290C2semidirect
10. #10288C2semidirect
11. #10161C2semidirect
12. #10150C2semidirect
13. #9851C2semidirect
14. #9796C2semidirect
15. #8196C2semidirect
25. #3208C22semidirect
29. #3165C22semidirect
34. C2×#486C22semidirect
35. C2×#486C22semidirect
41. #2862C22semidirect
44. #1994C22semidirect
45. #1966C22semidirect
51. C4×#97C22semidirect
62. #1567C22semidirect
63. #1548C22semidirect
64. #1546C22semidirect
66. #1545C22semidirect
67. #1493C22semidirect
70. C8×M16C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect
111. #498D4semidirect
118. #492D4semidirect
121. #487D4semidirect
135. #486D4semidirect
159. #446D4semidirect
162. #436D4semidirect
199. Q8⋊C8D4semidirect
201. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625392
#332352
#257472
#256882
#196232
#192992
#186442
#186312
#102902
#102882
#101612
#101502
#98512
#97962
#81962