Finite Group Databasebeta

← #300206

Subgroups — #300206

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62423C211yesmaximal, characteristic
2#33241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9811C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8194C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3399—22no—
19#3274—22no—
20#3264—24no—
21#3209C2211yescharacteristic, complemented
22#3208C2211yescharacteristic
23#3207—21no—
24#3206C2211yescharacteristic
25#3205—21no—
26#3205C2211yescharacteristic
27#3184—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
31#3151—21no—
32C2×#493C2211yescharacteristic
33#3141C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2858C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic, complemented
41#2037—22no—
42#2037—22no—
43#1994C2211yescharacteristic, complemented
44#1970—24no—
45#1965C2211yescharacteristic
46#1965C2211yescharacteristic, complemented
47#1962C2211yescharacteristic
48#1856—22no—
49#1792—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic, complemented
52#1723—21no—
53#1722—21no—
54#1718—21no—
55#1714—21no—
56#1696—22no—
57#1695—22no—
58#1642—22no—
59#1641—22no—
60#1640—22no—
61#1639—22no—
62#1566C2211yescharacteristic, complemented
63#1548C2211yescharacteristic, complemented
64#1548C2211yescharacteristic, complemented
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic, complemented
67#1493C2211yescharacteristic, complemented
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
75C22×D8D414yes—
76#559—21no—
77#559—21no—
78#550—21no—
79#550—21no—
80#550—21no—
81#550—21no—
82#546—22no—
83#546—41no—
84D42—22no—
85D42—21no—
86D42—21no—
87D42—41no—
88#540—41no—
89#535—21no—
90#535—21no—
91#535—41no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532—21no—
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#127—21no—
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#124—41no—
103C2×#124—41no—
104#518—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#501—41no—
107#500—21no—
108#500—22no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#498—21no—
112#498D411yescharacteristic
113#496—24no—
114#494—21no—
115#493—21no—
116#493—22no—
117#493—21no—
118#493—21no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#492D411yescharacteristic
122#489—41no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487D411yescharacteristic
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—22no—
131#486—22no—
132#486—41no—
133#486—41no—
134#486D411yescharacteristic
135#477—21no—
136#477—21no—
137#476—21no—
138#476—21no—
139#475—21no—
140#475—21no—
141#474—21no—
142#474—21no—
143#469—24no—
144#465—22no—
145#463—24no—
146#462—22no—
147#461—22no—
148#460—22no—
149#459—24no—
150#459—22no—
151#451—41no—
152#450—22no—
153#449—24no—
154#448—41no—
155#447—24no—
156#447—22no—
157#446D412yes—
158#442—24no—
159C4×SD16—22no—
160#436D412yes—
161#435—22no—
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—22no—
166#428—21no—
167#428—21no—
168C2×#107—22no—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104—22no—
172C2×#104D412yes—
173#417—21no—
174#417—21no—
175#417—22no—
176C2×#102—22no—
177C2×#102—22no—
178C2×#100—22no—
179C2×#100—22no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8—22no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#390—22no—
186#390—22no—
187#390—22no—
188#390—22no—
189C43C2311yescharacteristic
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#333—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
203H(5,𝔽2)—44no—
204H(5,𝔽2)—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4C2×D412yes—
223C22×D4C2×D412yes—
224AGL(1,ℤ/8)—88no—
225C2×Q16—42no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—42no—
229C2×D8—24no—
230C2×D8—24no—
231C2×D8—24no—
232C2×D8—48no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16C2×D412yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8C2×D412yes—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250#127—22no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—41no—
260#127—41no—
261#127—41no—
262#127C2×D411yescharacteristic
263#125—21no—
264#124—22no—
265#124—21no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—84no—
270#124—84no—
271#123—42no—
272#123—42no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#120—42no—
290#120—42no—
291#120—42no—
292#120—42no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8C2×D411yescharacteristic
296C4×Q8C2×D411yescharacteristic
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4C2×D411yescharacteristic
310C4×D4C2×D411yescharacteristic
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#107—42no—
327#107—42no—
328#107—42no—
329#107—41no—
330#107—41no—
331#106—22no—
332#106—42no—
333#106—41no—
334#106—41no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342#104—42no—
343#104—82no—
344#103—22no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#103—41no—
349#103—41no—
350#102—24no—
351#102—24no—
352#102—22no—
353#102—44no—
354#102—44no—
355#102—42no—
356#102—41no—
357#102—41no—
358#100—44no—
359#100—82no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—22no—
363#97—22no—
364#97—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—44no—
370C4×C8C2×D412yes—
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D412yes—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—42no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383#41—82no—
384#41—82no—
385#41—162no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8#12711yescharacteristic
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—162no—
433C2×D4#12711yescharacteristic
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447Q16—162no—
448SD16—44no—
449SD16—84no—
450SD16—162no—
451D8—48no—
452D8—84no—
453D8—84no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—44no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8#12012yes—
468C2×C8#12012yes—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4#12711yescharacteristic
488C4⋊C4#12711yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—88no—
502C22⋊C4—88no—
503C42—24no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—42no—
510C42—41no—
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—84no—
526C23—162no—
527C23—162no—
528C23D4211yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—161no—
537Q8—161no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—84no—
549D4—84no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—161no—
560D4—161no—
561D4—162no—
562D4—162no—
563D4—162no—
564D4—162no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—162no—
587C2×C4—162no—
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12711yescharacteristic
590C2×C4#53511yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4D4211yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4#57512yes—
595C2×C4#57712yes—
596C8—22no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C8#45514yes—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—164no—
619C22—164no—
620C22—324no—
621C22#243311yescharacteristic
622C22#326712yes—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—44no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—161no—
633C4—161no—
634C4C2×#45512yes—
635C4#315311yescharacteristic
636C4#315411yescharacteristic
637C4#327512yes—
638C4#329212yes—
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—162no—
642C2—162no—
643C2—161no—
644C2#2574411yescharacteristic
645C2#2579611yescharacteristic
646C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62423C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33241C2semidirect
3. #25875C2semidirect
4. #25687C2semidirect
5. #19683C2semidirect
6. #19297C2semidirect
7. #18635C2semidirect
8. #18631C2semidirect
9. #10291C2semidirect
10. #10281C2semidirect
11. #10161C2semidirect
12. #10160C2semidirect
13. #9843C2semidirect
14. #9811C2semidirect
15. #8194C2semidirect
21. #3209C22semidirect
29. #3165C22semidirect
30. C2×#500C22semidirect
35. C2×#486C22semidirect
40. #2858C22semidirect
43. #1994C22semidirect
46. #1965C22semidirect
51. C42×C8C22semidirect
62. #1566C22semidirect
63. #1548C22semidirect
64. #1548C22semidirect
66. #1545C22semidirect
67. #1493C22semidirect
70. #1451C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624232
#332412
#258752
#256872
#196832
#192972
#186352
#186312
#102912
#102812
#101612
#101602
#98432
#98112
#81942