Finite Group Databasebeta

← #300232

Subgroups — #300232

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62424C211yesmaximal, characteristic
2#33302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25666C211yesmaximal, characteristic
5#19684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18627C211yesmaximal, characteristic
8#18623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9807C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8194C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3398—22no—
19#3276—22no—
20#3270—24no—
21#3230C2211yescharacteristic
22#3227C2211yescharacteristic
23#3210—21no—
24#3209—21no—
25#3209C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27#3185—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3152—21no—
31C2×#494—24no—
32C2×#494C2211yescharacteristic
33C2×#494C2211yescharacteristic
34C2×#494C2211yescharacteristic
35C2×#494C2211yescharacteristic
36#3141C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#3079C2211yescharacteristic
39#2965C2211yescharacteristic
40#2868C2211yescharacteristic
41#2868C2211yescharacteristic
42#2060—22no—
43#2039—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1997C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1859—22no—
49#1859—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic
52#1723—21no—
53#1722—21no—
54#1720—21no—
55#1716—21no—
56#1690—22no—
57#1689—22no—
58#1634—22no—
59#1633—22no—
60#1632—22no—
61#1632—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1549C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—24no—
74C22×Q16—22no—
75C22×Q16—22no—
76C22×Q16—22no—
77C22×Q16D414yes—
78Q82—21no—
79#557—21no—
80#556—21no—
81#555—21no—
82#554—21no—
83#554—21no—
84#554—41no—
85#553—41no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—21no—
88#548—22no—
89#547—21no—
90#544—21no—
91#544—41no—
92#542—41no—
93#537—21no—
94#533—21no—
95#533—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—22no—
101C2×C4⋊Q8—22no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#520—21no—
107#520—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109#501—41no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#498—21no—
113#498—21no—
114#498D411yescharacteristic
115#497—24no—
116#494—21no—
117#494—22no—
118#494—21no—
119#494—21no—
120#494—22no—
121#494—22no—
122#494—22no—
123#494—21no—
124#494—21no—
125#494—41no—
126#494—41no—
127#494—416no—
128#492—21no—
129#492D411yescharacteristic
130#489—41no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487D411yescharacteristic
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486D411yescharacteristic
139#484—41no—
140#481—41no—
141#477—21no—
142#477—21no—
143#477—22no—
144#476—21no—
145#476—21no—
146#476—22no—
147#475—21no—
148#475—21no—
149#474—21no—
150#474—21no—
151#470—24no—
152#465—22no—
153#464—24no—
154#462—24no—
155#462—22no—
156#461—22no—
157#452—24no—
158#451—24no—
159#451—22no—
160#448—22no—
161#446D412yes—
162#441—24no—
163C4×SD16—22no—
164#436D412yes—
165#435—22no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169#428—22no—
170#428—21no—
171#428—21no—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174C2×#104—22no—
175C2×#104D412yes—
176#417—21no—
177#417—21no—
178#417—22no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8—22no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#384—22no—
185#384—22no—
186#384—41no—
187#384—41no—
188C43C2311yescharacteristic
189#343—22no—
190#343—22no—
191#339—22no—
192#339D412yes—
193#334—22no—
194#333—22no—
195#333—22no—
196#332—22no—
197#332—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203#322—21no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×Q8C2×D412yes—
212#137—88no—
213C2×Q16—24no—
214C2×Q16—24no—
215C2×Q16—24no—
216C2×Q16—48no—
217C2×Q16—44no—
218C2×Q16—44no—
219C2×Q16—48no—
220C2×Q16—48no—
221C2×Q16—48no—
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—42no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16C2×D412yes—
230C22×C8—21no—
231C22×C8C2×D412yes—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—48no—
252C4⋊Q8—48no—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258#127C2×D411yescharacteristic
259#126—42no—
260#125—21no—
261#125—41no—
262#125—41no—
263#125—42no—
264#125—41no—
265#124—22no—
266#124—21no—
267#124—42no—
268#123—42no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—42no—
285#121—41no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8C2×D411yescharacteristic
294C4×Q8C2×D411yescharacteristic
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4C2×D411yescharacteristic
305C4×D4C2×D411yescharacteristic
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311#117C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—44no—
324C2×C4⋊C4—44no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2411yescharacteristic
330#107—42no—
331#107—42no—
332#107—41no—
333#107—41no—
334#106—22no—
335#106—42no—
336#106—42no—
337#106—41no—
338#106—41no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346#104—24no—
347#104—44no—
348#103—24no—
349#103—24no—
350#103—22no—
351#103—42no—
352#103—42no—
353#103—41no—
354#103—41no—
355#102—22no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—41no—
359#102—41no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—22no—
363#97—22no—
364#97—21no—
365C4×C8—28no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8C2×D412yes—
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D412yes—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—84no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—84no—
396C2×Q8#12711yescharacteristic
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4#12711yescharacteristic
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418Q16—48no—
419Q16—84no—
420Q16—88no—
421Q16—88no—
422Q16—84no—
423Q16—84no—
424Q16—84no—
425SD16—44no—
426SD16—84no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—44no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8#12012yes—
441C2×C8#12012yes—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—88no—
475C4⋊C4—88no—
476C4⋊C4#12711yescharacteristic
477C4⋊C4#12711yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C42—24no—
489C42—24no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—22no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—41no—
497C42#13714yescomplemented
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23D4211yescharacteristic
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—42no—
508Q8—44no—
509Q8—44no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518Q8—162no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—82no—
526D4—162no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4—162no—
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12711yescharacteristic
555C2×C4#53511yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4D4211yescharacteristic
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4C2×#13712yes—
560C2×C4#57812yes—
561C8—24no—
562C8—22no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C8#45314yes—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22#243311yescharacteristic
578C22#327012yes—
579C4—28no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—161no—
591C4—161no—
592C4C2×#45312yes—
593C4#315211yescharacteristic
594C4#315611yescharacteristic
595C4#327612yes—
596C4#329312yes—
597C2—22no—
598C2—81no—
599C2—161no—
600C2#2574711yescharacteristic
601C2#2579511yescharacteristic
602C2#2580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33302C2semidirect
3. #25830C2semidirect
5. #19684C2semidirect
6. #19293C2semidirect
8. #18623C2semidirect
9. #10293C2semidirect
10. #10283C2semidirect
11. #10155C2semidirect
12. #10154C2semidirect
13. #9843C2semidirect
14. #9807C2semidirect
15. #8194C2semidirect
497. C42#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624242
#333022
#258302
#256662
#196842
#192932
#186272
#186232
#102932
#102832
#101552
#101542
#98432
#98072
#81942