Finite Group Databasebeta

← #300223

Subgroups — #300223

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62479C211yesmaximal, characteristic
2#33312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25746C211yesmaximal, characteristic
4#25589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18650C211yesmaximal, characteristic
9#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9808C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8194C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3386—22no—
19#3353—22no—
20#3343—24no—
21#3230—21no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3229C2211yescharacteristic
24#3228—21no—
25#3226C2211yescharacteristic
26#3226C2211yescharacteristic
27#3182—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165—21no—
30C2×#500C2211yescharacteristic
31C2×#500C2211yescharacteristic
32C2×#500C2211yescharacteristic
33C2×#500C2211yescharacteristic
34#3152C2211yescharacteristic
35#3139C2211yescharacteristic
36#3039C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38C2×#456—22no—
39#2965C2211yescharacteristic
40#2868C2211yescharacteristic
41#2868C2211yescharacteristic
42#2005—22no—
43#2005—22no—
44#1994C2211yescharacteristic
45#1966C2211yescharacteristic
46#1966C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1886—22no—
49#1845—24no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic
52#1723—21no—
53#1723—21no—
54#1719—21no—
55#1714—21no—
56#1694—22no—
57#1693—22no—
58#1650—22no—
59#1649—22no—
60#1648—22no—
61#1647—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—21no—
76C2×#137—22no—
77#557—21no—
78#557—21no—
79#556—21no—
80#556—21no—
81#552—22no—
82#552—41no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—21no—
85#547—21no—
86#547—22no—
87#547—21no—
88#547—41no—
89#541—41no—
90#536—21no—
91#536—21no—
92#536—41no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×C4⋊Q8—22no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#519—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#501—24no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500—22no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#500—22no—
114#500—22no—
115#500—22no—
116#500—21no—
117#500—21no—
118#500—41no—
119#500—41no—
120#498—21no—
121#498—21no—
122#498D411yescharacteristic
123#497—41no—
124#494—21no—
125#492—21no—
126#492D411yescharacteristic
127#491—41no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487D411yescharacteristic
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486D411yescharacteristic
136#484—24no—
137#483—22no—
138#483—41no—
139#482—24no—
140#480—22no—
141#480—41no—
142#478—24no—
143#477—24no—
144#475—22no—
145#475—22no—
146#474—22no—
147#474—22no—
148#468—24no—
149#465—22no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#462—21no—
153#462—21no—
154#461—21no—
155#461—21no—
156#461—21no—
157#461—21no—
158#456—48no—
159#446D412yes—
160#440—24no—
161C4×SD16—22no—
162#436D412yes—
163#435—22no—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#428—24no—
168C2×#107—22no—
169C2×#107—22no—
170C2×#107—22no—
171C2×#107D414yes—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174C2×#104—22no—
175C2×#104D412yes—
176#419—22no—
177#419—21no—
178#419—21no—
179C2×#101—22no—
180C2×#101—22no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8—22no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#384—22no—
187#384—22no—
188#384—41no—
189#384—41no—
190C43C2311yescharacteristic
191#339—22no—
192#339D412yes—
193#334—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#332—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203#322—21no—
2042−1+4—44no—
2052−1+4—82no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8—41no—
217#137—44no—
218#137—44no—
219#137—82no—
220#137—82no—
221C2×Q16—42no—
222C2×Q16—41no—
223C2×Q16—41no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—41no—
227C2×SD16—41no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16C2×D412yes—
232C22×C8—21no—
233C22×C8C2×D412yes—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—44no—
255C4⋊Q8—44no—
256C4⋊Q8—82no—
257C4⋊Q8—82no—
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261#127C2×D411yescharacteristic
262#126—42no—
263#126—42no—
264#125—22no—
265#125—21no—
266#125—41no—
267#125—42no—
268#125—42no—
269#124—21no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#123—42no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286#121—22no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—41no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8C2×D411yescharacteristic
299C4×Q8C2×D411yescharacteristic
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4C2×D411yescharacteristic
307C4×D4C2×D411yescharacteristic
308#117—21no—
309#117—22no—
310#117—21no—
311#117—42no—
312#117—41no—
313#117C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—44no—
323C2×C4⋊C4—44no—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#107—24no—
332#107—24no—
333#107—24no—
334#107—44no—
335#107—44no—
336#107—42no—
337#107—42no—
338#107—42no—
339#106—24no—
340#106—22no—
341#106—42no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8C2×D412yes—
348C4⋊C8C2×D412yes—
349#104—24no—
350#104—44no—
351#103—24no—
352#103—22no—
353#103—42no—
354#103—42no—
355#103—42no—
356#103—41no—
357#103—41no—
358#103—41no—
359#103—41no—
360#102—24no—
361#102—22no—
362#102—42no—
363#101—44no—
364#101—82no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—22no—
368#97—22no—
369#97—21no—
370C4×C8—28no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8C2×D412yes—
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D411yescharacteristic
378C4×C8C2×D412yes—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—84no—
384#41—88no—
385#41—82no—
386#41—82no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—84no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8#12711yescharacteristic
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4#12711yescharacteristic
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432Q16—84no—
433Q16—82no—
434Q16—82no—
435SD16—44no—
436SD16—84no—
437SD16—82no—
438SD16—82no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—44no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8#12012yes—
453C2×C8#12012yes—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—88no—
487C4⋊C4—88no—
488C4⋊C4#12711yescharacteristic
489C4⋊C4#12711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C42—24no—
501C42—24no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—22no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—41no—
509C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23D4211yescharacteristic
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—84no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—84no—
542D4—82no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4C2×#12011yescharacteristic
570C2×C4C2×#12711yescharacteristic
571C2×C4#53511yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
576C2×C4#57612yes—
577C8—24no—
578C8—22no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C8#45614yescomplemented
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22#243311yescharacteristic
594C22#326412yes—
595C4—28no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—161no—
607C4—161no—
608C4C2×#45612yes—
609C4#315111yescharacteristic
610C4#315511yescharacteristic
611C4#327412yes—
612C4#329312yes—
613C2—22no—
614C2—81no—
615C2—161no—
616C2#2574611yescharacteristic
617C2#2579411yescharacteristic
618C2#2580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33312C2semidirect
4. #25589C2semidirect
5. #19675C2semidirect
6. #19296C2semidirect
7. #18654C2semidirect
9. #10299C2semidirect
10. #10289C2semidirect
11. #10175C2semidirect
12. #10174C2semidirect
13. #9843C2semidirect
14. #9808C2semidirect
15. #8194C2semidirect
584. C8#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624792
#333122
#257462
#255892
#196752
#192962
#186542
#186502
#102992
#102892
#101752
#101742
#98432
#98082
#81942