Finite Group Databasebeta

← #300225

Subgroups — #300225

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62477C211yesmaximal, characteristic
2#33310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9844C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9806C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8194C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3384—22no—
19#3354—22no—
20#3345—24no—
21#3228—21no—
22#3227—21no—
23#3227C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3226C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27#3184—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3165—21no—
30C2×#498C2211yescharacteristic
31C2×#498C2211yescharacteristic
32C2×#498C2211yescharacteristic
33C2×#498C2211yescharacteristic
34#3152C2211yescharacteristic
35#3141C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38C2×#456—22no—
39#2965C2211yescharacteristic
40#2868C2211yescharacteristic
41#2868C2211yescharacteristic
42#2039—22no—
43#2005—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1966C2211yescharacteristic
46#1962C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1859—22no—
49#1844—24no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic
52#1723—21no—
53#1720—21no—
54#1715—21no—
55#1714—21no—
56#1692—22no—
57#1691—22no—
58#1654—22no—
59#1654—22no—
60#1652—22no—
61#1651—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—22no—
76#556—21no—
77#555—21no—
78#554—21no—
79#553—22no—
80D4×Q8—21no—
81D4×Q8—21no—
82#548—41no—
83#547—21no—
84#547—22no—
85#547—21no—
86#547—21no—
87#547—41no—
88#542—41no—
89#537—21no—
90#536—21no—
91#536—41no—
92#533—21no—
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8—41no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#520—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#501—24no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#500D411yescharacteristic
110#498—21no—
111#498—22no—
112#498—21no—
113#498—21no—
114#498—22no—
115#498—22no—
116#498—22no—
117#498—21no—
118#498—21no—
119#498—41no—
120#498—41no—
121#497—41no—
122#494—21no—
123#493D411yescharacteristic
124#492—21no—
125#492—21no—
126#489—41no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486D411yescharacteristic
134#486D411yescharacteristic
135#482—24no—
136#481—24no—
137#481—22no—
138#480—22no—
139#480—41no—
140#478—24no—
141#477—21no—
142#476—24no—
143#476—22no—
144#476—21no—
145#475—21no—
146#474—22no—
147#474—21no—
148#474—22no—
149#469—24no—
150#466—22no—
151#462—21no—
152#462—21no—
153#461—21no—
154#461—21no—
155#461—22no—
156#456—48no—
157#448—41no—
158#446D412yes—
159#442—24no—
160C4×D8—22no—
161#436D412yes—
162#435—22no—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428—24no—
167#428—21no—
168C2×#106—22no—
169C2×#106—22no—
170C2×#106—22no—
171C2×#106D414yes—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174C2×#104—22no—
175C2×#104—22no—
176C2×#104D412yes—
177#419—21no—
178#417—21no—
179#417—22no—
180C2×#101—22no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8—22no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#384—22no—
187#384—22no—
188#384—22no—
189#384—41no—
190C43C2311yescharacteristic
191#343—22no—
192#339D412yes—
193#335—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#332—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203#322—21no—
2042−1+4—44no—
2052−1+4—82no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—41no—
218C22×Q8—41no—
219#137—44no—
220#137—44no—
221#137—82no—
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—41no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—41no—
227C2×D8—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16C2×D412yes—
232C22×C8—21no—
233C22×C8C2×D412yes—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—44no—
254C4⋊Q8—82no—
255C4⋊Q8—84no—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258#127C2×D411yescharacteristic
259#127C2×D411yescharacteristic
260#126—42no—
261#125—22no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#124—42no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270#123—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—42no—
288#121—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8C2×D411yescharacteristic
292C4×Q8C2×D411yescharacteristic
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4C2×D411yescharacteristic
305C4×D4C2×D411yescharacteristic
306#117—21no—
307#117—22no—
308#117—41no—
309#117C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—44no—
320C2×C4⋊C4—44no—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—24no—
329#107—22no—
330#107—42no—
331#107—41no—
332#106—24no—
333#106—24no—
334#106—24no—
335#106—44no—
336#106—44no—
337#106—42no—
338#106—42no—
339#106—41no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347#104—24no—
348#104—44no—
349#104—44no—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#103—41no—
353#103—41no—
354#103—41no—
355#102—24no—
356#102—24no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—41no—
362#101—44no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—22no—
366#97—22no—
367#97—21no—
368C4×C8—28no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8C2×D412yes—
374C4×C8C2×D411yescharacteristic
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D412yes—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—84no—
384#41—88no—
385#41—82no—
386#41—82no—
387#41—162no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—84no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8#12711yescharacteristic
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4#12711yescharacteristic
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437Q16—84no—
438Q16—82no—
439SD16—84no—
440SD16—82no—
441SD16—162no—
442D8—44no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—44no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8#12012yes—
457C2×C8#12012yes—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—88no—
485C4⋊C4—88no—
486C4⋊C4#12711yescharacteristic
487C4⋊C4#12711yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C42—24no—
501C42—24no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—22no—
506C42—42no—
507C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23D4211yescharacteristic
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—84no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—161no—
530Q8—161no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—84no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—162no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—162no—
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12711yescharacteristic
574C2×C4#53511yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
579C2×C4#57712yes—
580C8—24no—
581C8—22no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C8#45614yescomplemented
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#243311yescharacteristic
600C22#326512yes—
601C4—28no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—161no—
612C4—161no—
613C4C2×#45612yes—
614C4#315111yescharacteristic
615C4#315411yescharacteristic
616C4#327212yes—
617C4#329112yes—
618C2—22no—
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—161no—
622C2#2574611yescharacteristic
623C2#2579111yescharacteristic
624C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62477C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33310C2semidirect
3. #25746C2semidirect
4. #25666C2semidirect
5. #19672C2semidirect
6. #19295C2semidirect
7. #18656C2semidirect
8. #18651C2semidirect
9. #10289C2semidirect
10. #10283C2semidirect
11. #10172C2semidirect
12. #10166C2semidirect
13. #9844C2semidirect
14. #9806C2semidirect
15. #8194C2semidirect
587. C8#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624772
#333102
#257462
#256662
#196722
#192952
#186562
#186512
#102892
#102832
#101722
#101662
#98442
#98062
#81942