Finite Group Databasebeta

← #300227

Subgroups — #300227

Order 512.

963 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62477C211yesmaximal, characteristic
2#33313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10164C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9844C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9806C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8194C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3384—22no—
19#3354—22no—
20#3345—24no—
21#3228—21no—
22#3227—21no—
23#3227C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3226C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27#3184—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3165—21no—
30C2×#500C2211yescharacteristic
31C2×#500C2211yescharacteristic
32C2×#498C2211yescharacteristic
33C2×#498C2211yescharacteristic
34#3152C2211yescharacteristic
35#3141C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic
41#2038—22no—
42#2007—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1966C2211yescharacteristic
45#1962C2211yescharacteristic
46#1962C2211yescharacteristic
47#1882—22no—
48#1846—24no—
49#1793—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic
52#1723—21no—
53#1720—21no—
54#1715—21no—
55#1714—21no—
56#1692—22no—
57#1691—22no—
58#1650—22no—
59#1649—22no—
60#1647—22no—
61#1647—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—22no—
76#556—21no—
77#555—21no—
78#554—21no—
79#553—22no—
80D4×Q8—21no—
81D4×Q8—21no—
82#548—41no—
83#547—21no—
84#547—22no—
85#547—21no—
86#547—21no—
87#547—41no—
88#542—41no—
89#537—21no—
90#536—21no—
91#536—41no—
92#533—21no—
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102#520—21no—
103C4×#41C2311yescharacteristic
104#501—24no—
105#500—21no—
106#500—21no—
107#500—22no—
108#500—22no—
109#500—41no—
110#500—41no—
111#500D411yescharacteristic
112#498—21no—
113#498—22no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#498—22no—
117#498—21no—
118#498—21no—
119#497—41no—
120#494—21no—
121#493D411yescharacteristic
122#492—21no—
123#492—21no—
124#489—41no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486D411yescharacteristic
132#486D411yescharacteristic
133#482—24no—
134#481—24no—
135#481—22no—
136#480—22no—
137#480—41no—
138#478—24no—
139#477—21no—
140#476—24no—
141#476—22no—
142#476—21no—
143#475—21no—
144#474—22no—
145#474—21no—
146#474—22no—
147#469—24no—
148#466—22no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#461—22no—
154#448—41no—
155#446D412yes—
156#442—24no—
157C4×D8—22no—
158#436D412yes—
159#435—22no—
160#431—21no—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#428—24no—
164#428—21no—
165C2×#107—22no—
166C2×#107—22no—
167C2×#106—22no—
168C2×#106D414yes—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104—22no—
172C2×#104—22no—
173C2×#104D412yes—
174#419—21no—
175#417—21no—
176#417—22no—
177C2×#101—22no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8—22no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#391—22no—
184#391—22no—
185#391—41no—
186#391—41no—
187#382—22no—
188#382—22no—
189C43C2311yescharacteristic
190#343—22no—
191#339D412yes—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
2032−1+4—44no—
2042−1+4—82no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—41no—
217C22×Q8—41no—
218#137—44no—
219#137—82no—
220#137—82no—
221C2×Q16—42no—
222C2×Q16—41no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—41no—
226C2×D8—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16C2×D412yes—
231C22×C8—21no—
232C22×C8C2×D412yes—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254#127C2×D411yescharacteristic
255#127C2×D411yescharacteristic
256#126—42no—
257#125—22no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—42no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—42no—
284#121—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8C2×D411yescharacteristic
288C4×Q8C2×D411yescharacteristic
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4C2×D411yescharacteristic
301C4×D4C2×D411yescharacteristic
302#117—21no—
303#117—22no—
304#117—41no—
305#117C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—24no—
323#107—22no—
324#107—44no—
325#107—44no—
326#107—42no—
327#107—41no—
328#106—24no—
329#106—24no—
330#106—24no—
331#106—42no—
332#106—42no—
333#106—41no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341#104—42no—
342#104—82no—
343#104—82no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—41no—
347#103—41no—
348#103—41no—
349#102—24no—
350#102—24no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—41no—
356#101—82no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—22no—
360#97—22no—
361#97—21no—
362C4×C8—28no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8C2×D412yes—
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D412yes—
371#95—44no—
372#95—44no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—84no—
380#41—88no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383#41—162no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—84no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8#12711yescharacteristic
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4#12711yescharacteristic
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433Q16—84no—
434Q16—82no—
435SD16—84no—
436SD16—82no—
437SD16—162no—
438D8—44no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—44no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8#12012yes—
453C2×C8#12012yes—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4#12711yescharacteristic
481C4⋊C4#12711yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C42—24no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23D4211yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—84no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—161no—
524Q8—161no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—84no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—162no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—162no—
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12711yescharacteristic
568C2×C4#53511yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4#57512yes—
573C2×C4#57612yes—
574C8—24no—
575C8—22no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C8#45614yes—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22#243311yescharacteristic
594C22#326812yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—44no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—161no—
606C4—161no—
607C4C2×#45612yes—
608C4#315311yescharacteristic
609C4#315511yescharacteristic
610C4#327312yes—
611C4#329012yes—
612C2—22no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2#2574611yescharacteristic
617C2#2579311yescharacteristic
618C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62477C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33313C2semidirect
3. #25876C2semidirect
4. #25615C2semidirect
5. #19672C2semidirect
6. #19295C2semidirect
7. #18657C2semidirect
8. #18650C2semidirect
9. #10288C2semidirect
10. #10286C2semidirect
11. #10174C2semidirect
12. #10164C2semidirect
13. #9844C2semidirect
14. #9806C2semidirect
15. #8194C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624772
#333132
#258762
#256152
#196722
#192952
#186572
#186502
#102882
#102862
#101742
#101642
#98442
#98062
#81942