Finite Group Databasebeta

← #300186

Subgroups — #300186

Order 512.

993 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25588C211yesmaximal, characteristic
5#19637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9850C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8196C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3375—22no—
19#3333—22no—
20#3314—24no—
21#3230C2211yescharacteristic
22#3229C2211yescharacteristic
23#3226—21no—
24#3210—21no—
25#3208C2211yescharacteristic
26#3208C2211yescharacteristic
27#3182—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3141—21no—
30#3139C2211yescharacteristic
31#3138C2211yescharacteristic
32C2×#486C2211yescharacteristic
33C2×#486C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3039C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2867C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic
41#2028—22no—
42#2002—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1994C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1965C2211yescharacteristic
47#1961—24no—
48#1887—22no—
49#1882—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic
52#1720—21no—
53#1719—21no—
54#1711—21no—
55#1708—21no—
56#1702—22no—
57#1701—22no—
58#1642—22no—
59#1640—22no—
60#1627—22no—
61#1626—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75#559—21no—
76#559—21no—
77Q82—21no—
78#557—21no—
79#554—21no—
80#554—22no—
81#550—21no—
82#550—21no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—41no—
85#546—22no—
86#546—41no—
87#544—21no—
88#544—41no—
89#540—41no—
90#535—21no—
91#533—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#533C2311yescharacteristic
94#532—21no—
95#532—21no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#127—22no—
100C2×#127—22no—
101C2×#127—41no—
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104#520—21no—
105#518—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#500—21no—
108#500D411yescharacteristic, complemented
109#498—21no—
110#494D411yescharacteristic, complemented
111#492—21no—
112#492—21no—
113#491—41no—
114#490—41no—
115#489—24no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487D411yescharacteristic, complemented
121#487D411yescharacteristic, complemented
122#486—21no—
123#486—21no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#486—22no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—22no—
130#486—22no—
131#486—22no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—41no—
135#486—41no—
136#484—22no—
137#483—41no—
138#480—24no—
139#477—22no—
140#475—22no—
141#474—24no—
142#468—24no—
143#467—22no—
144#464—24no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#460—22no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#460—22no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#452—24no—
156#450—22no—
157#450—41no—
158#446D412yescomplemented
159#440—24no—
160C4×Q16—22no—
161#436D412yescomplemented
162#435—22no—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#423C2311yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168C2×#104D412yes—
169#419—22no—
170#419—21no—
171#418—22no—
172#418—21no—
173#417—24no—
174C2×#102—22no—
175C2×#102—22no—
176C2×#102—22no—
177C2×#102D414yes—
178C2×#100—22no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16C2311yescharacteristic
181C2×#97—22no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#391—22no—
185#391—41no—
186#382—22no—
187C43C2311yescharacteristic
188#343—22no—
189#339—22no—
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#334—22no—
193#332—22no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yescomplemented
200D4⋊C8D412yescomplemented
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—41no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4C2×D412yes—
216#137—44no—
217AGL(1,ℤ/8)—82no—
218C2×Q16—22no—
219C2×Q16—41no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—41no—
223C2×SD16—41no—
224C2×D8—41no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16C2×D412yes—
229C22×C8—21no—
230C22×C8C2×D412yes—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—48no—
257#127—44no—
258#127—41no—
259#127—82no—
260#127—84no—
261#125—21no—
262#125—21no—
263#125—41no—
264#125—42no—
265#125—41no—
266#124—22no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#123—42no—
270#123—42no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—41no—
280#121—22no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#120—42no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8C2×D411yescharacteristic
295C4×Q8C2×D411yescharacteristic
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4C2×D411yescharacteristic
307C4×D4C2×D411yescharacteristic
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—41no—
312#117C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—24no—
326#107—22no—
327#106—42no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335#104—42no—
336#103—24no—
337#103—22no—
338#103—22no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—41no—
343#103—41no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346#102—24no—
347#102—44no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—44no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—41no—
355#102—41no—
356#100—82no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—22no—
360#97—22no—
361#97—21no—
362#97—44no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8C2×D412yes—
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D412yes—
371#95—44no—
372C24—22no—
373C24—41no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—84no—
377#41—162no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—162no—
391C2×Q8#12711yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4#12711yescharacteristic
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431Q16—82no—
432Q16—82no—
433SD16—84no—
434SD16—82no—
435SD16—82no—
436SD16—162no—
437D8—82no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—82no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8#12012yes—
452C2×C8#12012yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4#12711yescharacteristic
480C4⋊C4#12711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C42—24no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23D4211yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—82no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—82no—
525Q8—161no—
526Q8—162no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—161no—
543D4—161no—
544D4—1616no—
545D4—162no—
546D4—162no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4—162no—
568C2×C4—162no—
569C2×C4C2×#12011yescharacteristic
570C2×C4C2×#12711yescharacteristic
571C2×C4#53511yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4#57512yes—
576C2×C4#57712yes—
577C8—22no—
578C8—22no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—164no—
594C22—164no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22#243311yescharacteristic
599C22#327512yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—44no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—161no—
612C4#301812yes—
613C4#315311yescharacteristic
614C4#315411yescharacteristic
615C4#327112yes—
616C4#328812yes—
617C2—22no—
618C2—81no—
619C2—162no—
620C2—321no—
621C2#2574811yescharacteristic
622C2#2579711yescharacteristic
623C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25588C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62537C2semidirect
2. #33235C2semidirect
3. #25923C2semidirect
5. #19637C2semidirect
6. #19301C2semidirect
7. #18642C2semidirect
8. #18634C2semidirect
9. #10296C2semidirect
10. #10290C2semidirect
11. #10169C2semidirect
12. #10149C2semidirect
13. #9850C2semidirect
14. #9800C2semidirect
15. #8196C2semidirect
108. #500D4semidirect
110. #494D4semidirect
120. #487D4semidirect
121. #487D4semidirect
158. #446D4semidirect
161. #436D4semidirect
199. Q8⋊C8D4semidirect
200. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625372
#332352
#259232
#255882
#196372
#193012
#186422
#186342
#102962
#102902
#101692
#101492
#98502
#98002
#81962