Finite Group Databasebeta

← #300224

Subgroups — #300224

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62480C211yesmaximal, characteristic
2#33312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25666C211yesmaximal, characteristic
5#19683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18657C211yesmaximal, characteristic
8#18653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10164C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9810C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8194C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3385—22no—
19#3357—22no—
20#3346—24no—
21#3231—21no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3227C2211yescharacteristic
24#3226—21no—
25#3209C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27#3182—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165—21no—
30#3165C2211yescharacteristic
31C2×#500C2211yescharacteristic
32C2×#500C2211yescharacteristic
33C2×#500C2211yescharacteristic
34C2×#500C2211yescharacteristic
35#3141C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic
40#2868C2211yescharacteristic
41#2060—22no—
42#2039—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1962C2211yescharacteristic
47#1859—22no—
48#1859—22no—
49#1845—24no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic
52#1723—21no—
53#1722—21no—
54#1718—21no—
55#1714—21no—
56#1696—22no—
57#1695—22no—
58#1650—22no—
59#1649—22no—
60#1648—22no—
61#1647—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1549C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73Q82—21no—
74#557—21no—
75#556—21no—
76#555—21no—
77#554—21no—
78#554—22no—
79#554—21no—
80#553—22no—
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8—41no—
83#548—41no—
84#547—21no—
85#544—21no—
86#544—41no—
87#542—41no—
88#537—21no—
89#533—21no—
90#533—21no—
91#533C2311yescharacteristic
92#532—21no—
93#532C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8—41no—
96C2×C4⋊Q8—41no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101#520—21no—
102#520—21no—
103C4×#41C2311yescharacteristic
104#501—24no—
105#501—41no—
106#500—21no—
107#500—21no—
108#500—22no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500—22no—
112#500—22no—
113#500—22no—
114#500—21no—
115#500—21no—
116#500—41no—
117#500—41no—
118#498—21no—
119#498—21no—
120#498D411yescharacteristic
121#494—21no—
122#492—21no—
123#492D411yescharacteristic
124#489—41no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487D411yescharacteristic
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486D411yescharacteristic
133#485—24no—
134#484—22no—
135#481—22no—
136#480—24no—
137#479—24no—
138#477—22no—
139#477—21no—
140#477—21no—
141#476—22no—
142#476—21no—
143#476—21no—
144#475—21no—
145#475—21no—
146#474—24no—
147#474—21no—
148#474—21no—
149#468—24no—
150#465—22no—
151#462—22no—
152#461—22no—
153#451—41no—
154#448—41no—
155#446D412yes—
156#440—24no—
157C4×SD16—22no—
158#436D412yes—
159#435—22no—
160#431—21no—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#428—24no—
164#428—22no—
165#428—21no—
166#428—21no—
167C2×#107—22no—
168C2×#107—22no—
169C2×#107—22no—
170C2×#107D414yes—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173C2×#104—22no—
174C2×#104D412yes—
175#417—21no—
176#417—21no—
177#417—22no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8—22no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#384—22no—
184#384—22no—
185#384—22no—
186#384—22no—
187C43C2311yescharacteristic
188#343—22no—
189#343—22no—
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—41no—
211C2×Q16—42no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—42no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16C2×D412yes—
218C22×C8—21no—
219C22×C8C2×D412yes—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—84no—
242C4⋊Q8—84no—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246#127C2×D411yescharacteristic
247#126—42no—
248#125—22no—
249#125—21no—
250#125—41no—
251#125—42no—
252#125—41no—
253#124—21no—
254#124—41no—
255#124—42no—
256#123—42no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268#121—22no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—41no—
272#121—42no—
273#121—41no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8C2×D411yescharacteristic
282C4×Q8C2×D411yescharacteristic
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4C2×D411yescharacteristic
293C4×D4C2×D411yescharacteristic
294#117—21no—
295#117—22no—
296#117—21no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—44no—
310C2×C4⋊C4—44no—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#107—24no—
319#107—24no—
320#107—24no—
321#107—44no—
322#107—44no—
323#107—42no—
324#107—42no—
325#107—42no—
326#107—41no—
327#107—41no—
328#106—24no—
329#106—22no—
330#106—42no—
331#106—41no—
332#106—41no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340#104—24no—
341#104—44no—
342#103—24no—
343#103—22no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—41no—
348#103—41no—
349#102—24no—
350#102—22no—
351#102—42no—
352#102—41no—
353#102—41no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—22no—
357#97—22no—
358#97—21no—
359C4×C8—28no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8C2×D412yes—
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D412yes—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—162no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—162no—
390C2×Q8#12711yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4#12711yescharacteristic
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412Q16—162no—
413SD16—44no—
414SD16—162no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—44no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8#12012yes—
429C2×C8#12012yes—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—88no—
463C4⋊C4—88no—
464C4⋊C4#12711yescharacteristic
465C4⋊C4#12711yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C42—24no—
477C42—24no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—22no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—41no—
485C42#13714yes—
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492C23D4211yescharacteristic
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—161no—
503Q8—161no—
504Q8—161no—
505Q8—161no—
506Q8—162no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—82no—
514D4—162no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—162no—
540C2×C4—162no—
541C2×C4C2×#12011yescharacteristic
542C2×C4C2×#12711yescharacteristic
543C2×C4#53511yescharacteristic
544C2×C4D4211yescharacteristic
545C2×C4D4211yescharacteristic
546C2×C4D4211yescharacteristic
547C2×C4C2×#13712yes—
548C2×C4#57812yes—
549C8—24no—
550C8—22no—
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C8#45614yes—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22#243311yescharacteristic
566C22#327012yes—
567C4—28no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—161no—
579C4—161no—
580C4C2×#45612yes—
581C4#315211yescharacteristic
582C4#315611yescharacteristic
583C4#327612yes—
584C4#329212yes—
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2#2574611yescharacteristic
589C2#2579511yescharacteristic
590C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33312C2semidirect
3. #25830C2semidirect
5. #19683C2semidirect
6. #19297C2semidirect
8. #18653C2semidirect
9. #10293C2semidirect
10. #10283C2semidirect
11. #10165C2semidirect
12. #10164C2semidirect
13. #9843C2semidirect
14. #9810C2semidirect
15. #8194C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624802
#333122
#258302
#256662
#196832
#192972
#186572
#186532
#102932
#102832
#101652
#101642
#98432
#98102
#81942