Finite Group Databasebeta

← #300199

Subgroups — #300199

Order 512.

1053 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9849C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8196C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3367—22no—
19#3330—22no—
20#3308—24no—
21#3230—21no—
22#3226C2211yescharacteristic
23#3226C2211yescharacteristic
24#3207—21no—
25#3206C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3182—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29C2×#500C2211yescharacteristic
30#3152C2211yescharacteristic
31#3151C2211yescharacteristic
32C2×#492C2211yescharacteristic
33#3141—21no—
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3039C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C2×#454—22no—
39#2965C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic
41#2858C2211yescharacteristic
42#2007—22no—
43#2003—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1973—24no—
46#1966C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1882—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic
52#1722—21no—
53#1721—21no—
54#1709—21no—
55#1706—21no—
56#1702—22no—
57#1701—22no—
58#1649—22no—
59#1647—22no—
60#1624—22no—
61#1622—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C22×SD16—22no—
79#556—21no—
80#555—21no—
81#554—21no—
82#553—41no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—21no—
85#548—22no—
86#547—21no—
87#547—22no—
88#547—21no—
89#547—21no—
90#547—41no—
91#542—41no—
92#537—21no—
93#536—21no—
94#536—41no—
95#533—21no—
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#124—22no—
106#520—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500—22no—
111#500—41no—
112#500D411yescharacteristic
113#497—41no—
114#496—41no—
115#494—21no—
116#493—21no—
117#493—21no—
118#493D411yescharacteristic
119#492—21no—
120#492—21no—
121#492—21no—
122#492—22no—
123#492—41no—
124#489—24no—
125#487—21no—
126#487—22no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—22no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486D411yescharacteristic
136#486D411yescharacteristic
137#484—24no—
138#480—22no—
139#480—41no—
140#477—24no—
141#474—22no—
142#474—22no—
143#468—24no—
144#466—22no—
145#463—24no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#461—22no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—22no—
156#454—48no—
157#449—24no—
158#448—22no—
159#447—41no—
160#446D412yes—
161#440—24no—
162C4×D8—22no—
163#436D412yes—
164#435—22no—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168C2×#107—22no—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104—22no—
172C2×#104—22no—
173C2×#104D412yes—
174#419—21no—
175#418—21no—
176#417—24no—
177C2×#103D414yes—
178C2×#102—22no—
179C2×#101—22no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×#97—22no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#391—22no—
186#391—22no—
187#390—22no—
188#390—41no—
189#382—41no—
190C43C2311yescharacteristic
191#343—22no—
192#339D412yes—
193#334—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203C82—21no—
2042−1+4—44no—
2052−1+4—82no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8—41no—
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221#137—44no—
222#137—82no—
223#137—82no—
224AGL(1,ℤ/8)—44no—
225AGL(1,ℤ/8)—44no—
226AGL(1,ℤ/8)—82no—
227C2×Q16—42no—
228C2×Q16—41no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—48no—
234C2×SD16—41no—
235C2×SD16—41no—
236C2×D8—22no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—42no—
239C2×D8—41no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16C2×D412yes—
244C22×C8—21no—
245C22×C8C2×D412yes—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127C2×D411yescharacteristic
268#127C2×D411yescharacteristic
269#126—42no—
270#125—41no—
271#124—22no—
272#124—21no—
273#124—21no—
274#124—41no—
275#124—44no—
276#124—42no—
277#124—82no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280#123—42no—
281#123—42no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290#121—22no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—42no—
299#121—41no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×Q8C2×D411yescharacteristic
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4C2×D411yescharacteristic
316C4×D4C2×D411yescharacteristic
317#117—21no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C22⋊C4—44no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#107—24no—
337#107—22no—
338#107—44no—
339#107—42no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347#104—24no—
348#104—44no—
349#104—82no—
350#103—24no—
351#103—24no—
352#103—24no—
353#103—41no—
354#103—41no—
355#102—24no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#102—41no—
363#102—41no—
364#101—44no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—22no—
368#97—22no—
369#97—21no—
370#97—44no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8C2×D412yes—
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D411yescharacteristic
378C4×C8C2×D412yes—
379#95—44no—
380C24—41no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—84no—
388#41—88no—
389#41—84no—
390#41—82no—
391#41—82no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—84no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8#12711yescharacteristic
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4#12711yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447Q16—84no—
448Q16—82no—
449SD16—84no—
450SD16—84no—
451SD16—88no—
452SD16—84no—
453SD16—82no—
454SD16—82no—
455D8—82no—
456D8—84no—
457D8—82no—
458D8—162no—
459M16—22no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—82no—
463M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8#12012yes—
473C2×C8#12012yes—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4#12711yescharacteristic
497C4⋊C4#12711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—88no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—81no—
529C23—82no—
530C23D4211yescharacteristic
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—44no—
536Q8—82no—
537Q8—84no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—82no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—82no—
554D4—84no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—161no—
563D4—162no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—162no—
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12711yescharacteristic
592C2×C4#53511yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
597C2×C4#57612yes—
598C8—24no—
599C8—24no—
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—164no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22#243311yescharacteristic
622C22#327412yes—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—161no—
634C4#301812yes—
635C4#315111yescharacteristic
636C4#315511yescharacteristic
637C4#326412yes—
638C4#328912yes—
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—161no—
642C2—161no—
643C2—321no—
644C2#2574811yescharacteristic
645C2#2579411yescharacteristic
646C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62538C2semidirect
2. #33252C2semidirect
3. #25745C2semidirect
4. #25615C2semidirect
5. #19631C2semidirect
6. #19301C2semidirect
7. #18650C2semidirect
8. #18626C2semidirect
9. #10288C2semidirect
10. #10284C2semidirect
11. #10174C2semidirect
12. #10146C2semidirect
13. #9849C2semidirect
14. #9797C2semidirect
15. #8196C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625382
#332522
#257452
#256152
#196312
#193012
#186502
#186262
#102882
#102842
#101742
#101462
#98492
#97972
#81962