Finite Group Databasebeta

← #300235

Subgroups — #300235

Order 512.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10154C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9844C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8194C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3397—22no—
19#3272—22no—
20#3265—24no—
21#3227C2211yescharacteristic, complemented
22#3208—21no—
23#3207—21no—
24#3206C2211yescharacteristic
25#3205C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3182—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3151—21no—
30#3151C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#495—24no—
32C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#493C2211yescharacteristic
34C2×#492C2211yescharacteristic
35C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
36#3141C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#3038C2211yescharacteristic
39#2965C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2858C2211yescharacteristic, complemented
42#2037—22no—
43#2006—22no—
44#1997C2211yescharacteristic, complemented
45#1965C2211yescharacteristic
46#1962C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic, complemented
48#1883—22no—
49#1792—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic, complemented
52#1721—21no—
53#1717—21no—
54#1715—21no—
55#1714—21no—
56#1686—22no—
57#1685—22no—
58#1634—22no—
59#1632—22no—
60#1621—22no—
61#1619—22no—
62#1567C2211yescharacteristic, complemented
63#1549C2211yescharacteristic, complemented
64#1548C2211yescharacteristic, complemented
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic, complemented
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic, complemented
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C22×Q16—22no—
78C22×SD16—22no—
79C22×SD16D414yes—
80C22×D8—22no—
81#556—21no—
82#555—21no—
83#554—21no—
84#553—41no—
85#550—21no—
86#550—21no—
87#548—22no—
88#547—21no—
89D42—22no—
90D42—21no—
91D42—21no—
92D42—41no—
93#542—41no—
94#537—21no—
95#535—21no—
96#535—41no—
97#533—21no—
98#532—21no—
99#532—21no—
100#532C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127—21no—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#124—22no—
108C2×#124—22no—
109#520—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111#500D411yescharacteristic
112#498—21no—
113#496—24no—
114#496—41no—
115#495—416no—
116#494—22no—
117#494—41no—
118#493—21no—
119#493—21no—
120#493—21no—
121#493—22no—
122#493—41no—
123#493D411yescharacteristic
124#492—21no—
125#492—21no—
126#492—22no—
127#492—21no—
128#492—21no—
129#492—22no—
130#492—21no—
131#492—21no—
132#489—41no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486D411yescharacteristic
140#486D411yescharacteristic
141#481—41no—
142#477—21no—
143#476—21no—
144#476—22no—
145#475—21no—
146#474—21no—
147#468—24no—
148#466—22no—
149#463—24no—
150#461—22no—
151#460—24no—
152#460—21no—
153#460—21no—
154#459—22no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#459—22no—
158#450—24no—
159#449—24no—
160#448—22no—
161#447—22no—
162#447—41no—
163#446D412yes—
164#440—24no—
165C4×D8—22no—
166#436D412yes—
167#435—22no—
168#431—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171#428—21no—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174C2×#104—22no—
175C2×#104—22no—
176C2×#104D412yes—
177#418—21no—
178#417—21no—
179#417—22no—
180C2×#100—22no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8—22no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#390—22no—
187#390—22no—
188#390—41no—
189#390—41no—
190C43C2311yescharacteristic
191#343—22no—
192#339D412yes—
193#335—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203#322—21no—
204H(5,𝔽2)—44no—
205H(5,𝔽2)—82no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4C2×D412yes—
225AGL(1,ℤ/8)—44no—
226AGL(1,ℤ/8)—82no—
227AGL(1,ℤ/8)—88no—
228AGL(1,ℤ/8)—82no—
229C2×Q16—44no—
230C2×Q16—48no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—48no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—48no—
237C2×SD16—41no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×D8—24no—
241C2×D8—22no—
242C2×D8—44no—
243C2×D8—42no—
244C2×D8—48no—
245C2×D8—42no—
246C2×D8—41no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16C2×D412yes—
251C22×C8—21no—
252C22×C8C2×D412yes—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263#127—22no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—41no—
273#127—41no—
274#127C2×D411yescharacteristic
275#127C2×D411yescharacteristic
