Finite Group Databasebeta

← #300175

Subgroups — #300175

Order 512.

1031 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62541C211yesmaximal, characteristic
2#33238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8196C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3373—22no—
19#3332—22no—
20#3306—24no—
21#3229C2211yescharacteristic
22#3229C2211yescharacteristic
23#3227—21no—
24#3227C2211yescharacteristic
25#3207—21no—
26#3205C2211yescharacteristic
27#3184—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3152C2211yescharacteristic
31#3141—21no—
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38C2×#456—22no—
39#2965C2211yescharacteristic
40#2868C2211yescharacteristic
41#2858C2211yescharacteristic
42#2037—22no—
43#2005—22no—
44#1994C2211yescharacteristic
45#1966C2211yescharacteristic
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1959—24no—
49#1856—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic
52#1716—21no—
53#1714—21no—
54#1708—21no—
55#1707—21no—
56#1700—22no—
57#1699—22no—
58#1642—22no—
59#1640—22no—
60#1637—22no—
61#1635—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—22no—
76#559—21no—
77#559—21no—
78#550—21no—
79#550—21no—
80D4×Q8—21no—
81D4×Q8—21no—
82#547—21no—
83#547—22no—
84#547—21no—
85#547—41no—
86#546—22no—
87#546—41no—
88#540—41no—
89#536—21no—
90#536—41no—
91#535—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532—21no—
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#124—22no—
104#518—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#501—41no—
107#500—21no—
108#498—21no—
109#498—21no—
110#498—21no—
111#498—21no—
112#498D411yescharacteristic
113#497—41no—
114#494—21no—
115#493—21no—
116#492—21no—
117#492D411yescharacteristic
118#489—24no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—22no—
122#487—22no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—41no—
126#487D411yescharacteristic
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—22no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—22no—
133#486—41no—
134#486D411yescharacteristic
135#483—22no—
136#483—41no—
137#481—24no—
138#481—41no—
139#477—21no—
140#476—24no—
141#476—21no—
142#476—22no—
143#475—22no—
144#475—21no—
145#475—22no—
146#474—21no—
147#469—24no—
148#465—22no—
149#463—24no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#459—22no—
155#456—48no—
156#449—24no—
157#447—22no—
158#446D412yes—
159#442—24no—
160C4×SD16—22no—
161#436D412yes—
162#435—22no—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428—22no—
167#428—21no—
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170C2×#104—22no—
171C2×#104D412yes—
172#419—21no—
173#417—24no—
174#417—21no—
175C2×#103—22no—
176C2×#103—22no—
177C2×#102—22no—
178C2×#102D414yes—
179C2×#101—22no—
180C2×#100—22no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16C2311yescharacteristic
183C2×#97—22no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#390—22no—
187#390—41no—
188#384—22no—
189#384—41no—
190C43C2311yescharacteristic
191#339—22no—
192#339D412yes—
193#335—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203C82—21no—
2042−1+4—44no—
2052−1+4—82no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—41no—
217C22×Q8—41no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4C2×D412yes—
221#137—44no—
222#137—44no—
223#137—82no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—41no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—41no—
229C2×D8—24no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16C2×D412yes—
234C22×C8—21no—
235C22×C8C2×D412yes—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—44no—
252C4⋊Q8—82no—
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—41no—
261#127C2×D411yescharacteristic
262#125—21no—
263#124—22no—
264#124—21no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#124—48no—
268#124—41no—
269#123—42no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272#123—42no—
273#123—42no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#120—42no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8C2×D411yescharacteristic
294C4×Q8C2×D411yescharacteristic
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4C2×D411yescharacteristic
308C4×D4C2×D411yescharacteristic
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—44no—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—42no—
329#107—41no—
330#106—24no—
331#106—22no—
332#106—42no—
333#106—42no—
334#106—42no—
335#106—41no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343#104—24no—
344#104—44no—
345#103—24no—
346#103—22no—
347#103—44no—
348#103—42no—
349#103—41no—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#103—41no—
353#103—41no—
354#102—24no—
355#102—24no—
356#102—24no—
357#102—22no—
358#102—44no—
359#102—42no—
360#102—41no—
361#101—44no—
362#100—44no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—22no—
366#97—22no—
367#97—21no—
368#97—44no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8C2×D412yes—
374C4×C8C2×D411yescharacteristic
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D412yes—
377C24—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—84no—
383#41—88no—
384#41—84no—
385#41—82no—
386#41—82no—
387#41—162no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—84no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8#12711yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4#12711yescharacteristic
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441Q16—84no—
442Q16—82no—
443SD16—82no—
444SD16—84no—
445SD16—82no—
446D8—84no—
447M16—22no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—82no—
451M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8#12012yes—
461C2×C8#12012yes—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—88no—
487C4⋊C4#12711yescharacteristic
488C4⋊C4#12711yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—88no—
502C42—24no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—42no—
509C42—41no—
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23D4211yescharacteristic
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—82no—
527Q8—84no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—82no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—82no—
543D4—84no—
544D4—82no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—161no—
550D4—162no—
551D4—162no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—162no—
577C2×C4—162no—
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12711yescharacteristic
580C2×C4#53511yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4D4211yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
585C2×C4#57712yes—
586C8—24no—
587C8—22no—
588C8—22no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—164no—
606C22#243311yescharacteristic
607C22#327212yes—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—44no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—161no—
619C4—161no—
620C4#301812yes—
621C4#315111yescharacteristic
622C4#315411yescharacteristic
623C4#326512yes—
624C4#328912yes—
625C2—22no—
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—162no—
629C2#2574811yescharacteristic
630C2#2579111yescharacteristic
631C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62541C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33238C2semidirect
3. #25746C2semidirect
4. #25687C2semidirect
5. #19624C2semidirect
6. #19300C2semidirect
7. #18641C2semidirect
8. #18634C2semidirect
9. #10299C2semidirect
10. #10282C2semidirect
11. #10168C2semidirect
12. #10159C2semidirect
13. #9851C2semidirect
14. #9796C2semidirect
15. #8196C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625412
#332382
#257462
#256872
#196242
#193002
#186412
#186342
#102992
#102822
#101682
#101592
#98512
#97962
#81962