Finite Group Databasebeta

← #300214

Subgroups — #300214

Order 512.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62479C211yesmaximal, characteristic
2#33242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25876C211yesmaximal, characteristic
4#25688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18641C211yesmaximal, characteristic
9#10296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9808C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8194C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3386—22no—
19#3353—22no—
20#3343—24no—
21#3230—21no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3229C2211yescharacteristic
24#3228—21no—
25#3227C2211yescharacteristic
26#3226C2211yescharacteristic
27#3182—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165—21no—
30#3165C2211yescharacteristic
31C2×#500C2211yescharacteristic
32C2×#494C2211yescharacteristic
33#3141C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic
41#2038—22no—
42#2038—22no—
43#1994C2211yescharacteristic
44#1969—24no—
45#1966C2211yescharacteristic
46#1966C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1857—22no—
49#1793—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic
52#1723—21no—
53#1722—21no—
54#1720—21no—
55#1716—21no—
56#1690—22no—
57#1689—22no—
58#1638—22no—
59#1637—22no—
60#1636—22no—
61#1635—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1549C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C22×Q16—22no—
75#557—21no—
76#557—21no—
77#556—21no—
78#556—21no—
79#552—22no—
80#552—41no—
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8—21no—
83#547—21no—
84#547—22no—
85#547—21no—
86#547—41no—
87#541—41no—
88#536—21no—
89#536—21no—
90#536—41no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532—21no—
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101#519—21no—
102C4×#41C2311yescharacteristic
103#501—24no—
104#501—41no—
105#500—21no—
106#500—21no—
107#500—21no—
108#500—22no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#498—21no—
112#498—21no—
113#498—21no—
114#498D411yescharacteristic
115#494—22no—
116#494—21no—
117#494—21no—
118#492D411yescharacteristic
119#489—41no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—22no—
124#487—22no—
125#487—41no—
126#487—41no—
127#487D411yescharacteristic
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486D411yescharacteristic
132#484—24no—
133#484—41no—
134#483—22no—
135#482—24no—
136#481—41no—
137#480—22no—
138#478—24no—
139#477—24no—
140#477—21no—
141#477—21no—
142#477—22no—
143#476—21no—
144#476—21no—
145#476—22no—
146#475—22no—
147#475—21no—
148#475—21no—
149#474—22no—
150#474—21no—
151#474—21no—
152#468—24no—
153#465—22no—
154#446D412yes—
155#440—24no—
156C4×SD16—22no—
157#436D412yes—
158#435—22no—
159#431—21no—
160#431C2311yescharacteristic
161#431C2311yescharacteristic
162#428—24no—
163#428—22no—
164#428—21no—
165#428—21no—
166C2×#107D414yes—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104—22no—
170C2×#104D412yes—
171#417—21no—
172#417—21no—
173#417—22no—
174C2×#103—22no—
175C2×#103—22no—
176C2×#101—22no—
177C2×#101—22no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8—22no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#391—22no—
184#391—22no—
185#391—22no—
186#391—22no—
187#382—41no—
188#382—41no—
189C43C2311yescharacteristic
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#334—22no—
193#332—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
2032−1+4—44no—
2042−1+4—82no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8—41no—
216C2×Q16—48no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—42no—
219C2×SD16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16C2×D412yes—
224C22×C8—21no—
225C22×C8C2×D412yes—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249#127C2×D411yescharacteristic
250#126—42no—
251#126—42no—
252#125—22no—
253#125—21no—
254#125—41no—
255#125—42no—
256#125—42no—
257#124—21no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#123—42no—
261#123—42no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274#121—22no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—41no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8C2×D411yescharacteristic
287C4×Q8C2×D411yescharacteristic
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4C2×D411yescharacteristic
295C4×D4C2×D411yescharacteristic
296#117—21no—
297#117—22no—
298#117—21no—
299#117—42no—
300#117—41no—
301#117C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—24no—
318#107—24no—
319#107—24no—
320#107—42no—
321#107—42no—
322#107—41no—
323#107—41no—
324#106—24no—
325#106—22no—
326#106—42no—
327#106—42no—
328#106—41no—
329#106—41no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337#104—42no—
338#104—82no—
339#103—24no—
340#103—22no—
341#103—44no—
342#103—44no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—41no—
346#103—41no—
347#102—24no—
348#102—22no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—41no—
352#102—41no—
353#101—44no—
354#101—82no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—22no—
358#97—22no—
359#97—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—44no—
365C4×C8C2×D412yes—
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D412yes—
369#95—44no—
370#95—44no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—84no—
376#41—88no—
377#41—82no—
378#41—82no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—84no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8#12711yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4#12711yescharacteristic
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422Q16—84no—
423Q16—84no—
424SD16—44no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—44no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8#12012yes—
439C2×C8#12012yes—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4#12711yescharacteristic
473C4⋊C4#12711yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C42—24no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—41no—
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23D4211yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508Q8—84no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—84no—
524D4—82no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#12711yescharacteristic
553C2×C4#53511yescharacteristic
554C2×C4D4211yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4#57512yes—
558C2×C4#57712yes—
559C8—22no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8#45414yes—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#243311yescharacteristic
576C22#326712yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—44no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—161no—
589C4—161no—
590C4C2×#45412yes—
591C4#315311yescharacteristic
592C4#315411yescharacteristic
593C4#327512yes—
594C4#329312yes—
595C2—22no—
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2#2574511yescharacteristic
599C2#2579611yescharacteristic
600C2#2580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33242C2semidirect
4. #25688C2semidirect
5. #19684C2semidirect
6. #19293C2semidirect
7. #18645C2semidirect
9. #10296C2semidirect
10. #10286C2semidirect
11. #10159C2semidirect
12. #10158C2semidirect
13. #9843C2semidirect
14. #9808C2semidirect
15. #8194C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624792
#332422
#258762
#256882
#196842
#192932
#186452
#186412
#102962
#102862
#101592
#101582
#98432
#98082
#81942