Finite Group Databasebeta

← #300178

Subgroups — #300178

Order 512.

999 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62539C211yesmaximal, characteristic
2#33238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25875C211yesmaximal, characteristic
4#25589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18630C211yesmaximal, characteristic
9#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8196C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3368—22no—
19#3324—22no—
20#3310—24no—
21#3230C2211yescharacteristic, complemented
22#3228—21no—
23#3226C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3208—21no—
26#3208C2211yescharacteristic
27#3182—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3141C2211yescharacteristic
30#3139C2211yescharacteristic, complemented
31#3138—21no—
32C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic, complemented
40#2858C2211yescharacteristic
41#2037—22no—
42#2005—22no—
43#1994C2211yescharacteristic, complemented
44#1966C2211yescharacteristic, complemented
45#1965C2211yescharacteristic
46#1962C2211yescharacteristic
47#1959—24no—
48#1886—22no—
49#1792—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
52#1719—21no—
53#1718—21no—
54#1711—21no—
55#1710—21no—
56#1700—22no—
57#1699—22no—
58#1641—22no—
59#1639—22no—
60#1638—22no—
61#1636—22no—
62#1567C2211yescharacteristic, complemented
63#1549C2211yescharacteristic, complemented
64#1546C2211yescharacteristic, complemented
65#1546C2211yescharacteristic, complemented
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic, complemented
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×#137—21no—
75#557—21no—
76#557—21no—
77#556—21no—
78#556—21no—
79#552—22no—
80#552—41no—
81#550—21no—
82#550—21no—
83D42—22no—
84D42—21no—
85D42—21no—
86D42—41no—
87#541—41no—
88#536—21no—
89#535—21no—
90#535—41no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532—21no—
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—22no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127—21no—
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#124—22no—
103#519—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#500—21no—
106#500—21no—
107#500—21no—
108#498D411yescharacteristic
109#492—21no—
110#492D411yescharacteristic
111#491—41no—
112#490—24no—
113#489—41no—
114#487—21no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#487—22no—
119#487—22no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—41no—
123#487D411yescharacteristic
124#486—21no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—22no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—22no—
132#486—41no—
133#486D411yescharacteristic
134#484—41no—
135#482—24no—
136#480—22no—
137#480—41no—
138#478—24no—
139#477—21no—
140#477—22no—
141#476—21no—
142#475—21no—
143#474—22no—
144#474—21no—
145#474—22no—
146#468—24no—
147#465—22no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#460—24no—
153#460—22no—
154#450—24no—
155#450—22no—
156#446D412yes—
157#440—24no—
158C4×SD16—22no—
159#436D412yes—
160#435—22no—
161#431—21no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#428—21no—
165#423C2311yescharacteristic
166#423C2311yescharacteristic
167C2×#104—22no—
168C2×#104D412yes—
169#419—22no—
170#419—21no—
171#418—24no—
172#417—21no—
173#417—22no—
174C2×#103—22no—
175C2×#103—22no—
176C2×#102—22no—
177C2×#102D414yes—
178C2×#101—22no—
179C2×#100—22no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×#97—22no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#390—22no—
186#390—41no—
187#384—22no—
188#384—41no—
189C43C2311yescharacteristic
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#335—22no—
193#332—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203H(5,𝔽2)—44no—
204H(5,𝔽2)—82no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4C2×D412yes—
220#137—82no—
221C2×Q16—41no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—41no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16C2×D412yes—
229C22×C8—21no—
230C22×C8C2×D412yes—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—44no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—82no—
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249#127—22no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—41no—
255#127—41no—
256#127C2×D411yescharacteristic
257#126—42no—
258#126—42no—
259#125—22no—
260#125—21no—
261#125—41no—
262#125—42no—
263#125—42no—
264#124—21no—
265#124—41no—
266#124—48no—
267#124—41no—
268#123—42no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275#121—22no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—41no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#120—42no—
284#120—42no—
285#120—42no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8C2×D411yescharacteristic
295C4×Q8C2×D411yescharacteristic
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4C2×D411yescharacteristic
303C4×D4C2×D411yescharacteristic
304#117—21no—
305#117—22no—
306#117—21no—
307#117—42no—
308#117—41no—
309#117C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—44no—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—24no—
324#107—42no—
325#107—42no—
326#107—41no—
327#106—22no—
328#106—41no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336#104—42no—
337#104—82no—
338#103—22no—
339#103—44no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—41no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—41no—
348#103—41no—
349#102—24no—
350#102—24no—
351#102—24no—
352#102—24no—
353#102—22no—
354#102—44no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—41no—
358#101—82no—
359#100—82no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—22no—
363#97—22no—
364#97—21no—
365#97—44no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8C2×D412yes—
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D412yes—
374C24—22no—
375C24—42no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—84no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8#12711yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—162no—
423C2×D4#12711yescharacteristic
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436Q16—82no—
437SD16—82no—
438SD16—84no—
439SD16—82no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—82no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8#12012yes—
454C2×C8#12012yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—88no—
482C4⋊C4#12711yescharacteristic
483C4⋊C4#12711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—88no—
495C42—24no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—41no—
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—84no—
516C23—162no—
517C23—162no—
518C23D4211yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—82no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—82no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—82no—
531Q8—82no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—82no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542D4—82no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—161no—
548D4—162no—
549D4—162no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12711yescharacteristic
575C2×C4#53511yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4#57512yes—
580C2×C4#57612yes—
581C8—22no—
582C8—22no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—164no—
601C22—324no—
602C22#243311yescharacteristic
603C22#327312yes—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—44no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—161no—
615C4—161no—
616C4#301812yes—
617C4#315311yescharacteristic
618C4#315511yescharacteristic
619C4#326812yes—
620C4#328912yes—
621C2—22no—
622C2—81no—
623C2—162no—
624C2—161no—
625C2#2574811yescharacteristic
626C2#2579311yescharacteristic
627C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3498C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33238C2semidirect
4. #25589C2semidirect
5. #19628C2semidirect
6. #19300C2semidirect
7. #18645C2semidirect
9. #10292C2semidirect
10. #10289C2semidirect
11. #10169C2semidirect
12. #10158C2semidirect
13. #9851C2semidirect
14. #9796C2semidirect
15. #8196C2semidirect
21. #3230C22semidirect
30. #3139C22semidirect
32. C2×#487C22semidirect
33. C2×#487C22semidirect
39. #2868C22semidirect
43. #1994C22semidirect
44. #1966C22semidirect
51. C4×#97C22semidirect
62. #1567C22semidirect
63. #1549C22semidirect
64. #1546C22semidirect
65. #1546C22semidirect
67. #1493C22semidirect
70. C8×M16C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625392
#332382
#258752
#255892
#196282
#193002
#186452
#186302
#102922
#102892
#101692
#101582
#98512
#97962
#81962