Finite Group Databasebeta

← #300215

Subgroups — #300215

Order 512.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9808C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8194C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3386—22no—
19#3353—22no—
20#3343—24no—
21#3230—21no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3228—21no—
24#3226C2211yescharacteristic
25#3208C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3182—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165—21no—
30C2×#500C2211yescharacteristic
31#3151C2211yescharacteristic
32C2×#493C2211yescharacteristic
33#3138C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3038C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C2×#454—22no—
39#2965C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2858C2211yescharacteristic
42#2003—22no—
43#2003—22no—
44#1994C2211yescharacteristic
45#1970—24no—
46#1966C2211yescharacteristic
47#1966C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1888—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic
52#1721—21no—
53#1721—21no—
54#1717—21no—
55#1715—21no—
56#1688—22no—
57#1687—22no—
58#1628—22no—
59#1627—22no—
60#1626—22no—
61#1625—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C22×D8—22no—
78#557—21no—
79#557—21no—
80#556—21no—
81#556—21no—
82#552—22no—
83#552—41no—
84D4×Q8—21no—
85D4×Q8—21no—
86#547—21no—
87#547—22no—
88#547—21no—
89#547—41no—
90#541—41no—
91#536—21no—
92#536—21no—
93#536—41no—
94#533—21no—
95#533—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#124—22no—
105C2×#124—22no—
106#519—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#501—24no—
109#500—21no—
110#500—22no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#498—21no—
114#498D411yescharacteristic
115#496—41no—
116#493—21no—
117#493—21no—
118#493—22no—
119#493—21no—
120#493—21no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492D411yescharacteristic
124#490—41no—
125#487—21no—
126#487D411yescharacteristic
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—22no—
133#486—22no—
134#486—41no—
135#486—41no—
136#486D411yescharacteristic
137#484—24no—
138#483—22no—
139#482—24no—
140#480—22no—
141#478—24no—
142#477—24no—
143#475—22no—
144#474—22no—
145#468—24no—
146#465—22no—
147#460—21no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#460—22no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#459—22no—
157#454—48no—
158#450—41no—
159#447—41no—
160#446D412yes—
161#440—24no—
162C4×SD16—22no—
163#436D412yes—
164#435—22no—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168#428—24no—
169C2×#107D414yes—
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172C2×#104—22no—
173C2×#104D412yes—
174#418—22no—
175#418—21no—
176#418—21no—
177C2×#102—22no—
178C2×#102—22no—
179C2×#101—22no—
180C2×#101—22no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8—22no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#390—22no—
187#390—22no—
188#390—41no—
189#390—41no—
190C43C2311yescharacteristic
191#339—22no—
192#339D412yes—
193#334—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203#322—21no—
2042−1+4—44no—
2052−1+4—82no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—41no—
214C22×Q8—41no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221AGL(1,ℤ/8)—44no—
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223AGL(1,ℤ/8)—82no—
224AGL(1,ℤ/8)—82no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—41no—
229C2×SD16—41no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—48no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—41no—
234C2×D8—41no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—42no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16C2×D412yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8C2×D412yes—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127C2×D411yescharacteristic
267#126—42no—
268#126—42no—
269#125—22no—
270#125—21no—
271#125—41no—
272#125—42no—
273#125—42no—
274#124—21no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#124—44no—
278#124—44no—
279#124—82no—
280#124—82no—
281#123—42no—
282#123—42no—
283#123—42no—
284#123—42no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295#121—22no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—41no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8C2×D411yescharacteristic
308C4×Q8C2×D411yescharacteristic
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4C2×D411yescharacteristic
316C4×D4C2×D411yescharacteristic
317#117—21no—
318#117—22no—
319#117—21no—
320#117—42no—
321#117—41no—
322#117C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—44no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#107—24no—
337#107—24no—
338#107—24no—
339#106—24no—
340#106—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347C4⋊C8C2×D412yes—
348#104—24no—
349#104—44no—
350#103—24no—
351#103—22no—
352#102—24no—
353#102—22no—
354#102—44no—
355#102—44no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—41no—
361#102—41no—
362#102—41no—
363#102—41no—
364#101—44no—
365#101—82no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—22no—
369#97—22no—
370#97—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—44no—
376C4×C8C2×D412yes—
377C4×C8C2×D411yescharacteristic
378C4×C8C2×D411yescharacteristic
379C4×C8C2×D412yes—
380C24—41no—
381C24—41no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—84no—
387#41—88no—
388#41—82no—
389#41—82no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—84no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8#12711yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4#12711yescharacteristic
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445SD16—44no—
446SD16—84no—
447SD16—82no—
448SD16—82no—
449SD16—162no—
450D8—84no—
451D8—84no—
452D8—82no—
453D8—82no—
454D8—84no—
455D8—162no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—44no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8#12012yes—
470C2×C8#12012yes—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4#12711yescharacteristic
496C4⋊C4#12711yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—88no—
508C22⋊C4—88no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—22no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—41no—
518C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23D4211yescharacteristic
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—84no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—84no—
555D4—82no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—161no—
567D4—161no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12711yescharacteristic
592C2×C4#53511yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
597C2×C4#57612yes—
598C8—22no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C8#45414yescomplemented
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—164no—
615C22—164no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22#243311yescharacteristic
623C22#326412yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—44no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4C2×#45412yes—
636C4#315111yescharacteristic
637C4#315511yescharacteristic
638C4#327412yes—
639C4#329012yes—
640C2—22no—
641C2—81no—
642C2—161no—
643C2—321no—
644C2—321no—
645C2#2574511yescharacteristic
646C2#2579411yescharacteristic
647C2#2580311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62479C2semidirect
2. #33241C2semidirect
3. #25745C2semidirect
4. #25591C2semidirect
5. #19676C2semidirect
6. #19292C2semidirect
7. #18644C2semidirect
8. #18640C2semidirect
9. #10294C2semidirect
10. #10284C2semidirect
11. #10151C2semidirect
12. #10150C2semidirect
13. #9843C2semidirect
14. #9808C2semidirect
15. #8194C2semidirect
605. C8#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624792
#332412
#257452
#255912
#196762
#192922
#186442
#186402
#102942
#102842
#101512
#101502
#98432
#98082
#81942