Finite Group Databasebeta

← #300242

Subgroups — #300242

Order 512.

1115 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25747C211yesmaximal, characteristic
4#25589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8194C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3368—22no—
19#3324—22no—
20#3310—24no—
21#3228—21no—
22#3226C2211yescharacteristic
23#3226C2211yescharacteristic
24#3208—21no—
25#3208C2211yescharacteristic
26#3208C2211yescharacteristic, complemented
27#3182—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3151C2211yescharacteristic
30#3139C2211yescharacteristic, complemented
31#3138—21no—
32C2×#486C2211yescharacteristic
33C2×#486C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
36#3039C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C2×#453—22no—
39#2965C2211yescharacteristic
40#2868C2211yescharacteristic, complemented
41#2867C2211yescharacteristic
42#2005—22no—
43#2002—22no—
44#1994C2211yescharacteristic, complemented
45#1966C2211yescharacteristic, complemented
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1957—24no—
49#1886—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic, complemented
52#1719—21no—
53#1717—21no—
54#1717—21no—
55#1714—21no—
56#1702—22no—
57#1701—22no—
58#1641—22no—
59#1639—22no—
60#1628—22no—
61#1626—22no—
62#1566C2211yescharacteristic, complemented
63#1546C2211yescharacteristic, complemented
64#1546C2211yescharacteristic, complemented
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic, complemented
67#1493C2211yescharacteristic, complemented
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77#557—21no—
78#557—21no—
79#556—21no—
80#556—21no—
81#552—22no—
82#552—41no—
83#550—21no—
84#550—21no—
85D42—22no—
86D42—21no—
87D42—21no—
88D42—41no—
89#541—41no—
90#536—21no—
91#535—21no—
92#535—41no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127—21no—
102C2×#127—22no—
103C2×#127—22no—
104C2×#127—41no—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107#519—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109#500—21no—
110#500—21no—
111#498D411yescharacteristic, complemented
112#496—41no—
113#493—21no—
114#492—21no—
115#492—21no—
116#492—21no—
117#492D411yescharacteristic, complemented
118#491—41no—
119#490—24no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487D411yescharacteristic, complemented
123#486—21no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#486—22no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—22no—
131#486—22no—
132#486—22no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—41no—
136#486—41no—
137#486D411yescharacteristic, complemented
138#482—24no—
139#480—22no—
140#480—41no—
141#478—24no—
142#474—22no—
143#474—22no—
144#468—24no—
145#465—22no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#460—24no—
151#460—22no—
152#460—21no—
153#460—21no—
154#460—22no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#453—48no—
158#450—24no—
159#450—22no—
160#450—41no—
161#446D412yescomplemented
162#440—24no—
163C4×SD16—22no—
164#436D412yescomplemented
165#435—22no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104—22no—
172C2×#104D412yes—
173#419—22no—
174#419—21no—
175#418—24no—
176#418—21no—
177C2×#102—22no—
178C2×#102—22no—
179C2×#102—22no—
180C2×#102D414yes—
181C2×#101—22no—
182C2×#100—22no—
183C4×M16—21no—
184C4×M16C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8—22no—
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188#384—22no—
189#384—41no—
190C43C2311yescharacteristic
191#339—22no—
192#339D412yes—
193#334—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yescomplemented
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yescomplemented
202#322—21no—
203#322—21no—
204H(5,𝔽2)—44no—
205H(5,𝔽2)—82no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4C2×D412yes—
224#137—82no—
225AGL(1,ℤ/8)—44no—
226AGL(1,ℤ/8)—44no—
227AGL(1,ℤ/8)—82no—
228C2×Q16—41no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—41no—
234C2×SD16—41no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—41no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16C2×D412yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8C2×D412yes—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—44no—
253C4⋊Q8—82no—
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257#127—22no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—41no—
267#127—41no—
268#127—48no—
269#127—44no—
270#127—82no—
271#127—84no—
272#127C2×D411yescharacteristic
273#126—42no—
274#126—42no—
275#125—22no—
276#125—21no—
277#125—41no—
278#125—42no—
279#125—42no—
280#124—21no—
