Finite Group Databasebeta

← #300243

Subgroups — #300243

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62541C211yesmaximal, characteristic
2#33227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8194C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3373—22no—
19#3332—22no—
20#3306—24no—
21#3229C2211yescharacteristic
22#3227—21no—
23#3227C2211yescharacteristic
24#3209C2211yescharacteristic
25#3207—21no—
26#3205C2211yescharacteristic
27#3184—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3141—21no—
31#3141C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2038—22no—
42#2037—22no—
43#1994C2211yescharacteristic
44#1966C2211yescharacteristic
45#1965C2211yescharacteristic
46#1962C2211yescharacteristic
47#1958—24no—
48#1856—22no—
49#1793—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic
52#1720—21no—
53#1719—21no—
54#1718—21no—
55#1716—21no—
56#1704—22no—
57#1703—22no—
58#1641—22no—
59#1640—22no—
60#1637—22no—
61#1635—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74#559—21no—
75#559—21no—
76#550—21no—
77#550—21no—
78D4×Q8—21no—
79D4×Q8—21no—
80#547—21no—
81#547—22no—
82#547—21no—
83#547—41no—
84#546—22no—
85#546—41no—
86#540—41no—
87#536—21no—
88#536—41no—
89#535—21no—
90#533C2311yescharacteristic
91#532—21no—
92#532—21no—
93#532—21no—
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#127C2311yescharacteristic
100C2×#124—22no—
101#518—21no—
102C4×#41C2311yescharacteristic
103#501—41no—
104#500—21no—
105#498—21no—
106#498—21no—
107#498—21no—
108#498D411yescharacteristic
109#494—21no—
110#493—21no—
111#492D411yescharacteristic
112#489—24no—
113#489—41no—
114#487—21no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#487—22no—
118#487—22no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—41no—
122#487D411yescharacteristic
123#486—21no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#486—22no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—22no—
130#486—41no—
131#486D411yescharacteristic
132#483—22no—
133#481—24no—
134#481—41no—
135#477—21no—
136#477—21no—
137#476—24no—
138#476—21no—
139#476—21no—
140#476—22no—
141#475—22no—
142#475—21no—
143#475—21no—
144#474—21no—
145#474—21no—
146#469—24no—
147#465—22no—
148#463—24no—
149#462—22no—
150#459—22no—
151#451—41no—
152#449—24no—
153#447—22no—
154#446D412yes—
155#442—24no—
156C4×SD16—22no—
157#436D412yes—
158#435—22no—
159#431—21no—
160#431C2311yescharacteristic
161#431C2311yescharacteristic
162#428—22no—
163#428—21no—
164#428—21no—
165#423C2311yescharacteristic
166#423C2311yescharacteristic
167C2×#104—22no—
168C2×#104D412yes—
169#417—24no—
170#417—21no—
171#417—21no—
172#417—22no—
173C2×#103—22no—
174C2×#103—22no—
175C2×#102—22no—
176C2×#102D414yes—
177C2×#101—22no—
178C2×#100—22no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8—22no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#391—22no—
185#391—41no—
186#390—22no—
187#390—41no—
188#382—22no—
189C43C2311yescharacteristic
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
2032−1+4—44no—
2042−1+4—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8—41no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D412yes—
220C2×Q16—42no—
221C2×SD16—22no—
222C2×D8—24no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16C2×D412yes—
227C22×C8—21no—
228C22×C8C2×D412yes—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—41no—
252#127C2×D411yescharacteristic
253#125—21no—
254#124—22no—
255#124—21no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#124—48no—
259#124—41no—
260#123—42no—
261#123—42no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#120—42no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8C2×D411yescharacteristic
285C4×Q8C2×D411yescharacteristic
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4C2×D411yescharacteristic
299C4×D4C2×D411yescharacteristic
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#107—42no—
319#107—41no—
320#107—41no—
321#106—24no—
322#106—22no—
323#106—42no—
324#106—42no—
325#106—41no—
326#106—41no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334#104—42no—
335#104—82no—
336#103—24no—
337#103—22no—
338#103—44no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#103—41no—
342#103—41no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#102—24no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#102—22no—
349#102—44no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—41no—
353#102—41no—
354#101—82no—
355#100—44no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—22no—
359#97—22no—
360#97—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—44no—
366C4×C8C2×D412yes—
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D412yes—
370#95—44no—
371C24—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—84no—
377#41—88no—
378#41—84no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381#41—162no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—84no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8#12711yescharacteristic
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4#12711yescharacteristic
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434Q16—162no—
435SD16—82no—
436D8—84no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—82no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8#12012yes—
451C2×C8#12012yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4#12711yescharacteristic
477C4⋊C4#12711yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—88no—
491C42—24no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—42no—
498C42—41no—
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—44no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23D4211yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—82no—
516Q8—84no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—161no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531D4—84no—
532D4—82no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—161no—
538D4—162no—
539D4—162no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—162no—
565C2×C4—162no—
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12711yescharacteristic
568C2×C4#53511yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4#57512yes—
573C2×C4#57712yes—
574C8—22no—
575C8—22no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—164no—
594C22#243311yescharacteristic
595C22#326712yes—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—44no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—161no—
607C4—161no—
608C4#301812yes—
609C4#315311yescharacteristic
610C4#315411yescharacteristic
611C4#327512yes—
612C4#329012yes—
613C2—22no—
614C2—81no—
615C2—161no—
616C2—162no—
617C2#2574811yescharacteristic
618C2#2579611yescharacteristic
619C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62541C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33227C2semidirect
3. #25876C2semidirect
4. #25687C2semidirect
5. #19686C2semidirect
6. #19302C2semidirect
7. #18641C2semidirect
8. #18635C2semidirect
9. #10298C2semidirect
10. #10282C2semidirect
11. #10160C2semidirect
12. #10159C2semidirect
13. #9843C2semidirect
14. #9804C2semidirect
15. #8194C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625412
#332272
#258762
#256872
#196862
#193022
#186412
#186352
#102982
#102822
#101602
#101592
#98432
#98042
#81942