276#126—42no—
277#125—41no—
278#124—22no—
279#124—21no—
280#124—21no—
281#124—41no—
282#124—48no—
283#124—48no—
284#124—42no—
285#123—42no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290#121—22no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—41no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—42no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#120—42no—
305#120—42no—
306#120—42no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8C2×D411yescharacteristic
310C4×Q8C2×D411yescharacteristic
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4C2×D411yescharacteristic
323C4×D4C2×D411yescharacteristic
324#117—21no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—44no—
334C2×C22⋊C4—44no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#107—22no—
341#107—41no—
342#106—42no—
343#106—41no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8C2×D412yes—
350C4⋊C8C2×D412yes—
351#104—42no—
352#104—82no—
353#104—82no—
354#103—24no—
355#103—42no—
356#103—41no—
357#102—24no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—41no—
364#102—41no—
365#102—41no—
366#100—82no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—22no—
370#97—22no—
371#97—21no—
372C4×C8—28no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8C2×D412yes—
378C4×C8C2×D411yescharacteristic
379C4×C8C2×D411yescharacteristic
380C4×C8C2×D412yes—
381C24—22no—
382C24—42no—
383C24—41no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—82no—
393#41—82no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8#12711yescharacteristic
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—88no—
442C2×D4—162no—
443C2×D4#12711yescharacteristic
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457Q16—88no—
458SD16—48no—
459SD16—84no—
460SD16—84no—
461SD16—84no—
462SD16—84no—
463SD16—82no—
464SD16—84no—
465D8—44no—
466D8—88no—
467D8—84no—
468D8—84no—
469D8—82no—
470D8—162no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—44no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8#12012yes—
485C2×C8#12012yes—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4#12711yescharacteristic
503C4⋊C4#12711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—88no—
517C22⋊C4—88no—
518C42—24no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—84no—
540C23—81no—
541C23—82no—
542C23—162no—
543C23—162no—
544C23D4211yescharacteristic
545Q8—21no—
546Q8—21no—
547Q8—44no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—82no—
551Q8—82no—
552Q8—82no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—84no—
566D4—84no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—161no—
579D4—161no—
580D4—162no—
581D4—162no—
582D4—162no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—162no—
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12711yescharacteristic
608C2×C4#53511yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4D4211yescharacteristic
612C2×C4#57512yes—
613C2×C4#57612yes—
614C8—24no—
615C8—22no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C8#45314yes—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—164no—
637C22—164no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—324no—
642C22#243311yescharacteristic
643C22#326812yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—44no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—161no—
654C4C2×#45312yes—
655C4#315311yescharacteristic
656C4#315511yescharacteristic
657C4#327312yes—
658C4#329012yes—
659C2—22no—
660C2—81no—
661C2—161no—
662C2—162no—
663C2—161no—
664C2—321no—
665C2#2574711yescharacteristic
666C2#2579311yescharacteristic
667C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62421C2semidirect
2. #33303C2semidirect
3. #25875C2semidirect
4. #25616C2semidirect
5. #19671C2semidirect
6. #19291C2semidirect
7. #18627C2semidirect
8. #18620C2semidirect
9. #10282C2semidirect
10. #10281C2semidirect
11. #10154C2semidirect
12. #10144C2semidirect
13. #9844C2semidirect
14. #9805C2semidirect
15. #8194C2semidirect
21. #3227C22semidirect
30. #3151C22semidirect
32. C2×#494C22semidirect
35. C2×#492C22semidirect
41. #2858C22semidirect
44. #1997C22semidirect
47. #1962C22semidirect
51. C42×C8C22semidirect
62. #1567C22semidirect
63. #1549C22semidirect
64. #1548C22semidirect
66. #1545C22semidirect
68. #1492C22semidirect
70. #1451C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624212
#333032
#258752
#256162
#196712
#192912
#186272
#186202
#102822
#102812
#101542
#101442
#98442
#98052
#81942