Finite Group Databasebeta

← #300234

Subgroups — #300234

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25588C211yesmaximal, characteristic
5#19679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8194C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3400—22no—
19#3278—22no—
20#3266—24no—
21#3230C2211yescharacteristic
22#3210—21no—
23#3209C2211yescharacteristic
24#3208C2211yescharacteristic
25#3208C2211yescharacteristic
26#3206—21no—
27#3182—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3152—21no—
31C2×#492—24no—
32C2×#492C2211yescharacteristic
33C2×#492C2211yescharacteristic
34C2×#492C2211yescharacteristic
35C2×#492C2211yescharacteristic
36#3138C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#3038C2211yescharacteristic
39#2965C2211yescharacteristic
40#2868C2211yescharacteristic
41#2867C2211yescharacteristic
42#2060—22no—
43#2002—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1965C2211yescharacteristic
48#1887—22no—
49#1859—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic
52#1722—21no—
53#1719—21no—
54#1714—21no—
55#1714—21no—
56#1686—22no—
57#1685—22no—
58#1631—22no—
59#1630—22no—
60#1623—22no—
61#1622—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—24no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16D414yes—
79#559—21no—
80#559—21no—
81Q82—21no—
82#557—21no—
83#554—21no—
84#554—41no—
85#550—21no—
86#550—21no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—21no—
89#546—22no—
90#546—41no—
91#544—21no—
92#544—41no—
93#540—41no—
94#535—21no—
95#533—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#533C2311yescharacteristic
98#532—21no—
99#532—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—22no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127—22no—
105C2×#127—22no—
106C2×#127—41no—
107C2×#127C2311yescharacteristic
108C2×#127C2311yescharacteristic
109#520—21no—
110#518—21no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112#501—41no—
113#500—21no—
114#500—21no—
115#500D411yescharacteristic, complemented
116#498—21no—
117#497—24no—
118#494—21no—
119#494D411yescharacteristic, complemented
120#492—21no—
121#492—21no—
122#492—22no—
123#492—21no—
124#492—21no—
125#492—22no—
126#492—22no—
127#492—22no—
128#492—21no—
129#492—21no—
130#492—41no—
131#492—41no—
132#492—416no—
133#490—41no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487D411yescharacteristic, complemented
137#487D411yescharacteristic, complemented
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#484—41no—
143#477—21no—
144#477—22no—
145#476—21no—
146#475—21no—
147#474—21no—
148#468—24no—
149#467—22no—
150#464—24no—
151#462—22no—
152#461—24no—
153#460—22no—
154#460—21no—
155#460—21no—
156#460—22no—
157#459—21no—
158#459—21no—
159#452—24no—
160#451—22no—
161#450—22no—
162#450—41no—
163#448—24no—
164#446D412yescomplemented
165#440—24no—
166C4×Q16—22no—
167#436D412yescomplemented
168#435—22no—
169#431—21no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172#428—22no—
173#428—21no—
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176C2×#104D412yes—
177#418—22no—
178#418—21no—
179#417—21no—
180C2×#100—22no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8—22no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#384—22no—
187#384—41no—
188C43C2311yescharacteristic
189#343—22no—
190#339—22no—
191#339—22no—
192#339D412yes—
193#335—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8D412yescomplemented
201D4⋊C8D412yescomplemented
202#322—21no—
203#322—21no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4C2×D412yes—
217#137—88no—
218AGL(1,ℤ/8)—82no—
219C2×Q16—24no—
220C2×Q16—22no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—48no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—48no—
228C2×SD16—48no—
229C2×SD16—48no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—41no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×D8—41no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16C2×D412yes—
239C22×C8—21no—
240C22×C8C2×D412yes—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—48no—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—48no—
268#127—41no—
269#127—44no—
270#127—82no—
271#127—84no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#125—41no—
275#125—42no—
276#125—41no—
277#124—22no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#123—42no—
281#123—42no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—41no—
291#121—22no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#120—42no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×Q8C2×D411yescharacteristic
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4C2×D411yescharacteristic
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—41no—
323#117C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—44no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—22no—
338#107—42no—
339#107—42no—
340#107—41no—
341#106—42no—
342#106—41no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8C2×D412yes—
349C4⋊C8C2×D412yes—
350#104—24no—
351#103—24no—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#103—42no—
355#103—41no—
356#102—24no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—41no—
361#102—41no—
362#102—41no—
363#100—82no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—22no—
367#97—22no—
368#97—21no—
369C4×C8—28no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8C2×D412yes—
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D412yes—
378C24—22no—
379C24—41no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—84no—
383#41—162no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—84no—
396C2×Q8#12711yescharacteristic
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4#12711yescharacteristic
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436Q16—44no—
437Q16—84no—
438SD16—48no—
439SD16—84no—
440SD16—88no—
441SD16—88no—
442SD16—84no—
443SD16—84no—
444SD16—82no—
445SD16—84no—
446SD16—162no—
447D8—82no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—44no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8#12012yes—
462C2×C8#12012yes—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—88no—
490C4⋊C4#12711yescharacteristic
491C4⋊C4#12711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C42—24no—
503C42—24no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—22no—
508C42—42no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42#13714yescomplemented
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23D4211yescharacteristic
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—44no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—162no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—161no—
553D4—161no—
554D4—1616no—
555D4—162no—
556D4—162no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—162no—
577C2×C4—162no—
578C2×C4—162no—
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4C2×#12711yescharacteristic
581C2×C4#53511yescharacteristic
582C2×C4D4211yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4C2×#13712yes—
586C2×C4#57712yes—
587C8—24no—
588C8—22no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C8#45314yes—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—164no—
604C22—164no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22#243311yescharacteristic
609C22#326612yes—
610C4—28no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—161no—
622C4C2×#45312yes—
623C4#315211yescharacteristic
624C4#315411yescharacteristic
625C4#327812yes—
626C4#329112yes—
627C2—22no—
628C2—81no—
629C2—162no—
630C2—321no—
631C2#2574711yescharacteristic
632C2#2579011yescharacteristic
633C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25588C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62422C2semidirect
2. #33300C2semidirect
3. #25830C2semidirect
5. #19679C2semidirect
6. #19291C2semidirect
7. #18625C2semidirect
8. #18622C2semidirect
9. #10293C2semidirect
10. #10290C2semidirect
11. #10153C2semidirect
12. #10147C2semidirect
13. #9845C2semidirect
14. #9805C2semidirect
15. #8194C2semidirect
115. #500D4semidirect
119. #494D4semidirect
136. #487D4semidirect
137. #487D4semidirect
164. #446D4semidirect
167. #436D4semidirect
200. Q8⋊C8D4semidirect
201. D4⋊C8D4semidirect
511. C42#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624222
#333002
#258302
#255882
#196792
#192912
#186252
#186222
#102932
#102902
#101532
#101472
#98452
#98052
#81942