Finite Group Databasebeta

← #300218

Subgroups — #300218

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25591C211yesmaximal, characteristic
5#19679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19291C211yesmaximal, characteristic
7#18645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18642C211yesmaximal, characteristic
9#10295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9806C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8194C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3387—22no—
19#3356—22no—
20#3344—24no—
21#3231—21no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3230C2211yescharacteristic
24#3229—21no—
25#3229C2211yescharacteristic
26#3208C2211yescharacteristic
27#3185—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3165—21no—
30#3165C2211yescharacteristic
31C2×#498C2211yescharacteristic
32C2×#492C2211yescharacteristic
33#3138C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2061—22no—
42#2003—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1994C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1968—24no—
47#1966C2211yescharacteristic
48#1888—22no—
49#1860—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic
52#1722—21no—
53#1719—21no—
54#1714—21no—
55#1714—21no—
56#1686—22no—
57#1685—22no—
58#1638—22no—
59#1636—22no—
60#1627—22no—
61#1626—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1549C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×SD16—22no—
75Q82—21no—
76#557—21no—
77#557—21no—
78#557—21no—
79#556—21no—
80#556—21no—
81#554—21no—
82#554—22no—
83#552—22no—
84#552—41no—
85D4×Q8—21no—
86D4×Q8—41no—
87#544—21no—
88#544—41no—
89#541—41no—
90#536—21no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#533C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#124—22no—
102#520—21no—
103#519—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#501—24no—
106#501—41no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500D411yescharacteristic
111#498—21no—
112#498—21no—
113#498—22no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#494D411yescharacteristic
117#492—21no—
118#492—22no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#490—41no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—22no—
126#487—41no—
127#487D411yescharacteristic
128#487D411yescharacteristic
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—22no—
133#486—41no—
134#485—24no—
135#484—22no—
136#484—41no—
137#483—24no—
138#483—22no—
139#479—24no—
140#477—22no—
141#477—21no—
142#477—22no—
143#476—21no—
144#475—24no—
145#475—22no—
146#475—21no—
147#474—21no—
148#470—24no—
149#467—22no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#460—22no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#450—41no—
156#446D412yes—
157#441—24no—
158C4×Q16—22no—
159#436D412yes—
160#435—22no—
161#431—21no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#428—24no—
165#428—22no—
166#428—21no—
167C2×#106D414yes—
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170C2×#104D412yes—
171#418—22no—
172#418—21no—
173#417—21no—
174C2×#103—22no—
175C2×#102—22no—
176C2×#101—22no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16C2311yescharacteristic
179C2×C4×C8—22no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#391—22no—
183#391—41no—
184#390—22no—
185#390—41no—
186#382—22no—
187C43C2311yescharacteristic
188#343—22no—
189#339—22no—
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#335—22no—
193#332—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—41no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211AGL(1,ℤ/8)—82no—
212C2×Q16—22no—
213C2×SD16—48no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×D8—41no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16C2×D412yes—
223C22×C8—21no—
224C22×C8C2×D412yes—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#126—42no—
252#126—42no—
253#125—22no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#125—42no—
259#125—42no—
260#125—42no—
261#125—41no—
262#124—41no—
263#124—44no—
264#124—82no—
265#123—42no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8C2×D411yescharacteristic
293C4×Q8C2×D411yescharacteristic
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4C2×D411yescharacteristic
299C4×D4C2×D411yescharacteristic
300#117—21no—
301#117—22no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—42no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—24no—
323#107—22no—
324#107—42no—
325#107—42no—
326#107—41no—
327#106—24no—
328#106—24no—
329#106—24no—
330#106—42no—
331#106—41no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339#104—24no—
340#103—24no—
341#103—24no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—44no—
345#103—42no—
346#103—41no—
347#102—44no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—41no—
352#102—41no—
353#102—41no—
354#101—82no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—22no—
358#97—22no—
359#97—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—44no—
365C4×C8C2×D412yes—
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D412yes—
369#95—44no—
370C24—41no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—162no—
389C2×Q8#12711yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4#12711yescharacteristic
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413Q16—44no—
414SD16—84no—
415SD16—82no—
416SD16—84no—
417SD16—162no—
418D8—82no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—44no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8#12012yes—
433C2×C8#12012yes—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4#12711yescharacteristic
469C4⋊C4#12711yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—88no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—22no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42#13714yes—
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—81no—
499C23—82no—
500C23D4211yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—82no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513Q8—161no—
514Q8—162no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—42no—
518D4—82no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—161no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—162no—
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×#12711yescharacteristic
549C2×C4#53511yescharacteristic
550C2×C4D4211yescharacteristic
551C2×C4D4211yescharacteristic
552C2×C4D4211yescharacteristic
553C2×C4C2×#13712yes—
554C2×C4#57712yes—
555C8—22no—
556C8—42no—
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C8#45414yes—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—164no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22#243311yescharacteristic
573C22#326612yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—44no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—161no—
587C4C2×#45412yes—
588C4#315211yescharacteristic
589C4#315411yescharacteristic
590C4#327812yes—
591C4#329012yes—
592C2—22no—
593C2—81no—
594C2—321no—
595C2#2574511yescharacteristic
596C2#2579011yescharacteristic
597C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62478C2semidirect
2. #33239C2semidirect
3. #25829C2semidirect
5. #19679C2semidirect
7. #18645C2semidirect
9. #10295C2semidirect
10. #10294C2semidirect
11. #10159C2semidirect
12. #10149C2semidirect
13. #9845C2semidirect
14. #9806C2semidirect
15. #8194C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624782
#332392
#258292
#255912
#196792
#192912
#186452
#186422
#102952
#102942
#101592
#101492
#98452
#98062
#81942