Finite Group Databasebeta

← #300207

Subgroups — #300207

Order 512.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62423C211yesmaximal, characteristic
2#33241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9811C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8194C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3399—22no—
19#3274—22no—
20#3264—24no—
21#3229C2211yescharacteristic, complemented
22#3226C2211yescharacteristic
23#3208C2211yescharacteristic
24#3207—21no—
25#3205—21no—
26#3205C2211yescharacteristic
27#3184—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
30#3152C2211yescharacteristic
31#3151—21no—
32C2×#493C2211yescharacteristic
33#3139C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
36#3039C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38C2×#455—22no—
39#2965C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2858C2211yescharacteristic, complemented
42#2004—22no—
43#2004—22no—
44#1994C2211yescharacteristic, complemented
45#1970—24no—
46#1965C2211yescharacteristic
47#1965C2211yescharacteristic, complemented
48#1962C2211yescharacteristic
49#1885—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic, complemented
52#1723—21no—
53#1723—21no—
54#1719—21no—
55#1714—21no—
56#1694—22no—
57#1693—22no—
58#1642—22no—
59#1641—22no—
60#1640—22no—
61#1639—22no—
62#1566C2211yescharacteristic, complemented
63#1546C2211yescharacteristic, complemented
64#1546C2211yescharacteristic, complemented
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic, complemented
67#1493C2211yescharacteristic, complemented
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—21no—
76C2×#137—22no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
78C22×D8D414yes—
79#559—21no—
80#559—21no—
81#550—21no—
82#550—21no—
83#550—21no—
84#550—21no—
85#546—22no—
86#546—41no—
87D42—22no—
88D42—21no—
89D42—21no—
90D42—41no—
91#540—41no—
92#535—21no—
93#535—21no—
94#535—41no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127—21no—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#124—22no—
106C2×#124—22no—
107#518—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109#500—21no—
110#500—22no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#498—21no—
114#498D411yescharacteristic
115#497—41no—
116#496—24no—
117#494—21no—
118#493—21no—
119#493—22no—
120#493—21no—
121#493—21no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492D411yescharacteristic
125#491—41no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487D411yescharacteristic
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—22no—
134#486—22no—
135#486—41no—
136#486—41no—
137#486D411yescharacteristic
138#483—41no—
139#480—41no—
140#475—22no—
141#474—22no—
142#469—24no—
143#465—22no—
144#463—24no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#460—22no—
154#459—24no—
155#459—22no—
156#455—48no—
157#450—22no—
158#449—24no—
159#447—24no—
160#447—22no—
161#446D412yes—
162#442—24no—
163C4×SD16—22no—
164#436D412yes—
165#435—22no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169C2×#107—22no—
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172C2×#104—22no—
173C2×#104D412yes—
174#419—22no—
175#419—21no—
176#419—21no—
177C2×#102—22no—
178C2×#102—22no—
179C2×#100—22no—
180C2×#100—22no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8—22no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#390—22no—
187#390—22no—
188#390—41no—
189#390—41no—
190C43C2311yescharacteristic
191#339—22no—
192#339D412yes—
193#334—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203#322—21no—
204H(5,𝔽2)—44no—
205H(5,𝔽2)—82no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4C2×D412yes—
224C22×D4C2×D412yes—
225#137—44no—
226#137—44no—
227#137—82no—
228#137—82no—
229AGL(1,ℤ/8)—88no—
230C2×Q16—42no—
231C2×Q16—41no—
232C2×Q16—41no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—41no—
237C2×SD16—41no—
238C2×D8—24no—
239C2×D8—24no—
240C2×D8—24no—
241C2×D8—48no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16C2×D412yes—
246C22×C8—21no—
247C22×C8C2×D412yes—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259#127—22no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—41no—
269#127—41no—
270#127—41no—
271#127C2×D411yescharacteristic
272#125—21no—
273#124—22no—
274#124—21no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#124—44no—
279#124—44no—
280#124—82no—
281#124—82no—
282#123—42no—
283#123—42no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#120—42no—
301#120—42no—
302#120—42no—
303#120—42no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8C2×D411yescharacteristic
307C4×Q8C2×D411yescharacteristic
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4C2×D411yescharacteristic
321C4×D4C2×D411yescharacteristic
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—44no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—42no—
338#107—42no—
339#107—42no—
340#106—22no—
341#106—42no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8C2×D412yes—
348C4⋊C8C2×D412yes—
349#104—24no—
350#104—44no—
351#103—22no—
352#103—42no—
353#103—42no—
354#103—42no—
355#103—41no—
356#103—41no—
357#103—41no—
358#103—41no—
359#102—24no—
360#102—24no—
361#102—22no—
362#102—44no—
363#102—44no—
364#102—42no—
365#100—44no—
366#100—82no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—22no—
370#97—22no—
371#97—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—44no—
377C4×C8C2×D412yes—
378C4×C8C2×D411yescharacteristic
379C4×C8C2×D411yescharacteristic
380C4×C8C2×D412yes—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—42no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—84no—
389#41—84no—
390#41—82no—
391#41—82no—
392#41—162no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8#12711yescharacteristic
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—88no—
441C2×D4—162no—
442C2×D4#12711yescharacteristic
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456Q16—84no—
457Q16—82no—
458Q16—82no—
459SD16—44no—
460SD16—84no—
461SD16—84no—
462SD16—82no—
463SD16—82no—
464D8—48no—
465D8—84no—
466D8—84no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—44no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8#12012yes—
481C2×C8#12012yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4#12711yescharacteristic
501C4⋊C4#12711yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—88no—
515C22⋊C4—88no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—22no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—41no—
523C42AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—84no—
539C23—162no—
540C23—162no—
541C23D4211yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—82no—
552Q8—82no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—42no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565D4—82no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—161no—
575D4—161no—
576D4—162no—
577D4—162no—
578D4—162no—
579D4—162no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—162no—
602C2×C4—162no—
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12711yescharacteristic
605C2×C4#53511yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
610C2×C4#57612yes—
611C8—22no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C8#45514yescomplemented
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—164no—
634C22—164no—
635C22—324no—
636C22#243311yescharacteristic
637C22#326412yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—44no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—161no—
648C4—161no—
649C4C2×#45512yes—
650C4#315111yescharacteristic
651C4#315511yescharacteristic
652C4#327412yes—
653C4#329012yes—
654C2—22no—
655C2—81no—
656C2—162no—
657C2—162no—
658C2—161no—
659C2#2574411yescharacteristic
660C2#2579411yescharacteristic
661C2#2580411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62423C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33241C2semidirect
3. #25744C2semidirect
4. #25590C2semidirect
5. #19675C2semidirect
6. #19296C2semidirect
7. #18634C2semidirect
8. #18630C2semidirect
9. #10294C2semidirect
10. #10284C2semidirect
11. #10169C2semidirect
12. #10168C2semidirect
13. #9843C2semidirect
14. #9811C2semidirect
15. #8194C2semidirect
21. #3229C22semidirect
29. C2×#500C22semidirect
33. #3139C22semidirect
35. C2×#486C22semidirect
41. #2858C22semidirect
44. #1994C22semidirect
47. #1965C22semidirect
51. C42×C8C22semidirect
62. #1566C22semidirect
63. #1546C22semidirect
64. #1546C22semidirect
66. #1545C22semidirect
67. #1493C22semidirect
70. #1451C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect
523. C42AGL(1,ℤ/8)semidirect
618. C8#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624232
#332412
#257442
#255902
#196752
#192962
#186342
#186302
#102942
#102842
#101692
#101682
#98432
#98112
#81942