Finite Group Databasebeta

← #300233

Subgroups — #300233

Order 512.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9844C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8194C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3397—22no—
19#3272—22no—
20#3265—24no—
21#3227C2211yescharacteristic
22#3208—21no—
23#3207—21no—
24#3206C2211yescharacteristic
25#3205C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic, complemented
27#3182—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3151—21no—
30#3151C2211yescharacteristic
31C2×#492—24no—
32C2×#492C2211yescharacteristic
33C2×#492C2211yescharacteristic
34C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
36#3141C2211yescharacteristic, complemented
37#3079C2211yescharacteristic
38#3038C2211yescharacteristic
39C2×#453—22no—
40#2965C2211yescharacteristic
41#2868C2211yescharacteristic, complemented
42#2867C2211yescharacteristic
43#2039—22no—
44#2002—22no—
45#1997C2211yescharacteristic, complemented
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic, complemented
49#1859—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic, complemented
52#1721—21no—
53#1717—21no—
54#1715—21no—
55#1714—21no—
56#1686—22no—
57#1685—22no—
58#1631—22no—
59#1629—22no—
60#1624—22no—
61#1622—22no—
62#1567C2211yescharacteristic, complemented
63#1549C2211yescharacteristic, complemented
64#1548C2211yescharacteristic, complemented
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic, complemented
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic, complemented
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16—22no—
79C22×SD16—22no—
80C22×SD16D414yes—
81#556—21no—
82#555—21no—
83#554—21no—
84#553—41no—
85#550—21no—
86#550—21no—
87#548—22no—
88#547—21no—
89D42—22no—
90D42—21no—
91D42—21no—
92D42—41no—
93#542—41no—
94#537—21no—
95#535—21no—
96#535—41no—
97#533—21no—
98#532—21no—
99#532—21no—
100#532C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—22no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#127—21no—
106C2×#127—22no—
107C2×#127—22no—
108C2×#127—41no—
109C2×#127C2311yescharacteristic
110C2×#127C2311yescharacteristic
111#520—21no—
112C4×#41C2311yescharacteristic
113#500D411yescharacteristic, complemented
114#498—21no—
115#496—24no—
116#496—41no—
117#493—21no—
118#493—21no—
119#493—21no—
120#493D411yescharacteristic, complemented
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492—22no—
124#492—21no—
125#492—21no—
126#492—22no—
127#492—22no—
128#492—22no—
129#492—21no—
130#492—21no—
131#492—41no—
132#492—41no—
133#492—416no—
134#489—41no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486D411yescharacteristic, complemented
142#486D411yescharacteristic, complemented
143#481—41no—
144#477—21no—
145#476—21no—
146#476—22no—
147#475—21no—
148#474—21no—
149#468—24no—
150#466—22no—
151#463—24no—
152#461—22no—
153#460—24no—
154#460—21no—
155#460—21no—
156#459—22no—
157#459—21no—
158#459—21no—
159#459—22no—
160#453—48no—
161#450—24no—
162#449—24no—
163#448—22no—
164#447—22no—
165#447—41no—
166#446D412yescomplemented
167#440—24no—
168C4×D8—22no—
169#436D412yescomplemented
170#435—22no—
171#431—21no—
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#428—21no—
175#423C2311yescharacteristic
176#423C2311yescharacteristic
177C2×#104—22no—
178C2×#104—22no—
179C2×#104D412yes—
180#418—21no—
181#417—21no—
182#417—22no—
183C2×#100—22no—
184C4×M16—21no—
185C4×M16C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8—22no—
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189#384—22no—
190#384—41no—
191C43C2311yescharacteristic
192#343—22no—
193#339D412yes—
194#335—22no—
195#333—22no—
196#332—22no—
197#331—22no—
198#331—22no—
199Q8⋊C8D412yescomplemented
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8D412yescomplemented
203#322—21no—
204#322—21no—
205H(5,𝔽2)—44no—
206H(5,𝔽2)—82no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4C2×D412yes—
227AGL(1,ℤ/8)—44no—
228AGL(1,ℤ/8)—44no—
229AGL(1,ℤ/8)—82no—
230AGL(1,ℤ/8)—88no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—48no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—48no—
239C2×SD16—48no—
240C2×SD16—48no—
241C2×SD16—41no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×D8—24no—
245C2×D8—22no—
246C2×D8—42no—
247C2×D8—42no—
248C2×D8—41no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16C2×D412yes—
253C22×C8—21no—
254C22×C8C2×D412yes—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—48no—
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266#127—22no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—41no—
276#127—41no—
277#127—48no—
278#127—44no—
279#127—82no—
280#127—84no—
281#127C2×D411yescharacteristic
282#127C2×D411yescharacteristic
