Finite Group Databasebeta

← #300190

Subgroups — #300190

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8196C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3373—22no—
19#3332—22no—
20#3306—24no—
21#3229C2211yescharacteristic
22#3227—21no—
23#3208C2211yescharacteristic
24#3207—21no—
25#3206C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3184—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30C2×#498C2211yescharacteristic
31#3151C2211yescharacteristic
32C2×#493C2211yescharacteristic
33#3141—21no—
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C2×#454—22no—
39#2965C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2858C2211yescharacteristic
42#2037—22no—
43#2003—22no—
44#1994C2211yescharacteristic
45#1972—24no—
46#1966C2211yescharacteristic
47#1965C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1856—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic
52#1715—21no—
53#1714—21no—
54#1708—21no—
55#1706—21no—
56#1698—22no—
57#1697—22no—
58#1654—22no—
59#1651—22no—
60#1621—22no—
61#1620—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C22×D8—22no—
77#559—21no—
78#559—21no—
79#550—21no—
80#550—21no—
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8—21no—
83#547—21no—
84#547—22no—
85#547—21no—
86#547—41no—
87#546—22no—
88#546—41no—
89#540—41no—
90#536—21no—
91#536—41no—
92#535—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532—21no—
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#124—22no—
104C2×#124—41no—
105#518—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#501—41no—
108#500—21no—
109#498—21no—
110#498—21no—
111#498—22no—
112#498—41no—
113#498D411yescharacteristic
114#496—41no—
115#493—21no—
116#493—21no—
117#493—22no—
118#493—41no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#492—21no—
122#492D411yescharacteristic
123#489—24no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487D411yescharacteristic
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—22no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—22no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486D411yescharacteristic
136#483—22no—
137#481—24no—
138#477—21no—
139#476—24no—
140#476—21no—
141#475—22no—
142#475—21no—
143#474—21no—
144#469—24no—
145#465—22no—
146#463—24no—
147#461—22no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#460—22no—
151#459—22no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#454—48no—
155#450—41no—
156#449—24no—
157#448—41no—
158#447—22no—
159#446D412yes—
160#442—24no—
161C4×SD16—22no—
162#436D412yes—
163#435—22no—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#428—22no—
168#428—21no—
169C2×#106—22no—
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172C2×#104—22no—
173C2×#104D412yes—
174#418—21no—
175#417—24no—
176#417—21no—
177C2×#102—22no—
178C2×#102D414yes—
179C2×#101—22no—
180C2×#100—22no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16C2311yescharacteristic
183C2×#97—22no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#390—22no—
187#390—22no—
188#390—22no—
189#390—41no—
190C43C2311yescharacteristic
191#339—22no—
192#339D412yes—
193#335—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203C82—21no—
2042−1+4—44no—
2052−1+4—82no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8—41no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4C2×D412yes—
223AGL(1,ℤ/8)—44no—
224AGL(1,ℤ/8)—44no—
225AGL(1,ℤ/8)—82no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—41no—
231C2×D8—24no—
232C2×D8—44no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—48no—
235C2×D8—41no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16C2×D412yes—
240C22×C8—21no—
241C22×C8C2×D412yes—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—41no—
265#127C2×D411yescharacteristic
266#125—21no—
267#124—22no—
268#124—21no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—44no—
272#124—41no—
273#124—82no—
274#124—84no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#120—42no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8C2×D411yescharacteristic
300C4×Q8C2×D411yescharacteristic
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4C2×D411yescharacteristic
314C4×D4C2×D411yescharacteristic
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—42no—
333#107—41no—
334#106—24no—
335#106—22no—
336#106—44no—
337#106—42no—
338#106—41no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346#104—24no—
347#104—44no—
348#103—24no—
349#103—22no—
350#103—42no—
351#103—41no—
352#102—24no—
353#102—24no—
354#102—24no—
355#102—22no—
356#102—42no—
357#102—41no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—41no—
361#102—41no—
362#101—44no—
363#100—44no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—22no—
367#97—22no—
368#97—21no—
369#97—44no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8C2×D412yes—
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D412yes—
378C24—22no—
379C24—41no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—84no—
385#41—88no—
386#41—84no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389#41—162no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—84no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8#12711yescharacteristic
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4#12711yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448SD16—82no—
449SD16—84no—
450SD16—82no—
451SD16—162no—
452SD16—162no—
453D8—84no—
454D8—88no—
455D8—84no—
456D8—82no—
457M16—22no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—82no—
461M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8#12012yes—
471C2×C8#12012yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4#12711yescharacteristic
493C4⋊C4#12711yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—88no—
507C22⋊C4—88no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—41no—
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—81no—
529C23—82no—
530C23D4211yescharacteristic
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—84no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541Q8—161no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—84no—
552D4—82no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—161no—
563D4—161no—
564D4—162no—
565D4—162no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—162no—
589C2×C4—162no—
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12711yescharacteristic
592C2×C4#53511yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
597C2×C4#57712yes—
598C8—24no—
599C8—24no—
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—164no—
618C22—164no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22#243311yescharacteristic
623C22#327212yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—161no—
635C4#301812yes—
636C4#315111yescharacteristic
637C4#315411yescharacteristic
638C4#326512yes—
639C4#328812yes—
640C2—22no—
641C2—81no—
642C2—161no—
643C2—162no—
644C2—321no—
645C2#2574811yescharacteristic
646C2#2579111yescharacteristic
647C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62541C2semidirect
2. #33254C2semidirect
3. #25745C2semidirect
4. #25687C2semidirect
5. #19623C2semidirect
6. #19299C2semidirect
7. #18651C2semidirect
8. #18624C2semidirect
9. #10294C2semidirect
10. #10281C2semidirect
11. #10167C2semidirect
12. #10144C2semidirect
13. #9851C2semidirect
14. #9796C2semidirect
15. #8196C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625412
#332542
#257452
#256872
#196232
#192992
#186512
#186242
#102942
#102812
#101672
#101442
#98512
#97962
#81962