Finite Group Databasebeta

← #300188

Subgroups — #300188

Order 512.

929 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25924C211yesmaximal, characteristic
4#25589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19301C211yesmaximal, characteristic
7#18644C211yesmaximal, characteristic
8#18632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9850C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8196C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3374—22no—
19#3328—22no—
20#3312—24no—
21#3231—21no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3229C2211yescharacteristic
24#3209—21no—
25#3209C2211yescharacteristic
26#3208C2211yescharacteristic
27#3185—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3139—21no—
30#3139C2211yescharacteristic
31#3138C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3039C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2027—22no—
42#2005—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1994C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1966C2211yescharacteristic
47#1959—24no—
48#1886—22no—
49#1883—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic
52#1720—21no—
53#1719—21no—
54#1711—21no—
55#1708—21no—
56#1702—22no—
57#1701—22no—
58#1645—22no—
59#1643—22no—
60#1628—22no—
61#1626—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75Q82—21no—
76#557—21no—
77#557—21no—
78#557—21no—
79#556—21no—
80#556—21no—
81#554—21no—
82#554—41no—
83#552—22no—
84#552—41no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—21no—
87#544—21no—
88#544—41no—
89#541—41no—
90#536—21no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#533C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8—22no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#124—22no—
103#520—21no—
104#519—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#500D411yescharacteristic
107#498—21no—
108#498—21no—
109#494—21no—
110#494D411yescharacteristic
111#492—21no—
112#491—24no—
113#491—41no—
114#490—41no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—22no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—22no—
124#487—41no—
125#487D411yescharacteristic
126#487D411yescharacteristic
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—22no—
131#486—22no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—41no—
135#485—24no—
136#483—22no—
137#483—41no—
138#479—24no—
139#475—22no—
140#475—22no—
141#470—24no—
142#467—22no—
143#462—24no—
144#462—22no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#460—22no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#451—24no—
155#451—22no—
156#450—41no—
157#446D412yes—
158#441—24no—
159C4×Q16—22no—
160#436D412yes—
161#435—22no—
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#423C2311yescharacteristic
166#423C2311yescharacteristic
167C2×#104D412yes—
168#419—24no—
169#419—22no—
170#419—21no—
171#418—22no—
172#418—21no—
173C2×#103—22no—
174C2×#103D414yes—
175C2×#102—22no—
176C2×#102—22no—
177C2×#101—22no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16C2311yescharacteristic
180C2×#97—22no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#390—22no—
184#390—41no—
185#384—22no—
186#384—41no—
187C43C2311yescharacteristic
188#343—22no—
189#339—22no—
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211#137—82no—
212AGL(1,ℤ/8)—44no—
213C2×Q16—24no—
214C2×Q16—22no—
215C2×Q16—41no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—41no—
219C2×D8—41no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16C2×D412yes—
224C22×C8—21no—
225C22×C8C2×D412yes—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—44no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—82no—
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#126—42no—
255#126—42no—
256#125—22no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261#125—42no—
262#125—42no—
263#125—42no—
264#125—41no—
265#124—48no—
266#124—41no—
267#123—42no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8C2×D411yescharacteristic
295C4×Q8C2×D411yescharacteristic
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4C2×D411yescharacteristic
301C4×D4C2×D411yescharacteristic
302#117—21no—
303#117—22no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—42no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—44no—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—22no—
326#106—24no—
327#106—42no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335#104—42no—
336#103—24no—
337#103—24no—
338#103—24no—
339#103—24no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—44no—
345#103—42no—
346#103—41no—
347#103—41no—
348#102—44no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—41no—
355#102—41no—
356#101—82no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—22no—
360#97—22no—
361#97—21no—
362#97—44no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8C2×D412yes—
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D412yes—
371C24—41no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—84no—
391C2×Q8#12711yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4#12711yescharacteristic
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415Q16—82no—
416Q16—84no—
417Q16—82no—
418SD16—82no—
419SD16—82no—
420SD16—162no—
421D8—82no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—82no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8#12012yes—
436C2×C8#12012yes—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—88no—
472C4⋊C4#12711yescharacteristic
473C4⋊C4#12711yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—88no—
483C42—24no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—81no—
503C23—82no—
504C23D4211yescharacteristic
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—42no—
508Q8—44no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—82no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—82no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—82no—
519Q8—162no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—161no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12711yescharacteristic
554C2×C4#53511yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4D4211yescharacteristic
558C2×C4#57512yes—
559C2×C4#57712yes—
560C8—22no—
561C8—22no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—164no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22#243311yescharacteristic
578C22#327512yes—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—161no—
592C4#301812yes—
593C4#315311yescharacteristic
594C4#315411yescharacteristic
595C4#327112yes—
596C4#328912yes—
597C2—22no—
598C2—81no—
599C2—321no—
600C2#2574811yescharacteristic
601C2#2579711yescharacteristic
602C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62536C2semidirect
2. #33238C2semidirect
4. #25589C2semidirect
5. #19637C2semidirect
8. #18632C2semidirect
9. #10299C2semidirect
10. #10291C2semidirect
11. #10171C2semidirect
12. #10151C2semidirect
13. #9850C2semidirect
14. #9797C2semidirect
15. #8196C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625362
#332382
#259242
#255892
#196372
#193012
#186442
#186322
#102992
#102912
#101712
#101512
#98502
#97972
#81962