281#124—41no—
282#124—41no—
283#123—42no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290#121—22no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—41no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#120—42no—
299#120—42no—
300#120—42no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8C2×D411yescharacteristic
310C4×Q8C2×D411yescharacteristic
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4C2×D411yescharacteristic
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319#117—21no—
320#117—22no—
321#117—21no—
322#117—42no—
323#117—41no—
324#117C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—44no—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—24no—
336#107—42no—
337#106—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345#104—24no—
346#104—44no—
347#103—22no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#103—41no—
351#103—41no—
352#102—24no—
353#102—24no—
354#102—24no—
355#102—24no—
356#102—22no—
357#102—44no—
358#102—42no—
359#102—44no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—41no—
364#102—41no—
365#101—82no—
366#100—44no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—22no—
370#97—22no—
371#97—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—44no—
377C4×C8C2×D412yes—
378C4×C8C2×D411yescharacteristic
379C4×C8C2×D411yescharacteristic
380C4×C8C2×D412yes—
381C24—22no—
382C24—42no—
383C24—41no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—84no—
389#41—82no—
390#41—82no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8#12711yescharacteristic
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4—88no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—162no—
441C2×D4#12711yescharacteristic
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453Q16—82no—
454SD16—82no—
455SD16—84no—
456SD16—84no—
457SD16—82no—
458SD16—82no—
459SD16—162no—
460D8—84no—
461D8—82no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—82no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8#12012yes—
476C2×C8#12012yes—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—88no—
500C4⋊C4#12711yescharacteristic
501C4⋊C4#12711yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C42—24no—
513C42—24no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—22no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—41no—
521C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—84no—
535C23—81no—
536C23—82no—
537C23—162no—
538C23—162no—
539C23D4211yescharacteristic
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—82no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—82no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—84no—
561D4—84no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—161no—
573D4—161no—
574D4—1616no—
575D4—162no—
576D4—162no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12711yescharacteristic
600C2×C4#53511yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
605C2×C4#57612yes—
606C8—22no—
607C8—22no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—164no—
626C22—164no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22—324no—
631C22#243311yescharacteristic
632C22#326412yes—
633C4—28no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—161no—
644C4#301812yes—
645C4#315111yescharacteristic
646C4#315511yescharacteristic
647C4#327412yes—
648C4#329112yes—
649C2—22no—
650C2—81no—
651C2—162no—
652C2—161no—
653C2—321no—
654C2#2574811yescharacteristic
655C2#2579411yescharacteristic
656C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25747C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62539C2semidirect
2. #33224C2semidirect
4. #25589C2semidirect
5. #19678C2semidirect
6. #19301C2semidirect
7. #18644C2semidirect
8. #18630C2semidirect
9. #10290C2semidirect
10. #10289C2semidirect
11. #10169C2semidirect
12. #10150C2semidirect
13. #9843C2semidirect
14. #9804C2semidirect
15. #8194C2semidirect
26. #3208C22semidirect
30. #3139C22semidirect
34. C2×#486C22semidirect
35. C2×#486C22semidirect
40. #2868C22semidirect
44. #1994C22semidirect
45. #1966C22semidirect
51. C42×C8C22semidirect
62. #1566C22semidirect
63. #1546C22semidirect
64. #1546C22semidirect
66. #1545C22semidirect
67. #1493C22semidirect
70. #1451C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect
111. #498D4semidirect
117. #492D4semidirect
122. #487D4semidirect
137. #486D4semidirect
161. #446D4semidirect
164. #436D4semidirect
199. Q8⋊C8D4semidirect
201. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625392
#332242
#257472
#255892
#196782
#193012
#186442
#186302
#102902
#102892
#101692
#101502
#98432
#98042
#81942