Finite Group Databasebeta

← #300209

Subgroups — #300209

Order 512.

1077 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62421C211yesmaximal, characteristic
2#33239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9844C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8194C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3397—22no—
19#3272—22no—
20#3265—24no—
21#3226C2211yescharacteristic, complemented
22#3208—21no—
23#3207—21no—
24#3206C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3182—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
30#3152C2211yescharacteristic
31#3151—21no—
32C2×#492C2211yescharacteristic
33#3141C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38C2×#455—22no—
39#2965C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic, complemented
41#2858C2211yescharacteristic
42#2040—22no—
43#2004—22no—
44#1997C2211yescharacteristic, complemented
45#1968—24no—
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic, complemented
49#1860—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic, complemented
52#1723—21no—
53#1720—21no—
54#1715—21no—
55#1714—21no—
56#1692—22no—
57#1691—22no—
58#1646—22no—
59#1644—22no—
60#1642—22no—
61#1639—22no—
62#1567C2211yescharacteristic, complemented
63#1548C2211yescharacteristic, complemented
64#1548C2211yescharacteristic, complemented
65#1546C2211yescharacteristic, complemented
66#1545C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic, complemented
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
77C22×SD16D414yes—
78#556—21no—
79#555—21no—
80#554—21no—
81#553—41no—
82#550—21no—
83#550—21no—
84#548—22no—
85#547—21no—
86D42—22no—
87D42—21no—
88D42—21no—
89D42—41no—
90#542—41no—
91#537—21no—
92#535—21no—
93#535—41no—
94#533—21no—
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127—21no—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#124—22no—
105#520—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#500—21no—
108#500D411yescharacteristic
109#498—22no—
110#498—21no—
111#498—21no—
112#497—41no—
113#496—24no—
114#494—21no—
115#493—21no—
116#493D411yescharacteristic
117#492—21no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492—22no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#489—41no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—22no—
128#487—41no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—22no—
133#486—41no—
134#486D411yescharacteristic
135#486D411yescharacteristic
136#480—41no—
137#477—21no—
138#476—21no—
139#475—21no—
140#474—21no—
141#474—22no—
142#468—24no—
143#466—22no—
144#463—24no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#461—22no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#461—22no—
151#460—24no—
152#459—22no—
153#455—48no—
154#450—24no—
155#449—24no—
156#448—22no—
157#448—41no—
158#447—22no—
159#446D412yes—
160#440—24no—
161C4×D8—22no—
162#436D412yes—
163#435—22no—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#428—21no—
168C2×#106—22no—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104—22no—
172C2×#104—22no—
173C2×#104D412yes—
174#419—21no—
175#417—21no—
176#417—22no—
177C2×#103—22no—
178C2×#102—22no—
179C2×#100—22no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8—22no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#391—22no—
186#391—41no—
187#390—22no—
188#390—41no—
189#382—22no—
190C43C2311yescharacteristic
191#343—22no—
192#339D412yes—
193#335—22no—
194#333—22no—
195#333—22no—
196#332—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203#322—21no—
204H(5,𝔽2)—44no—
205H(5,𝔽2)—82no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4C2×D412yes—
223#137—44no—
224#137—44no—
225#137—82no—
226AGL(1,ℤ/8)—88no—
227C2×Q16—42no—
228C2×Q16—41no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—48no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—41no—
236C2×D8—24no—
237C2×D8—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16C2×D412yes—
242C22×C8—21no—
243C22×C8C2×D412yes—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258#127—22no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—41no—
264#127—41no—
265#127C2×D411yescharacteristic
266#127C2×D411yescharacteristic
267#126—42no—
268#125—41no—
269#124—22no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124—41no—
273#124—42no—
274#124—44no—
275#124—82no—
276#123—42no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281#121—22no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—41no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—42no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#120—42no—
296#120—42no—
297#120—42no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8C2×D411yescharacteristic
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4C2×D411yescharacteristic
314C4×D4C2×D411yescharacteristic
315#117—21no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—22no—
333#107—42no—
334#107—41no—
335#106—42no—
336#106—42no—
337#106—41no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345#104—24no—
346#104—44no—
347#104—44no—
348#103—24no—
349#103—42no—
350#103—44no—
351#103—42no—
352#103—41no—
353#103—41no—
354#103—41no—
355#102—24no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—44no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—41no—
362#100—44no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—22no—
366#97—22no—
367#97—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—44no—
373C4×C8C2×D412yes—
374C4×C8C2×D411yescharacteristic
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D412yes—
377#95—44no—
378C24—22no—
379C24—42no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388#41—82no—
389#41—82no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8#12711yescharacteristic
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—162no—
433C2×D4#12711yescharacteristic
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448Q16—84no—
449Q16—82no—
450SD16—48no—
451SD16—84no—
452SD16—84no—
453SD16—84no—
454SD16—82no—
455SD16—162no—
456D8—44no—
457D8—84no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—44no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8#12012yes—
472C2×C8#12012yes—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4#12711yescharacteristic
494C4⋊C4#12711yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—88no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—22no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—84no—
528C23—162no—
529C23—162no—
530C23D4211yescharacteristic
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—44no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—82no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541Q8—161no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—82no—
553D4—84no—
554D4—84no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—161no—
562D4—162no—
563D4—162no—
564D4—162no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—162no—
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12711yescharacteristic
592C2×C4#53511yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
597C2×C4#57712yes—
598C8—22no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C8#45514yescomplemented
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—164no—
621C22—324no—
622C22#243311yescharacteristic
623C22#326512yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—44no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—161no—
634C4—161no—
635C4C2×#45512yes—
636C4#315111yescharacteristic
637C4#315411yescharacteristic
638C4#327212yes—
639C4#329012yes—
640C2—22no—
641C2—81no—
642C2—161no—
643C2—162no—
644C2—161no—
645C2#2574411yescharacteristic
646C2#2579111yescharacteristic
647C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62421C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33239C2semidirect
3. #25744C2semidirect
4. #25667C2semidirect
5. #19672C2semidirect
6. #19295C2semidirect
7. #18636C2semidirect
8. #18631C2semidirect
9. #10287C2semidirect
10. #10284C2semidirect
11. #10170C2semidirect
12. #10160C2semidirect
13. #9844C2semidirect
14. #9805C2semidirect
15. #8194C2semidirect
21. #3226C22semidirect
29. C2×#498C22semidirect
33. #3141C22semidirect
34. C2×#487C22semidirect
40. #2862C22semidirect
44. #1997C22semidirect
48. #1962C22semidirect
51. C42×C8C22semidirect
62. #1567C22semidirect
63. #1548C22semidirect
64. #1548C22semidirect
65. #1546C22semidirect
68. #1492C22semidirect
70. #1451C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect
515. C42AGL(1,ℤ/8)semidirect
605. C8#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624212
#332392
#257442
#256672
#196722
#192952
#186362
#186312
#102872
#102842
#101702
#101602
#98442
#98052
#81942