Finite Group Databasebeta

← #300239

Subgroups — #300239

Order 512.

1111 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8194C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3373—22no—
19#3332—22no—
20#3306—24no—
21#3229C2211yescharacteristic
22#3229C2211yescharacteristic
23#3227—21no—
24#3207—21no—
25#3205C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3184—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3152C2211yescharacteristic
30#3141—21no—
31#3138C2211yescharacteristic
32C2×#486C2211yescharacteristic
33C2×#486C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3039C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C2×#456—22no—
39#2965C2211yescharacteristic
40#2868C2211yescharacteristic
41#2867C2211yescharacteristic
42#2005—22no—
43#2002—22no—
44#1994C2211yescharacteristic
45#1966C2211yescharacteristic
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1957—24no—
49#1887—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic
52#1720—21no—
53#1720—21no—
54#1717—21no—
55#1715—21no—
56#1702—22no—
57#1701—22no—
58#1642—22no—
59#1640—22no—
60#1627—22no—
61#1625—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77#559—21no—
78#559—21no—
79#550—21no—
80#550—21no—
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8—21no—
83#547—21no—
84#547—22no—
85#547—21no—
86#547—41no—
87#546—22no—
88#546—41no—
89#540—41no—
90#536—21no—
91#536—41no—
92#535—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532—21no—
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127—22no—
103C2×#127—22no—
104C2×#127—41no—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107#518—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109#498—21no—
110#498—21no—
111#498D411yescharacteristic, complemented
112#497—41no—
113#494—21no—
114#493—21no—
115#493—21no—
116#492—21no—
117#492D411yescharacteristic, complemented
118#490—41no—
119#489—24no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487D411yescharacteristic, complemented
123#486—21no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#486—22no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—22no—
131#486—22no—
132#486—22no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—41no—
136#486—41no—
137#486D411yescharacteristic, complemented
138#483—22no—
139#483—41no—
140#481—24no—
141#476—24no—
142#475—22no—
143#475—22no—
144#469—24no—
145#465—22no—
146#463—24no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#459—22no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#459—22no—
157#456—48no—
158#449—24no—
159#447—22no—
160#447—41no—
161#446D412yescomplemented
162#442—24no—
163C4×SD16—22no—
164#436D412yescomplemented
165#435—22no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104—22no—
172C2×#104D412yes—
173#419—21no—
174#418—22no—
175#418—21no—
176#417—24no—
177C2×#102—22no—
178C2×#102—22no—
179C2×#102—22no—
180C2×#102D414yes—
181C2×#101—22no—
182C2×#100—22no—
183C4×M16—21no—
184C4×M16C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8—22no—
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188#384—22no—
189#384—41no—
190C43C2311yescharacteristic
191#339—22no—
192#339D412yes—
193#334—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yescomplemented
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yescomplemented
202#322—21no—
203#322—21no—
2042−1+4—44no—
2052−1+4—82no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8—41no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4C2×D412yes—
224#137—44no—
225#137—44no—
226#137—82no—
227AGL(1,ℤ/8)—82no—
228C2×Q16—42no—
229C2×Q16—41no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—41no—
233C2×SD16—41no—
234C2×D8—24no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—41no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16C2×D412yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8C2×D412yes—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—44no—
255C4⋊Q8—82no—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—48no—
268#127—41no—
269#127—44no—
270#127—82no—
271#127—84no—
272#127C2×D411yescharacteristic
273#125—21no—
274#124—22no—
275#124—21no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#123—42no—
280#123—42no—
281#123—42no—
282#123—42no—
283#123—42no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#120—42no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8C2×D411yescharacteristic
304C4×Q8C2×D411yescharacteristic
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4C2×D411yescharacteristic
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—44no—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#106—24no—
336#106—22no—
337#106—42no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345#104—24no—
346#104—44no—
347#103—24no—
348#103—22no—
349#103—42no—
350#103—41no—
351#103—41no—
352#102—24no—
353#102—24no—
354#102—24no—
355#102—22no—
356#102—44no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—44no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—41no—
364#102—41no—
365#101—44no—
366#100—82no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—22no—
370#97—22no—
371#97—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—44no—
377C4×C8C2×D412yes—
378C4×C8C2×D411yescharacteristic
379C4×C8C2×D411yescharacteristic
380C4×C8C2×D412yes—
381C24—22no—
382C24—41no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—84no—
388#41—88no—
389#41—84no—
390#41—82no—
391#41—82no—
392#41—162no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—84no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8#12711yescharacteristic
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4#12711yescharacteristic
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455Q16—84no—
456Q16—82no—
457SD16—82no—
458SD16—84no—
459SD16—82no—
460SD16—82no—
461D8—84no—
462D8—82no—
463D8—162no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—82no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8#12012yes—
478C2×C8#12012yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—88no—
500C4⋊C4#12711yescharacteristic
501C4⋊C4#12711yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C42—24no—
515C42—24no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—22no—
520C42—41no—
521C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—81no—
535C23—82no—
536C23D4211yescharacteristic
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—84no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545Q8—82no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—82no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—84no—
559D4—82no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—161no—
570D4—161no—
571D4—1616no—
572D4—162no—
573D4—162no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—162no—
597C2×C4—162no—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12711yescharacteristic
600C2×C4#53511yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
605C2×C4#57612yes—
606C8—22no—
607C8—22no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—81no—
625C22—164no—
626C22—164no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22#243311yescharacteristic
631C22#326412yes—
632C4—28no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—161no—
643C4#301812yes—
644C4#315111yescharacteristic
645C4#315511yescharacteristic
646C4#327412yes—
647C4#329112yes—
648C2—22no—
649C2—81no—
650C2—161no—
651C2—162no—
652C2—321no—
653C2#2574811yescharacteristic
654C2#2579411yescharacteristic
655C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62541C2semidirect
2. #33224C2semidirect
3. #25746C2semidirect
4. #25588C2semidirect
5. #19677C2semidirect
6. #19301C2semidirect
7. #18640C2semidirect
8. #18634C2semidirect
9. #10299C2semidirect
10. #10280C2semidirect
11. #10168C2semidirect
12. #10151C2semidirect
13. #9843C2semidirect
14. #9804C2semidirect
15. #8194C2semidirect
111. #498D4semidirect
117. #492D4semidirect
122. #487D4semidirect
137. #486D4semidirect
161. #446D4semidirect
164. #436D4semidirect
199. Q8⋊C8D4semidirect
201. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625412
#332242
#257462
#255882
#196772
#193012
#186402
#186342
#102992
#102802
#101682
#101512
#98432
#98042
#81942