Finite Group Databasebeta

← #300184

Subgroups — #300184

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62536C211yesmaximal, characteristic
2#33236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25830C211yesmaximal, characteristic
4#25688C211yesmaximal, characteristic
5#19634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19302C211yesmaximal, characteristic
7#18645C211yesmaximal, characteristic
8#18633C211yesmaximal, characteristic
9#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9850C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8196C211yesmaximal, characteristic
16#3509C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3374—22no—
19#3328—22no—
20#3312—24no—
21#3231—21no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3229C2211yescharacteristic
24#3209—21no—
25#3209C2211yescharacteristic
26#3209C2211yescharacteristic
27#3185—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3165C2211yescharacteristic
31#3139—21no—
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic
41#2060—22no—
42#2038—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1994C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1966C2211yescharacteristic
47#1960—24no—
48#1859—22no—
49#1857—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic
52#1723—21no—
53#1723—21no—
54#1710—21no—
55#1707—21no—
56#1704—22no—
57#1703—22no—
58#1645—22no—
59#1644—22no—
60#1638—22no—
61#1636—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73Q82—21no—
74#557—21no—
75#557—21no—
76#557—21no—
77#556—21no—
78#556—21no—
79#554—21no—
80#554—41no—
81#552—22no—
82#552—41no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—21no—
85#544—21no—
86#544—41no—
87#541—41no—
88#536—21no—
89#533—21no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#533C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8—22no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100#520—21no—
101#519—21no—
102C4×#41C2311yescharacteristic
103#501—41no—
104#501—41no—
105#500—21no—
106#500—21no—
107#500—21no—
108#500D411yescharacteristic
109#498—21no—
110#498—21no—
111#498—21no—
112#494—21no—
113#494—21no—
114#494D411yescharacteristic
115#491—24no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—22no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—22no—
124#487—22no—
125#487—22no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—41no—
129#487—41no—
130#487D411yescharacteristic
131#487D411yescharacteristic
132#485—24no—
133#484—41no—
134#483—22no—
135#479—24no—
136#477—21no—
137#477—21no—
138#477—22no—
139#476—21no—
140#476—21no—
141#475—22no—
142#475—21no—
143#475—21no—
144#474—21no—
145#474—21no—
146#470—24no—
147#467—22no—
148#462—24no—
149#462—22no—
150#462—22no—
151#451—24no—
152#451—22no—
153#451—41no—
154#446D412yes—
155#441—24no—
156C4×Q16—22no—
157#436D412yes—
158#435—22no—
159#431—21no—
160#431C2311yescharacteristic
161#431C2311yescharacteristic
162#428—22no—
163#428—22no—
164#428—21no—
165#428—21no—
166#423C2311yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168C2×#104D412yes—
169#419—24no—
170#417—21no—
171#417—21no—
172C2×#103—22no—
173C2×#103—22no—
174C2×#103—22no—
175C2×#103D414yes—
176C2×#101—22no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16C2311yescharacteristic
179C2×#97—22no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#391—22no—
183#391—41no—
184#384—22no—
185#384—41no—
186#382—22no—
187C43C2311yescharacteristic
188#343—22no—
189#339—22no—
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C2×Q16—24no—
210C2×Q16—22no—
211C2×Q16—42no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16C2×D412yes—
216C22×C8—21no—
217C22×C8C2×D412yes—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—48no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245#126—42no—
246#126—42no—
247#125—22no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#125—42no—
253#125—42no—
254#125—42no—
255#125—41no—
256#124—41no—
257#123—42no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8C2×D411yescharacteristic
285C4×Q8C2×D411yescharacteristic
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4C2×D411yescharacteristic
291C4×D4C2×D411yescharacteristic
292#117—21no—
293#117—22no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—42no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—44no—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—22no—
317#107—42no—
318#107—42no—
319#107—42no—
320#107—41no—
321#107—41no—
322#106—24no—
323#106—42no—
324#106—42no—
325#106—41no—
326#106—41no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334#104—24no—
335#103—24no—
336#103—24no—
337#103—24no—
338#103—24no—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—44no—
342#103—42no—
343#103—44no—
344#103—42no—
345#103—41no—
346#103—41no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#102—41no—
350#102—41no—
351#101—44no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—22no—
355#97—22no—
356#97—21no—
357#97—44no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8C2×D412yes—
363C4×C8C2×D411yescharacteristic
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C4×C8C2×D412yes—
366#95—44no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—84no—
388C2×Q8#12711yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4#12711yescharacteristic
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403Q16—82no—
404Q16—84no—
405Q16—162no—
406M16—22no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—82no—
410M16#13714yes—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8#12012yes—
420C2×C8#12012yes—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—88no—
460C4⋊C4#12711yescharacteristic
461C4⋊C4#12711yescharacteristic
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C42—24no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C23—21no—
487C23D4211yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—42no—
491Q8—44no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—161no—
503Q8—162no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—42no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—162no—
531C2×C4C2×#12011yescharacteristic
532C2×C4C2×#12711yescharacteristic
533C2×C4#53511yescharacteristic
534C2×C4D4211yescharacteristic
535C2×C4D4211yescharacteristic
536C2×C4D4211yescharacteristic
537C2×C4C2×#13712yes—
538C2×C4#57812yes—
539C8—24no—
540C8—22no—
541C8—22no—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22#243311yescharacteristic
553C22#327612yes—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—44no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—161no—
567C4—161no—
568C4#301812yes—
569C4#315211yescharacteristic
570C4#315611yescharacteristic
571C4#327012yes—
572C4#328912yes—
573C2—22no—
574C2—81no—
575C2#2574811yescharacteristic
576C2#2579511yescharacteristic
577C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33236C2semidirect
5. #19634C2semidirect
9. #10298C2semidirect
10. #10293C2semidirect
11. #10163C2semidirect
12. #10159C2semidirect
13. #9850C2semidirect
14. #9797C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625362
#332362
#258302
#256882
#196342
#193022
#186452
#186332
#102982
#102932
#101632
#101592
#98502
#97972
#81962