Finite Group Databasebeta

← #300229

Subgroups — #300229

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9807C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8194C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3398—22no—
19#3276—22no—
20#3270—24no—
21#3210—21no—
22#3209—21no—
23#3209C2211yescharacteristic
24#3208C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3185—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3152—21no—
30#3151C2211yescharacteristic
31C2×#495—24no—
32C2×#494C2211yescharacteristic
33C2×#493C2211yescharacteristic
34C2×#492C2211yescharacteristic
35C2×#492C2211yescharacteristic
36#3138C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38#3038C2211yescharacteristic
39#2965C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2858C2211yescharacteristic
42#2027—22no—
43#2006—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1997C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1883—22no—
49#1883—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic
52#1721—21no—
53#1721—21no—
54#1717—21no—
55#1715—21no—
56#1688—22no—
57#1687—22no—
58#1624—22no—
59#1623—22no—
60#1622—22no—
61#1622—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—24no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C22×Q16D414yes—
78C22×SD16—22no—
79C22×SD16—22no—
80C22×D8—22no—
81Q82—21no—
82#557—21no—
83#556—21no—
84#555—21no—
85#554—21no—
86#554—21no—
87#554—41no—
88#553—41no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—21no—
91#548—22no—
92#547—21no—
93#544—21no—
94#544—41no—
95#542—41no—
96#537—21no—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532—21no—
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#124—22no—
108C2×#124—22no—
109#520—21no—
110#520—21no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112#498D411yescharacteristic
113#497—24no—
114#496—41no—
115#495—416no—
116#494—21no—
117#494—22no—
118#494—21no—
119#494—21no—
120#493—21no—
121#493—21no—
122#493—22no—
123#493—21no—
124#493—21no—
125#492—21no—
126#492—21no—
127#492—21no—
128#492—22no—
129#492—22no—
130#492—41no—
131#492—41no—
132#492D411yescharacteristic
133#490—41no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487D411yescharacteristic
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486D411yescharacteristic
142#470—24no—
143#465—22no—
144#464—24no—
145#462—24no—
146#462—22no—
147#461—22no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#460—22no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#459—22no—
158#452—24no—
159#451—24no—
160#451—22no—
161#450—41no—
162#448—22no—
163#447—41no—
164#446D412yes—
165#441—24no—
166C4×SD16—22no—
167#436D412yes—
168#435—22no—
169#431—21no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174C2×#104—22no—
175C2×#104D412yes—
176#418—22no—
177#418—21no—
178#418—21no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8—22no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#390—22no—
185#390—22no—
186#390—41no—
187#390—41no—
188C43C2311yescharacteristic
189#343—22no—
190#343—22no—
191#339—22no—
192#339D412yes—
193#334—22no—
194#333—22no—
195#333—22no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203#322—21no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216#137—88no—
217AGL(1,ℤ/8)—44no—
218AGL(1,ℤ/8)—44no—
219AGL(1,ℤ/8)—82no—
220AGL(1,ℤ/8)—82no—
221C2×Q16—24no—
222C2×Q16—24no—
223C2×Q16—24no—
224C2×Q16—48no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—48no—
231C2×SD16—48no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—41no—
234C2×SD16—41no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—48no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—41no—
239C2×D8—41no—
240C2×D8—42no—
241C2×D8—42no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16C2×D412yes—
246C22×C8—21no—
247C22×C8C2×D412yes—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127C2×D411yescharacteristic
273#126—42no—
274#125—21no—
275#125—41no—
276#125—41no—
277#125—42no—
278#125—41no—
279#124—22no—
280#124—21no—
281#124—48no—
282#124—48no—
283#124—42no—
284#123—42no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—42no—
301#121—41no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8C2×D411yescharacteristic
310C4×Q8C2×D411yescharacteristic
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4C2×D411yescharacteristic
321C4×D4C2×D411yescharacteristic
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—44no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#106—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8C2×D412yes—
349C4⋊C8C2×D412yes—
350#104—42no—
351#104—82no—
352#103—24no—
353#103—24no—
354#103—22no—
355#102—22no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—41no—
361#102—41no—
362#102—41no—
363#102—41no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—22no—
367#97—22no—
368#97—21no—
369C4×C8—28no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8C2×D412yes—
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D412yes—
378C24—41no—
379C24—41no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—84no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—84no—
396C2×Q8#12711yescharacteristic
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4#12711yescharacteristic
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436Q16—48no—
437Q16—84no—
438Q16—84no—
439SD16—44no—
440SD16—88no—
441SD16—88no—
442SD16—84no—
443SD16—84no—
444SD16—82no—
445SD16—82no—
446SD16—162no—
447D8—84no—
448D8—84no—
449D8—82no—
450D8—82no—
451D8—84no—
452D8—162no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—44no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8#12012yes—
467C2×C8#12012yes—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4#12711yescharacteristic
493C4⋊C4#12711yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—88no—
505C22⋊C4—88no—
506C42—24no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—41no—
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23D4211yescharacteristic
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—42no—
534Q8—44no—
535Q8—44no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—162no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—161no—
561D4—161no—
562D4—162no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—162no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12711yescharacteristic
587C2×C4#53511yescharacteristic
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4#57512yes—
592C2×C4#57712yes—
593C8—24no—
594C8—22no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8#45314yes—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—164no—
610C22—164no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22#243311yescharacteristic
618C22#327112yes—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—44no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4C2×#45312yes—
631C4#315311yescharacteristic
632C4#315411yescharacteristic
633C4#327512yes—
634C4#329012yes—
635C2—22no—
636C2—81no—
637C2—161no—
638C2—321no—
639C2—321no—
640C2#2574711yescharacteristic
641C2#2579711yescharacteristic
642C2#2580311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62424C2semidirect
2. #33303C2semidirect
3. #25924C2semidirect
4. #25616C2semidirect
5. #19676C2semidirect
6. #19292C2semidirect
7. #18626C2semidirect
8. #18622C2semidirect
9. #10291C2semidirect
10. #10281C2semidirect
11. #10147C2semidirect
12. #10146C2semidirect
13. #9843C2semidirect
14. #9807C2semidirect
15. #8194C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624242
#333032
#259242
#256162
#196762
#192922
#186262
#186222
#102912
#102812
#101472
#101462
#98432
#98072
#81942