Finite Group Databasebeta

← #300213

Subgroups — #300213

Order 512.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9810C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8194C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3385—22no—
19#3357—22no—
20#3346—24no—
21#3231—21no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3227C2211yescharacteristic
24#3226—21no—
25#3208C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3182—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165—21no—
30C2×#500C2211yescharacteristic
31#3151C2211yescharacteristic
32C2×#493C2211yescharacteristic
33#3138C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3038C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2858C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2027—22no—
42#2006—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1970—24no—
47#1962C2211yescharacteristic
48#1883—22no—
49#1883—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic
52#1721—21no—
53#1721—21no—
54#1717—21no—
55#1715—21no—
56#1688—22no—
57#1687—22no—
58#1628—22no—
59#1627—22no—
60#1626—22no—
61#1625—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1549C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C22×D8—22no—
77Q82—21no—
78#557—21no—
79#556—21no—
80#555—21no—
81#554—21no—
82#554—22no—
83#554—21no—
84#553—22no—
85D4×Q8—21no—
86D4×Q8—41no—
87#548—41no—
88#547—21no—
89#544—21no—
90#544—41no—
91#542—41no—
92#537—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#124—41no—
104C2×#124—41no—
105#520—21no—
106#520—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#501—24no—
109#500—21no—
110#500—22no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#498—21no—
114#498D411yescharacteristic
115#496—41no—
116#493—21no—
117#493—21no—
118#493—22no—
119#493—21no—
120#493—21no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492D411yescharacteristic
124#490—41no—
125#487—21no—
126#487D411yescharacteristic
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—22no—
133#486—22no—
134#486—41no—
135#486—41no—
136#486D411yescharacteristic
137#485—24no—
138#484—22no—
139#481—22no—
140#480—24no—
141#479—24no—
142#477—22no—
143#476—22no—
144#474—24no—
145#468—24no—
146#465—22no—
147#460—21no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#460—22no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#459—22no—
157#450—41no—
158#447—41no—
159#446D412yes—
160#440—24no—
161C4×SD16—22no—
162#436D412yes—
163#435—22no—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#428—24no—
168C2×#107D414yes—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104—22no—
172C2×#104D412yes—
173#418—22no—
174#418—21no—
175#418—21no—
176C2×#102—22no—
177C2×#102—22no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8—22no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#390—22no—
184#390—22no—
185#390—22no—
186#390—22no—
187C43C2311yescharacteristic
188#343—22no—
189#343—22no—
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#334—22no—
193#332—22no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—41no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215AGL(1,ℤ/8)—44no—
216AGL(1,ℤ/8)—44no—
217AGL(1,ℤ/8)—82no—
218AGL(1,ℤ/8)—82no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—41no—
223C2×SD16—41no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—48no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—41no—
228C2×D8—41no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—42no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16C2×D412yes—
235C22×C8—21no—
236C22×C8C2×D412yes—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127C2×D411yescharacteristic
262#126—42no—
263#125—22no—
264#125—21no—
265#125—41no—
266#125—42no—
267#125—41no—
268#124—21no—
269#124—41no—
270#124—42no—
271#124—84no—
272#124—84no—
273#123—42no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285#121—22no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—41no—
289#121—42no—
290#121—41no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8C2×D411yescharacteristic
299C4×Q8C2×D411yescharacteristic
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4C2×D411yescharacteristic
310C4×D4C2×D411yescharacteristic
311#117—21no—
312#117—22no—
313#117—21no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#107—24no—
332#107—24no—
333#107—24no—
334#106—24no—
335#106—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343#104—42no—
344#104—82no—
345#103—24no—
346#103—22no—
347#102—24no—
348#102—22no—
349#102—44no—
350#102—44no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—41no—
356#102—41no—
357#102—41no—
358#102—41no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—22no—
362#97—22no—
363#97—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—44no—
369C4×C8C2×D412yes—
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D412yes—
373C24—41no—
374C24—41no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—162no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—162no—
391C2×Q8#12711yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4#12711yescharacteristic
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431SD16—44no—
432SD16—84no—
433SD16—82no—
434SD16—82no—
435SD16—162no—
436D8—84no—
437D8—84no—
438D8—82no—
439D8—82no—
440D8—84no—
441D8—162no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—44no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8#12012yes—
456C2×C8#12012yes—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4#12711yescharacteristic
482C4⋊C4#12711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—88no—
494C22⋊C4—88no—
495C42—24no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—41no—
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23D4211yescharacteristic
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527Q8—161no—
528Q8—161no—
529Q8—162no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—161no—
550D4—161no—
551D4—162no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—162no—
573C2×C4—162no—
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12711yescharacteristic
576C2×C4#53511yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4#57512yes—
581C2×C4#57712yes—
582C8—22no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8#45414yes—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—164no—
599C22—164no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22#243311yescharacteristic
607C22#327112yes—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—44no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4C2×#45412yes—
620C4#315311yescharacteristic
621C4#315411yescharacteristic
622C4#327512yes—
623C4#329212yes—
624C2—22no—
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—321no—
628C2—321no—
629C2#2574511yescharacteristic
630C2#2579711yescharacteristic
631C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62480C2semidirect
2. #33241C2semidirect
3. #25924C2semidirect
4. #25616C2semidirect
5. #19676C2semidirect
6. #19292C2semidirect
7. #18646C2semidirect
8. #18642C2semidirect
9. #10292C2semidirect
10. #10282C2semidirect
11. #10149C2semidirect
12. #10148C2semidirect
13. #9843C2semidirect
14. #9810C2semidirect
15. #8194C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624802
#332412
#259242
#256162
#196762
#192922
#186462
#186422
#102922
#102822
#101492
#101482
#98432
#98102
#81942