Finite Group Databasebeta

← #300211

Subgroups — #300211

Order 512.

1057 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62421C211yesmaximal, characteristic
2#33239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10162C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9844C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8194C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3397—22no—
19#3272—22no—
20#3265—24no—
21#3226C2211yescharacteristic
22#3208—21no—
23#3207—21no—
24#3206C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic, complemented
26#3205C2211yescharacteristic
27#3182—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
30#3152C2211yescharacteristic, complemented
31#3151—21no—
32C2×#492C2211yescharacteristic
33#3141C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic, complemented
40#2858C2211yescharacteristic
41#2037—22no—
42#2007—22no—
43#1997C2211yescharacteristic, complemented
44#1968—24no—
45#1965C2211yescharacteristic
46#1962C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic, complemented
48#1882—22no—
49#1792—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic, complemented
52#1723—21no—
53#1720—21no—
54#1715—21no—
55#1714—21no—
56#1692—22no—
57#1691—22no—
58#1646—22no—
59#1643—22no—
60#1641—22no—
61#1639—22no—
62#1567C2211yescharacteristic, complemented
63#1548C2211yescharacteristic, complemented
64#1548C2211yescharacteristic, complemented
65#1546C2211yescharacteristic, complemented
66#1545C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic, complemented
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
77C22×SD16D414yes—
78#556—21no—
79#555—21no—
80#554—21no—
81#553—41no—
82#550—21no—
83#550—21no—
84#548—22no—
85#547—21no—
86D42—22no—
87D42—21no—
88D42—21no—
89D42—41no—
90#542—41no—
91#537—21no—
92#535—21no—
93#535—41no—
94#533—21no—
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127—21no—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#124—41no—
105#520—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#500—21no—
108#500D411yescharacteristic
109#498—22no—
110#498—21no—
111#498—21no—
112#497—41no—
113#496—24no—
114#494—21no—
115#493—21no—
116#493D411yescharacteristic
117#492—21no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492—22no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#489—41no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—22no—
128#487—41no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—22no—
133#486—41no—
134#486D411yescharacteristic
135#486D411yescharacteristic
136#480—41no—
137#477—21no—
138#476—21no—
139#475—21no—
140#474—21no—
141#474—22no—
142#468—24no—
143#466—22no—
144#463—24no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#461—22no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#461—22no—
151#460—24no—
152#459—22no—
153#450—24no—
154#449—24no—
155#448—22no—
156#448—41no—
157#447—22no—
158#446D412yes—
159#440—24no—
160C4×D8—22no—
161#436D412yes—
162#435—22no—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428—21no—
167C2×#106—22no—
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170C2×#104—22no—
171C2×#104—22no—
172C2×#104D412yes—
173#419—21no—
174#417—21no—
175#417—22no—
176C2×#103—22no—
177C2×#102—22no—
178C2×#100—22no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8—22no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#391—22no—
185#391—22no—
186#390—22no—
187#390—22no—
188#382—41no—
189C43C2311yescharacteristic
190#343—22no—
191#339D412yes—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
203H(5,𝔽2)—44no—
204H(5,𝔽2)—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4C2×D412yes—
222#137—44no—
223#137—82no—
224#137—82no—
225AGL(1,ℤ/8)—88no—
226C2×Q16—42no—
227C2×Q16—41no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—48no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—41no—
235C2×D8—24no—
236C2×D8—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16C2×D412yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8C2×D412yes—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257#127—22no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—41no—
263#127—41no—
264#127C2×D411yescharacteristic
265#127C2×D411yescharacteristic
266#126—42no—
267#125—41no—
268#124—22no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—41no—
272#124—42no—
273#124—84no—
274#123—42no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279#121—22no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—41no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—42no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#120—42no—
294#120—42no—
295#120—42no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8C2×D411yescharacteristic
299C4×Q8C2×D411yescharacteristic
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4C2×D411yescharacteristic
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313#117—21no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2411yescharacteristic
330#107—22no—
331#107—42no—
332#107—41no—
333#106—42no—
334#106—42no—
335#106—41no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343#104—42no—
344#104—82no—
345#104—82no—
346#103—24no—
347#103—42no—
348#103—44no—
349#103—42no—
350#103—41no—
351#103—41no—
352#103—41no—
353#102—24no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—44no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—41no—
360#100—82no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—22no—
364#97—22no—
365#97—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—44no—
371C4×C8C2×D412yes—
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C4×C8C2×D412yes—
375#95—44no—
376C24—22no—
377C24—42no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—84no—
385#41—84no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8#12711yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—162no—
431C2×D4#12711yescharacteristic
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446Q16—84no—
447Q16—82no—
448SD16—48no—
449SD16—84no—
450SD16—84no—
451SD16—84no—
452SD16—82no—
453SD16—162no—
454D8—44no—
455D8—84no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—44no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8#12012yes—
470C2×C8#12012yes—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4#12711yescharacteristic
492C4⋊C4#12711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—88no—
506C42—24no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—84no—
526C23—162no—
527C23—162no—
528C23D4211yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—44no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—82no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—161no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—82no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—161no—
560D4—162no—
561D4—162no—
562D4—162no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—162no—
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12711yescharacteristic
590C2×C4#53511yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4D4211yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4#57512yes—
595C2×C4#57612yes—
596C8—22no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C8#45514yes—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—164no—
619C22—324no—
620C22#243311yescharacteristic
621C22#326812yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—44no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—161no—
632C4—161no—
633C4C2×#45512yes—
634C4#315311yescharacteristic
635C4#315511yescharacteristic
636C4#327312yes—
637C4#329112yes—
638C2—22no—
639C2—81no—
640C2—161no—
641C2—162no—
642C2—161no—
643C2#2574411yescharacteristic
644C2#2579311yescharacteristic
645C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62421C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33239C2semidirect
3. #25875C2semidirect
4. #25615C2semidirect
5. #19672C2semidirect
6. #19295C2semidirect
7. #18637C2semidirect
8. #18630C2semidirect
9. #10288C2semidirect
10. #10281C2semidirect
11. #10168C2semidirect
12. #10162C2semidirect
13. #9844C2semidirect
14. #9805C2semidirect
15. #8194C2semidirect
25. #3206C22semidirect
29. C2×#498C22semidirect
30. #3152C22semidirect
34. C2×#487C22semidirect
39. #2862C22semidirect
43. #1997C22semidirect
47. #1962C22semidirect
51. C42×C8C22semidirect
62. #1567C22semidirect
63. #1548C22semidirect
64. #1548C22semidirect
65. #1546C22semidirect
68. #1492C22semidirect
70. #1451C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624212
#332392
#258752
#256152
#196722
#192952
#186372
#186302
#102882
#102812
#101682
#101622
#98442
#98052
#81942