Finite Group Databasebeta

← #300194

Subgroups — #300194

Order 512.

993 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62541C211yesmaximal, characteristic
2#33252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8196C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3373—22no—
19#3332—22no—
20#3306—24no—
21#3230C2211yescharacteristic
22#3229C2211yescharacteristic
23#3227—21no—
24#3226C2211yescharacteristic
25#3207—21no—
26#3205C2211yescharacteristic
27#3184—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29C2×#500C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31#3141—21no—
32#3141C2211yescharacteristic
33#3139C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2038—22no—
42#2004—22no—
43#1994C2211yescharacteristic
44#1973—24no—
45#1966C2211yescharacteristic
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1885—22no—
49#1793—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic
52#1719—21no—
53#1718—21no—
54#1711—21no—
55#1710—21no—
56#1700—22no—
57#1699—22no—
58#1649—22no—
59#1647—22no—
60#1631—22no—
61#1630—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×#137—21no—
75C22×SD16—22no—
76#559—21no—
77#559—21no—
78#550—21no—
79#550—21no—
80D4×Q8—21no—
81D4×Q8—21no—
82#547—21no—
83#547—22no—
84#547—21no—
85#547—41no—
86#546—22no—
87#546—41no—
88#540—41no—
89#536—21no—
90#536—41no—
91#535—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532—21no—
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#124—22no—
103#518—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#500—21no—
106#500—21no—
107#500—22no—
108#500—41no—
109#498—21no—
110#498D411yescharacteristic
111#493—21no—
112#492—22no—
113#492—41no—
114#492D411yescharacteristic
115#491—41no—
116#489—24no—
117#489—41no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—22no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487D411yescharacteristic
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—22no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486D411yescharacteristic
134#484—41no—
135#483—22no—
136#481—24no—
137#480—41no—
138#477—21no—
139#477—22no—
140#476—24no—
141#476—21no—
142#475—22no—
143#475—21no—
144#474—21no—
145#474—22no—
146#469—24no—
147#465—22no—
148#463—24no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#459—22no—
154#449—24no—
155#447—22no—
156#446D412yes—
157#442—24no—
158C4×SD16—22no—
159#436D412yes—
160#435—22no—
161#431—21no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#428—21no—
165C2×#107—22no—
166#423C2311yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168C2×#104—22no—
169C2×#104D412yes—
170#419—22no—
171#419—21no—
172#417—24no—
173#417—21no—
174#417—22no—
175C2×#103—22no—
176C2×#102D414yes—
177C2×#101—22no—
178C2×#100—22no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16C2311yescharacteristic
181C2×#97—22no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#391—22no—
185#391—22no—
186#390—22no—
187#390—41no—
188#382—41no—
189C43C2311yescharacteristic
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#335—22no—
193#332—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
2032−1+4—44no—
2042−1+4—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8—41no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D412yes—
220#137—82no—
221C2×Q16—41no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—48no—
225C2×SD16—41no—
226C2×D8—24no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16C2×D412yes—
231C22×C8—21no—
232C22×C8C2×D412yes—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—41no—
256#127C2×D411yescharacteristic
257#125—21no—
258#124—22no—
259#124—21no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—44no—
263#124—41no—
264#124—82no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#120—42no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8C2×D411yescharacteristic
290C4×Q8C2×D411yescharacteristic
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4C2×D411yescharacteristic
304C4×D4C2×D411yescharacteristic
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—44no—
324#107—42no—
325#107—42no—
326#107—41no—
327#106—24no—
328#106—22no—
329#106—41no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337#104—42no—
338#104—82no—
339#103—24no—
340#103—22no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—41no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#103—41no—
349#103—41no—
350#102—24no—
351#102—24no—
352#102—24no—
353#102—22no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—41no—
357#101—82no—
358#100—82no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—22no—
362#97—22no—
363#97—21no—
364#97—44no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8C2×D412yes—
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D412yes—
373#95—44no—
374C24—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—84no—
380#41—88no—
381#41—84no—
382#41—82no—
383#41—82no—
384#41—162no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—84no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8#12711yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4#12711yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438Q16—82no—
439SD16—82no—
440SD16—88no—
441SD16—82no—
442D8—84no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—82no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8#12012yes—
457C2×C8#12012yes—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4#12711yescharacteristic
483C4⋊C4#12711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—88no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—41no—
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23D4211yescharacteristic
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—82no—
522Q8—84no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—82no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—82no—
538D4—84no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—161no—
545D4—162no—
546D4—162no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—162no—
572C2×C4—162no—
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12711yescharacteristic
575C2×C4#53511yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4#57512yes—
580C2×C4#57612yes—
581C8—24no—
582C8—22no—
583C8—22no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—164no—
601C22#243311yescharacteristic
602C22#327312yes—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—161no—
614C4—161no—
615C4#301812yes—
616C4#315311yescharacteristic
617C4#315511yescharacteristic
618C4#326812yes—
619C4#328912yes—
620C2—22no—
621C2—81no—
622C2—161no—
623C2—162no—
624C2#2574811yescharacteristic
625C2#2579311yescharacteristic
626C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62541C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33252C2semidirect
3. #25876C2semidirect
4. #25590C2semidirect
5. #19628C2semidirect
6. #19300C2semidirect
7. #18650C2semidirect
8. #18625C2semidirect
9. #10296C2semidirect
10. #10284C2semidirect
11. #10175C2semidirect
12. #10152C2semidirect
13. #9851C2semidirect
14. #9796C2semidirect
15. #8196C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625412
#332522
#258762
#255902
#196282
#193002
#186502
#186252
#102962
#102842
#101752
#101522
#98512
#97962
#81962