283#126—42no—
284#125—41no—
285#124—22no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—41no—
289#124—42no—
290#123—42no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295#121—22no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—41no—
301#121—42no—
302#121—42no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—42no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#120—42no—
310#120—42no—
311#120—42no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329#117—21no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—44no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#107—22no—
345#107—41no—
346#106—42no—
347#106—41no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8C2×D412yes—
354C4⋊C8C2×D412yes—
355#104—24no—
356#104—44no—
357#104—44no—
358#103—24no—
359#103—42no—
360#103—41no—
361#102—24no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366#102—42no—
367#102—41no—
368#102—41no—
369#102—41no—
370#100—44no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—22no—
374#97—22no—
375#97—21no—
376C4×C8—28no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8C2×D412yes—
382C4×C8C2×D411yescharacteristic
383C4×C8C2×D411yescharacteristic
384C4×C8C2×D412yes—
385C24—22no—
386C24—42no—
387C24—41no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—84no—
395#41—84no—
396#41—82no—
397#41—82no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8#12711yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—88no—
442C2×D4—88no—
443C2×D4—88no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—88no—
449C2×D4—162no—
450C2×D4#12711yescharacteristic
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464SD16—48no—
465SD16—84no—
466SD16—88no—
467SD16—88no—
468SD16—84no—
469SD16—84no—
470SD16—84no—
471SD16—82no—
472SD16—84no—
473D8—44no—
474D8—84no—
475D8—84no—
476D8—82no—
477D8—162no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—44no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8#12012yes—
492C2×C8#12012yes—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—88no—
510C4⋊C4#12711yescharacteristic
511C4⋊C4#12711yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C42—24no—
525C42—24no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—22no—
530C42—42no—
531C42AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—44no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—84no—
546C23—81no—
547C23—82no—
548C23—162no—
549C23—162no—
550C23D4211yescharacteristic
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—44no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—82no—
557Q8—82no—
558Q8—82no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—84no—
572D4—84no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—161no—
585D4—161no—
586D4—1616no—
587D4—162no—
588D4—162no—
589D4—162no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12711yescharacteristic
615C2×C4#53511yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
620C2×C4#57712yes—
621C8—24no—
622C8—22no—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C8#45314yescomplemented
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—164no—
644C22—164no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—324no—
649C22#243311yescharacteristic
650C22#326512yes—
651C4—28no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—161no—
661C4C2×#45312yes—
662C4#315111yescharacteristic
663C4#315411yescharacteristic
664C4#327212yes—
665C4#329112yes—
666C2—22no—
667C2—81no—
668C2—161no—
669C2—162no—
670C2—161no—
671C2—321no—
672C2#2574711yescharacteristic
673C2#2579111yescharacteristic
674C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62421C2semidirect
2. #33300C2semidirect
3. #25747C2semidirect
4. #25666C2semidirect
5. #19671C2semidirect
6. #19291C2semidirect
7. #18626C2semidirect
8. #18621C2semidirect
9. #10283C2semidirect
10. #10280C2semidirect
11. #10152C2semidirect
12. #10146C2semidirect
13. #9844C2semidirect
14. #9805C2semidirect
15. #8194C2semidirect
26. #3205C22semidirect
34. C2×#492C22semidirect
35. C2×#492C22semidirect
36. #3141C22semidirect
41. #2868C22semidirect
45. #1997C22semidirect
48. #1962C22semidirect
51. C42×C8C22semidirect
62. #1567C22semidirect
63. #1549C22semidirect
64. #1548C22semidirect
66. #1545C22semidirect
68. #1492C22semidirect
70. #1451C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect
113. #500D4semidirect
120. #493D4semidirect
141. #486D4semidirect
142. #486D4semidirect
166. #446D4semidirect
169. #436D4semidirect
199. Q8⋊C8D4semidirect
202. D4⋊C8D4semidirect
531. C42AGL(1,ℤ/8)semidirect
628. C8#453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624212
#333002
#257472
#256662
#196712
#192912
#186262
#186212
#102832
#102802
#101522
#101462
#98442
#98052
#81942