Finite Group Databasebeta

← #300208

Subgroups — #300208

Order 512.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62424C211yesmaximal, characteristic
2#33242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25667C211yesmaximal, characteristic
5#19683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18637C211yesmaximal, characteristic
8#18633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10162C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9807C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8194C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3398—22no—
19#3276—22no—
20#3270—24no—
21#3210—21no—
22#3209—21no—
23#3209C2211yescharacteristic
24#3209C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27#3185—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30C2×#500C2211yescharacteristic
31#3152—21no—
32C2×#494C2211yescharacteristic
33#3141C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic
41#2061—22no—
42#2040—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1969—24no—
47#1962C2211yescharacteristic
48#1860—22no—
49#1860—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic
52#1723—21no—
53#1722—21no—
54#1718—21no—
55#1714—21no—
56#1696—22no—
57#1695—22no—
58#1646—22no—
59#1645—22no—
60#1644—22no—
61#1643—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—24no—
74C22×Q16D414yes—
75Q82—21no—
76#557—21no—
77#556—21no—
78#555—21no—
79#554—21no—
80#554—21no—
81#554—41no—
82#553—41no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—21no—
85#548—22no—
86#547—21no—
87#544—21no—
88#544—41no—
89#542—41no—
90#537—21no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532—21no—
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101#520—21no—
102#520—21no—
103C4×#41C2311yescharacteristic
104#501—41no—
105#500—21no—
106#500—22no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#498—21no—
110#498D411yescharacteristic
111#497—24no—
112#494—21no—
113#494—21no—
114#494—22no—
115#494—21no—
116#494—21no—
117#492—21no—
118#492—21no—
119#492D411yescharacteristic
120#489—41no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—22no—
127#487—22no—
128#487—41no—
129#487—41no—
130#487D411yescharacteristic
131#486—21no—
132#486D411yescharacteristic
133#477—21no—
134#477—21no—
135#476—21no—
136#476—21no—
137#475—21no—
138#475—21no—
139#474—21no—
140#474—21no—
141#470—24no—
142#465—22no—
143#464—24no—
144#462—24no—
145#462—22no—
146#462—22no—
147#461—22no—
148#461—22no—
149#452—24no—
150#451—24no—
151#451—22no—
152#451—41no—
153#448—22no—
154#448—41no—
155#446D412yes—
156#441—24no—
157C4×SD16—22no—
158#436D412yes—
159#435—22no—
160#431—21no—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#428—22no—
164#428—21no—
165#428—21no—
166C2×#107—22no—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104—22no—
170C2×#104D412yes—
171#417—21no—
172#417—21no—
173#417—22no—
174C2×#103—22no—
175C2×#103—22no—
176C4×M16—21no—
177C4×M16C2311yescharacteristic
178C2×C4×C8—22no—
179C2×C4×C8C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181#391—22no—
182#391—22no—
183#391—41no—
184#391—41no—
185#382—22no—
186#382—22no—
187C43C2311yescharacteristic
188#343—22no—
189#343—22no—
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#333—22no—
195#333—22no—
196#333—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×Q8C2×D412yes—
211#137—88no—
212C2×Q16—24no—
213C2×Q16—24no—
214C2×Q16—24no—
215C2×Q16—48no—
216C2×Q16—42no—
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—42no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16C2×D412yes—
224C22×C8—21no—
225C22×C8C2×D412yes—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250#127C2×D411yescharacteristic
251#126—42no—
252#125—21no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#125—42no—
256#125—41no—
257#124—22no—
258#124—21no—
259#124—42no—
260#123—42no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—42no—
277#121—41no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8C2×D411yescharacteristic
286C4×Q8C2×D411yescharacteristic
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4C2×D411yescharacteristic
297C4×D4C2×D411yescharacteristic
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—42no—
321#107—42no—
322#107—42no—
323#107—41no—
324#107—41no—
325#106—22no—
326#106—42no—
327#106—41no—
328#106—41no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336#104—24no—
337#104—44no—
338#103—24no—
339#103—24no—
340#103—22no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—44no—
344#103—44no—
345#103—42no—
346#103—41no—
347#103—41no—
348#102—22no—
349#102—42no—
350#102—41no—
351#102—41no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—22no—
355#97—22no—
356#97—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—44no—
362C4×C8C2×D412yes—
363C4×C8C2×D411yescharacteristic
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C4×C8C2×D412yes—
366#95—44no—
367#95—44no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—84no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—84no—
390C2×Q8#12711yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4#12711yescharacteristic
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412Q16—48no—
413Q16—84no—
414Q16—84no—
415Q16—162no—
416SD16—44no—
417SD16—84no—
418SD16—162no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—44no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8#12012yes—
433C2×C8#12012yes—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4#12711yescharacteristic
467C4⋊C4#12711yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—22no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—41no—
487C42#13714yescomplemented
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—41no—
494C23D4211yescharacteristic
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—42no—
498Q8—44no—
499Q8—44no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—161no—
507Q8—161no—
508Q8—162no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—82no—
516D4—162no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—162no—
542C2×C4—162no—
543C2×C4C2×#12011yescharacteristic
544C2×C4C2×#12711yescharacteristic
545C2×C4#53511yescharacteristic
546C2×C4D4211yescharacteristic
547C2×C4D4211yescharacteristic
548C2×C4D4211yescharacteristic
549C2×C4C2×#13712yes—
550C2×C4#57812yes—
551C8—22no—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C8#45514yes—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22#243311yescharacteristic
568C22#327012yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—44no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—161no—
581C4—161no—
582C4C2×#45512yes—
583C4#315211yescharacteristic
584C4#315611yescharacteristic
585C4#327612yes—
586C4#329012yes—
587C2—22no—
588C2—81no—
589C2—161no—
590C2#2574411yescharacteristic
591C2#2579511yescharacteristic
592C2#2580311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33242C2semidirect
3. #25829C2semidirect
5. #19683C2semidirect
6. #19297C2semidirect
8. #18633C2semidirect
9. #10297C2semidirect
10. #10287C2semidirect
11. #10163C2semidirect
12. #10162C2semidirect
13. #9843C2semidirect
14. #9807C2semidirect
15. #8194C2semidirect
487. C42#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624242
#332422
#258292
#256672
#196832
#192972
#186372
#186332
#102972
#102872
#101632
#101622
#98432
#98072
#81942