Finite Group Databasebeta

← #300179

Subgroups — #300179

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8196C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3373—22no—
19#3332—22no—
20#3306—24no—
21#3229C2211yescharacteristic
22#3227—21no—
23#3209C2211yescharacteristic
24#3207—21no—
25#3205C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3184—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3141—21no—
30#3141C2211yescharacteristic
31#3138C2211yescharacteristic
32C2×#486C2211yescharacteristic
33C2×#486C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2867C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic
41#2038—22no—
42#2002—22no—
43#1994C2211yescharacteristic
44#1966C2211yescharacteristic
45#1965C2211yescharacteristic
46#1962C2211yescharacteristic
47#1961—24no—
48#1887—22no—
49#1793—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic
52#1720—21no—
53#1717—21no—
54#1711—21no—
55#1709—21no—
56#1698—22no—
57#1697—22no—
58#1641—22no—
59#1640—22no—
60#1627—22no—
61#1625—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75#559—21no—
76#559—21no—
77#550—21no—
78#550—21no—
79D4×Q8—21no—
80D4×Q8—21no—
81#547—21no—
82#547—22no—
83#547—21no—
84#547—41no—
85#546—22no—
86#546—41no—
87#540—41no—
88#536—21no—
89#536—41no—
90#535—21no—
91#533C2311yescharacteristic
92#532—21no—
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#127—22no—
100C2×#127—22no—
101C2×#127—41no—
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104#518—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#498—21no—
107#498D411yescharacteristic, complemented
108#494—21no—
109#493—21no—
110#493—21no—
111#492D411yescharacteristic, complemented
112#490—41no—
113#489—24no—
114#489—41no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#487D411yescharacteristic, complemented
119#486—21no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#486—21no—
124#486—22no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#486—22no—
128#486—22no—
129#486—22no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—41no—
133#486—41no—
134#486D411yescharacteristic, complemented
135#483—22no—
136#481—24no—
137#477—21no—
138#476—24no—
139#476—21no—
140#475—22no—
141#475—21no—
142#474—21no—
143#469—24no—
144#465—22no—
145#463—24no—
146#462—22no—
147#460—21no—
148#460—21no—
149#459—22no—
150#459—21no—
151#459—21no—
152#459—22no—
153#451—41no—
154#449—24no—
155#447—22no—
156#447—41no—
157#446D412yescomplemented
158#442—24no—
159C4×SD16—22no—
160#436D412yescomplemented
161#435—22no—
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—21no—
166#423C2311yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168C2×#104—22no—
169C2×#104D412yes—
170#418—22no—
171#418—21no—
172#417—24no—
173#417—21no—
174#417—22no—
175C2×#102—22no—
176C2×#102—22no—
177C2×#102—22no—
178C2×#102D414yes—
179C2×#101—22no—
180C2×#100—22no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16C2311yescharacteristic
183C2×#97—22no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#391—22no—
187#391—41no—
188#382—22no—
189C43C2311yescharacteristic
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yescomplemented
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yescomplemented
201#322—21no—
202C82—21no—
2032−1+4—44no—
2042−1+4—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8—41no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4C2×D412yes—
223AGL(1,ℤ/8)—82no—
224C2×Q16—42no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—41no—
227C2×D8—24no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—41no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16C2×D412yes—
234C22×C8—21no—
235C22×C8C2×D412yes—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—48no—
259#127—44no—
260#127—41no—
261#127—82no—
262#127—84no—
263#127C2×D411yescharacteristic
264#125—21no—
265#124—22no—
266#124—21no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272#123—42no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#120—42no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8C2×D411yescharacteristic
295C4×Q8C2×D411yescharacteristic
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4C2×D411yescharacteristic
309C4×D4C2×D411yescharacteristic
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—41no—
326#106—24no—
327#106—22no—
328#106—41no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336#104—42no—
337#104—82no—
338#103—24no—
339#103—22no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—41no—
343#102—24no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346#102—22no—
347#102—44no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—44no—
352#102—42no—
353#102—41no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—41no—
357#102—41no—
358#101—82no—
359#100—82no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—22no—
363#97—22no—
364#97—21no—
365#97—44no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8C2×D412yes—
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D412yes—
374#95—44no—
375C24—22no—
376C24—41no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—84no—
382#41—88no—
383#41—84no—
384#41—82no—
385#41—82no—
386#41—162no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8—84no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8#12711yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4#12711yescharacteristic
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448Q16—162no—
449SD16—82no—
450SD16—82no—
451D8—84no—
452D8—82no—
453D8—162no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—82no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8#12012yes—
468C2×C8#12012yes—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4#12711yescharacteristic
490C4⋊C4#12711yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C42—24no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—42no—
510C42—41no—
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23D4211yescharacteristic
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—84no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—161no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—84no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—161no—
558D4—161no—
559D4—1616no—
560D4—162no—
561D4—162no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12711yescharacteristic
588C2×C4#53511yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4#57512yes—
593C2×C4#57612yes—
594C8—22no—
595C8—22no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—164no—
614C22—164no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22#243311yescharacteristic
619C22#327312yes—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—44no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—161no—
631C4#301812yes—
632C4#315311yescharacteristic
633C4#315511yescharacteristic
634C4#326812yes—
635C4#328812yes—
636C2—22no—
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2—162no—
640C2—321no—
641C2#2574811yescharacteristic
642C2#2579311yescharacteristic
643C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62541C2semidirect
2. #33235C2semidirect
3. #25876C2semidirect
4. #25588C2semidirect
5. #19627C2semidirect
6. #19299C2semidirect
7. #18640C2semidirect
8. #18635C2semidirect
9. #10298C2semidirect
10. #10280C2semidirect
11. #10160C2semidirect
12. #10151C2semidirect
13. #9851C2semidirect
14. #9796C2semidirect
15. #8196C2semidirect
107. #498D4semidirect
111. #492D4semidirect
118. #487D4semidirect
134. #486D4semidirect
157. #446D4semidirect
160. #436D4semidirect
198. Q8⋊C8D4semidirect
200. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625412
#332352
#258762
#255882
#196272
#192992
#186402
#186352
#102982
#102802
#101602
#101512
#98512
#97962
#81962