Finite Group Databasebeta

← #300230

Subgroups — #300230

Order 512.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62423C211yesmaximal, characteristic
2#33303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9811C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8194C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3399—22no—
19#3274—22no—
20#3264—24no—
21#3230C2211yescharacteristic, complemented
22#3227C2211yescharacteristic
23#3208C2211yescharacteristic
24#3207—21no—
25#3205—21no—
26#3205C2211yescharacteristic
27#3184—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic, complemented
30#3151—21no—
31C2×#495—24no—
32C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#493C2211yescharacteristic
34C2×#492C2211yescharacteristic
35C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
36#3141C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#3079C2211yescharacteristic
39#2965C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2858C2211yescharacteristic, complemented
42#2037—22no—
43#2037—22no—
44#1994C2211yescharacteristic, complemented
45#1965C2211yescharacteristic
46#1965C2211yescharacteristic, complemented
47#1962C2211yescharacteristic
48#1856—22no—
49#1792—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic, complemented
52#1723—21no—
53#1722—21no—
54#1720—21no—
55#1716—21no—
56#1690—22no—
57#1689—22no—
58#1631—22no—
59#1631—22no—
60#1630—22no—
61#1629—22no—
62#1566C2211yescharacteristic, complemented
63#1549C2211yescharacteristic, complemented
64#1549C2211yescharacteristic, complemented
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic, complemented
67#1493C2211yescharacteristic, complemented
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
75C22×Q16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—22no—
78C22×D8D414yes—
79#559—21no—
80#559—21no—
81#550—21no—
82#550—21no—
83#550—21no—
84#550—21no—
85#546—22no—
86#546—41no—
87D42—22no—
88D42—21no—
89D42—21no—
90D42—41no—
91#540—41no—
92#535—21no—
93#535—21no—
94#535—41no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127—21no—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#124—22no—
106C2×#124—22no—
107#518—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109#501—41no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#498—21no—
113#498—21no—
114#498D411yescharacteristic
115#496—24no—
116#495—416no—
117#494—22no—
118#494—21no—
119#494—21no—
120#493—21no—
121#493—22no—
122#493—21no—
123#493—21no—
124#492—21no—
125#492—22no—
126#492—22no—
127#492—41no—
128#492—41no—
129#492D411yescharacteristic
130#489—41no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487D411yescharacteristic
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486D411yescharacteristic
139#484—41no—
140#481—41no—
141#477—21no—
142#477—21no—
143#477—22no—
144#476—21no—
145#476—21no—
146#476—22no—
147#475—21no—
148#475—21no—
149#474—21no—
150#474—21no—
151#469—24no—
152#465—22no—
153#463—24no—
154#460—22no—
155#459—24no—
156#459—22no—
157#450—22no—
158#449—24no—
159#447—24no—
160#447—22no—
161#446D412yes—
162#442—24no—
163C4×SD16—22no—
164#436D412yes—
165#435—22no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169#428—22no—
170#428—21no—
171#428—21no—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174C2×#104—22no—
175C2×#104D412yes—
176#417—21no—
177#417—21no—
178#417—22no—
179C2×#100—22no—
180C2×#100—22no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8—22no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#390—22no—
187#390—22no—
188#390—41no—
189#390—41no—
190C43C2311yescharacteristic
191#339—22no—
192#339D412yes—
193#334—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203#322—21no—
204H(5,𝔽2)—44no—
205H(5,𝔽2)—82no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4C2×D412yes—
224C22×D4C2×D412yes—
225AGL(1,ℤ/8)—88no—
226C2×Q16—48no—
227C2×Q16—42no—
228C2×Q16—42no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—48no—
234C2×SD16—48no—
235C2×D8—24no—
236C2×D8—24no—
237C2×D8—24no—
238C2×D8—48no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16C2×D412yes—
243C22×C8—21no—
244C22×C8C2×D412yes—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256#127—22no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—41no—
266#127—41no—
267#127—41no—
268#127C2×D411yescharacteristic
269#125—21no—
270#124—22no—
271#124—21no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#124—48no—
275#124—48no—
276#124—41no—
277#123—42no—
278#123—42no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#120—42no—
296#120—42no—
297#120—42no—
298#120—42no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4C2×D411yescharacteristic
316C4×D4C2×D411yescharacteristic
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—42no—
333#107—42no—
334#107—41no—
335#107—41no—
336#106—22no—
337#106—42no—
338#106—42no—
339#106—41no—
340#106—41no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347C4⋊C8C2×D412yes—
348#104—42no—
349#104—82no—
350#103—22no—
351#103—42no—
352#103—42no—
353#103—41no—
354#103—41no—
355#102—24no—
356#102—24no—
357#102—22no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—41no—
361#102—41no—
362#100—44no—
363#100—82no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—22no—
367#97—22no—
368#97—21no—
369C4×C8—28no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8C2×D412yes—
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D412yes—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—42no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—84no—
386#41—84no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389#41—162no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8#12711yescharacteristic
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—88no—
436C2×D4—162no—
437C2×D4#12711yescharacteristic
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451Q16—84no—
452Q16—84no—
453SD16—44no—
454SD16—88no—
455SD16—88no—
456SD16—84no—
457D8—48no—
458D8—84no—
459D8—84no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—44no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8#12012yes—
474C2×C8#12012yes—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4#12711yescharacteristic
494C4⋊C4#12711yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—88no—
508C22⋊C4—88no—
509C42—24no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—42no—
516C42—41no—
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—84no—
532C23—162no—
533C23—162no—
534C23D4211yescharacteristic
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—82no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—84no—
555D4—84no—
556D4—82no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—161no—
566D4—161no—
567D4—162no—
568D4—162no—
569D4—162no—
570D4—162no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4—162no—
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4C2×#12711yescharacteristic
596C2×C4#53511yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4D4211yescharacteristic
599C2×C4D4211yescharacteristic
600C2×C4#57512yes—
601C2×C4#57712yes—
602C8—24no—
603C8—22no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C8#45314yes—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—164no—
625C22—164no—
626C22—324no—
627C22#243311yescharacteristic
628C22#326712yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—44no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—161no—
639C4—161no—
640C4C2×#45312yes—
641C4#315311yescharacteristic
642C4#315411yescharacteristic
643C4#327512yes—
644C4#329012yes—
645C2—22no—
646C2—81no—
647C2—162no—
648C2—162no—
649C2—161no—
650C2#2574711yescharacteristic
651C2#2579611yescharacteristic
652C2#2580411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62423C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33303C2semidirect
3. #25875C2semidirect
4. #25687C2semidirect
5. #19684C2semidirect
6. #19293C2semidirect
7. #18625C2semidirect
8. #18621C2semidirect
9. #10292C2semidirect
10. #10282C2semidirect
11. #10153C2semidirect
12. #10152C2semidirect
13. #9843C2semidirect
14. #9811C2semidirect
15. #8194C2semidirect
21. #3230C22semidirect
29. #3165C22semidirect
32. C2×#494C22semidirect
35. C2×#492C22semidirect
41. #2858C22semidirect
44. #1994C22semidirect
46. #1965C22semidirect
51. C42×C8C22semidirect
62. #1566C22semidirect
63. #1549C22semidirect
64. #1549C22semidirect
66. #1545C22semidirect
67. #1493C22semidirect
70. #1451C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624232
#333032
#258752
#256872
#196842
#192932
#186252
#186212
#102922
#102822
#101532
#101522
#98432
#98112
#81942