Finite Group Databasebeta

← #300187

Subgroups — #300187

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62535C211yesmaximal, characteristic
2#33238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10156C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9849C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8196C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3366—22no—
19#3325—22no—
20#3318—24no—
21#3228—21no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3227C2211yescharacteristic, complemented
24#3206C2211yescharacteristic
25#3205—21no—
26#3205C2211yescharacteristic
27#3184—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3141C2211yescharacteristic
30#3141C2211yescharacteristic, complemented
31#3138—21no—
32C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic, complemented
40#2858C2211yescharacteristic
41#2039—22no—
42#2037—22no—
43#1997C2211yescharacteristic, complemented
44#1965C2211yescharacteristic
45#1962C2211yescharacteristic
46#1962C2211yescharacteristic, complemented
47#1959—24no—
48#1859—22no—
49#1792—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
52#1718—21no—
53#1717—21no—
54#1711—21no—
55#1708—21no—
56#1704—22no—
57#1703—22no—
58#1642—22no—
59#1639—22no—
60#1638—22no—
61#1635—22no—
62#1566C2211yescharacteristic, complemented
63#1549C2211yescharacteristic, complemented
64#1549C2211yescharacteristic, complemented
65#1548C2211yescharacteristic, complemented
66#1545C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic, complemented
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74#556—21no—
75#555—21no—
76#554—21no—
77#553—22no—
78#550—21no—
79#550—21no—
80#548—41no—
81#547—21no—
82D42—22no—
83D42—21no—
84D42—21no—
85D42—41no—
86#542—41no—
87#537—21no—
88#535—21no—
89#535—41no—
90#533—21no—
91#532—21no—
92#532—21no—
93#532C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8—41no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#127—21no—
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#124—22no—
102#520—21no—
103C4×#41C2311yescharacteristic
104#500D411yescharacteristic
105#498—21no—
106#498—21no—
107#493—21no—
108#493D411yescharacteristic
109#492—21no—
110#490—24no—
111#489—41no—
112#489—41no—
113#487—21no—
114#487—21no—
115#487—21no—
116#487—22no—
117#487—22no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—41no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#486—21no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#486—22no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—22no—
130#486—41no—
131#486D411yescharacteristic
132#486D411yescharacteristic
133#482—24no—
134#481—22no—
135#481—41no—
136#478—24no—
137#477—21no—
138#477—21no—
139#476—22no—
140#476—21no—
141#476—21no—
142#476—22no—
143#475—21no—
144#475—21no—
145#474—21no—
146#474—21no—
147#469—24no—
148#466—22no—
149#461—22no—
150#459—24no—
151#459—22no—
152#448—41no—
153#447—24no—
154#447—22no—
155#446D412yes—
156#442—24no—
157C4×D8—22no—
158#436D412yes—
159#435—22no—
160#431—21no—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#428—21no—
164#428—21no—
165#423C2311yescharacteristic
166#423C2311yescharacteristic
167C2×#104—22no—
168C2×#104—22no—
169C2×#104D412yes—
170#418—24no—
171#417—21no—
172#417—21no—
173#417—22no—
174#417—22no—
175C2×#103—22no—
176C2×#103—22no—
177C2×#102—22no—
178C2×#102D414yes—
179C2×#100—22no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×#97—22no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#390—22no—
186#390—41no—
187#384—22no—
188#384—22no—
189C43C2311yescharacteristic
190#343—22no—
191#339D412yes—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203H(5,𝔽2)—44no—
204H(5,𝔽2)—82no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4C2×D412yes—
222C2×SD16—42no—
223C2×D8—24no—
224C2×D8—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16C2×D412yes—
229C22×C8—21no—
230C22×C8C2×D412yes—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—84no—
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246#127—22no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—41no—
252#127—41no—
253#127C2×D411yescharacteristic
254#127C2×D411yescharacteristic
255#126—42no—
256#125—22no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—48no—
262#124—42no—
263#123—42no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—41no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—41no—
278#121—42no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#120—42no—
283#120—42no—
284#120—42no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8C2×D411yescharacteristic
288C4×Q8C2×D411yescharacteristic
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4C2×D411yescharacteristic
301C4×D4C2×D411yescharacteristic
302#117—21no—
303#117—22no—
304#117—41no—
305#117C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—44no—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—22no—
321#107—41no—
322#107—41no—
323#106—24no—
324#106—42no—
325#106—41no—
326#106—41no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334#104—42no—
335#104—44no—
336#104—82no—
337#103—44no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#103—41no—
342#103—41no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#102—24no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—44no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—41no—
356#102—41no—
357#100—82no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—22no—
361#97—22no—
362#97—21no—
363#97—44no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8C2×D412yes—
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D412yes—
372C24—22no—
373C24—42no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—84no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383#41—162no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8#12711yescharacteristic
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—162no—
426C2×D4#12711yescharacteristic
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441SD16—162no—
442D8—82no—
443D8—84no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—82no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8#12012yes—
458C2×C8#12012yes—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—88no—
480C4⋊C4#12711yescharacteristic
481C4⋊C4#12711yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—88no—
495C42—24no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—84no—
515C23—162no—
516C23—162no—
517C23D4211yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—161no—
527Q8—161no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—84no—
540D4—84no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—161no—
548D4—162no—
549D4—162no—
550D4—162no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—162no—
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12711yescharacteristic
578C2×C4#53511yescharacteristic
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4D4211yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4#57512yes—
583C2×C4#57712yes—
584C8—22no—
585C8—22no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—164no—
607C22—324no—
608C22#243311yescharacteristic
609C22#327512yes—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—44no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4—161no—
620C4—161no—
621C4#301812yes—
622C4#315311yescharacteristic
623C4#315411yescharacteristic
624C4#326712yes—
625C4#328812yes—
626C2—22no—
627C2—81no—
628C2—161no—
629C2—162no—
630C2—161no—
631C2#2574811yescharacteristic
632C2#2579611yescharacteristic
633C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62535C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33238C2semidirect
3. #25875C2semidirect
4. #25666C2semidirect
5. #19640C2semidirect
6. #19302C2semidirect
7. #18647C2semidirect
8. #18631C2semidirect
9. #10283C2semidirect
10. #10282C2semidirect
11. #10160C2semidirect
12. #10156C2semidirect
13. #9849C2semidirect
14. #9800C2semidirect
15. #8196C2semidirect
23. #3227C22semidirect
30. #3141C22semidirect
32. C2×#487C22semidirect
33. C2×#487C22semidirect
39. #2868C22semidirect
43. #1997C22semidirect
46. #1962C22semidirect
51. C4×#97C22semidirect
62. #1566C22semidirect
63. #1549C22semidirect
64. #1549C22semidirect
65. #1548C22semidirect
68. #1492C22semidirect
70. C8×M16C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625352
#332382
#258752
#256662
#196402
#193022
#186472
#186312
#102832
#102822
#101602
#101562
#98492
#98002
#81962