Finite Group Databasebeta

← #300197

Subgroups — #300197

Order 512.

1105 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9849C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8196C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3366—22no—
19#3325—22no—
20#3318—24no—
21#3228—21no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3226C2211yescharacteristic, complemented
24#3205—21no—
25#3205C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3184—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
30#3152C2211yescharacteristic
31#3151C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#493C2211yescharacteristic
33#3138—21no—
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
36#3039C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C2×#455—22no—
39#2965C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2858C2211yescharacteristic, complemented
42#2006—22no—
43#2004—22no—
44#1997C2211yescharacteristic, complemented
45#1972—24no—
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic, complemented
49#1883—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
52#1722—21no—
53#1721—21no—
54#1709—21no—
55#1706—21no—
56#1702—22no—
57#1701—22no—
58#1654—22no—
59#1652—22no—
60#1621—22no—
61#1619—22no—
62#1566C2211yescharacteristic, complemented
63#1549C2211yescharacteristic, complemented
64#1546C2211yescharacteristic, complemented
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic, complemented
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic, complemented
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C22×D8—22no—
79#556—21no—
80#555—21no—
81#554—21no—
82#553—22no—
83#550—21no—
84#550—21no—
85#548—41no—
86#547—21no—
87D42—22no—
88D42—21no—
89D42—21no—
90D42—41no—
91#542—41no—
92#537—21no—
93#535—21no—
94#535—41no—
95#533—21no—
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127—21no—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#124—22no—
106C2×#124—41no—
107#520—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109#500—21no—
110#500D411yescharacteristic
111#498—21no—
112#498—22no—
113#498—41no—
114#497—41no—
115#496—41no—
116#494—21no—
117#493—21no—
118#493—21no—
119#493—21no—
120#493—22no—
121#493—41no—
122#493D411yescharacteristic
123#492—21no—
124#492—21no—
125#490—24no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—22no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—22no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486D411yescharacteristic
137#486D411yescharacteristic
138#482—24no—
139#481—22no—
140#480—41no—
141#478—24no—
142#476—22no—
143#474—22no—
144#469—24no—
145#466—22no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#459—24no—
153#459—22no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#459—22no—
157#455—48no—
158#447—24no—
159#447—22no—
160#447—41no—
161#446D412yes—
162#442—24no—
163C4×D8—22no—
164#436D412yes—
165#435—22no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169C2×#106—22no—
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172C2×#104—22no—
173C2×#104—22no—
174C2×#104D412yes—
175#419—21no—
176#418—24no—
177#418—21no—
178C2×#102—22no—
179C2×#102D414yes—
180C2×#100—22no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16C2311yescharacteristic
183C2×#97—22no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#390—22no—
187#390—22no—
188#390—22no—
189#390—41no—
190C43C2311yescharacteristic
191#343—22no—
192#339D412yes—
193#334—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203C82—21no—
204H(5,𝔽2)—44no—
205H(5,𝔽2)—82no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4C2×D412yes—
225#137—44no—
226#137—44no—
227#137—82no—
228AGL(1,ℤ/8)—44no—
229AGL(1,ℤ/8)—82no—
230AGL(1,ℤ/8)—82no—
231C2×Q16—42no—
232C2×Q16—41no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—41no—
236C2×SD16—41no—
237C2×D8—24no—
238C2×D8—22no—
239C2×D8—44no—
240C2×D8—42no—
241C2×D8—48no—
242C2×D8—42no—
243C2×D8—41no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16C2×D412yes—
248C22×C8—21no—
249C22×C8C2×D412yes—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260#127—22no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—41no—
270#127—41no—
271#127C2×D411yescharacteristic
272#127C2×D411yescharacteristic
273#126—42no—
274#125—22no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#124—44no—
280#124—42no—
281#124—82no—
282#124—84no—
283#123—42no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—41no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#121—41no—
298#121—42no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#120—42no—
303#120—42no—
304#120—42no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8C2×D411yescharacteristic
308C4×Q8C2×D411yescharacteristic
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4C2×D411yescharacteristic
321C4×D4C2×D411yescharacteristic
322#117—21no—
323#117—22no—
324#117—41no—
325#117C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—22no—
339#107—42no—
340#106—24no—
341#106—44no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8C2×D412yes—
348C4⋊C8C2×D412yes—
349#104—24no—
350#104—44no—
351#104—82no—
352#103—41no—
353#103—41no—
354#102—24no—
355#102—24no—
356#102—24no—
357#102—24no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—42no—
364#102—41no—
365#102—41no—
366#100—44no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—22no—
370#97—22no—
371#97—21no—
372#97—44no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8C2×D412yes—
378C4×C8C2×D411yescharacteristic
379C4×C8C2×D411yescharacteristic
380C4×C8C2×D412yes—
381C24—22no—
382C24—42no—
383C24—41no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—84no—
391#41—82no—
392#41—82no—
393#41—162no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8#12711yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—88no—
443C2×D4—162no—
444C2×D4#12711yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458Q16—84no—
459Q16—82no—
460SD16—84no—
461SD16—84no—
462SD16—82no—
463SD16—82no—
464D8—82no—
465D8—84no—
466D8—88no—
467D8—84no—
468D8—82no—
469D8—162no—
470M16—22no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473M16—82no—
474M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8#12012yes—
484C2×C8#12012yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4#12711yescharacteristic
502C4⋊C4#12711yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—88no—
516C22⋊C4—88no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—84no—
539C23—81no—
540C23—82no—
541C23—162no—
542C23—162no—
543C23D4211yescharacteristic
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—82no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—82no—
552Q8—161no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—84no—
566D4—84no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—161no—
579D4—161no—
580D4—162no—
581D4—162no—
582D4—162no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—162no—
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12711yescharacteristic
608C2×C4#53511yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4D4211yescharacteristic
612C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
613C2×C4#57612yes—
614C8—24no—
615C8—24no—
616C8—22no—
617C8—22no—
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—164no—
637C22—164no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—324no—
642C22#243311yescharacteristic
643C22#327412yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—161no—
654C4#301812yes—
655C4#315111yescharacteristic
656C4#315511yescharacteristic
657C4#326412yes—
658C4#328812yes—
659C2—22no—
660C2—81no—
661C2—161no—
662C2—162no—
663C2—161no—
664C2—321no—
665C2#2574811yescharacteristic
666C2#2579411yescharacteristic
667C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62535C2semidirect
2. #33254C2semidirect
3. #25744C2semidirect
4. #25616C2semidirect
5. #19631C2semidirect
6. #19301C2semidirect
7. #18656C2semidirect
8. #18620C2semidirect
9. #10284C2semidirect
10. #10282C2semidirect
11. #10172C2semidirect
12. #10144C2semidirect
13. #9849C2semidirect
14. #9800C2semidirect
15. #8196C2semidirect
23. #3226C22semidirect
29. C2×#498C22semidirect
31. #3151C22semidirect
35. C2×#486C22semidirect
41. #2858C22semidirect
44. #1997C22semidirect
48. #1962C22semidirect
51. C4×#97C22semidirect
62. #1566C22semidirect
63. #1549C22semidirect
64. #1546C22semidirect
66. #1545C22semidirect
68. #1492C22semidirect
70. C8×M16C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625352
#332542
#257442
#256162
#196312
#193012
#186562
#186202
#102842
#102822
#101722
#101442
#98492
#98002
#81962