Finite Group Databasebeta

← #300246

Subgroups — #300246

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25588C211yesmaximal, characteristic
5#19682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9812C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8194C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3375—22no—
19#3333—22no—
20#3314—24no—
21#3230C2211yescharacteristic
22#3226—21no—
23#3210—21no—
24#3209C2211yescharacteristic
25#3208C2211yescharacteristic
26#3208C2211yescharacteristic
27#3182—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3141—21no—
31#3138C2211yescharacteristic
32C2×#486C2211yescharacteristic
33C2×#486C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic
40#2867C2211yescharacteristic
41#2060—22no—
42#2002—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1994C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1965C2211yescharacteristic
47#1957—24no—
48#1887—22no—
49#1859—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic
52#1722—21no—
53#1720—21no—
54#1720—21no—
55#1719—21no—
56#1698—22no—
57#1697—22no—
58#1641—22no—
59#1640—22no—
60#1627—22no—
61#1626—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74#559—21no—
75#559—21no—
76Q82—21no—
77#557—21no—
78#554—21no—
79#554—22no—
80#550—21no—
81#550—21no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—41no—
84#546—22no—
85#546—41no—
86#544—21no—
87#544—41no—
88#540—41no—
89#535—21no—
90#533—21no—
91#533C2311yescharacteristic
92#533C2311yescharacteristic
93#532—21no—
94#532—21no—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8—41no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#127—22no—
100C2×#127—22no—
101C2×#127—41no—
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104#520—21no—
105#518—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#501—41no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500D411yescharacteristic, complemented
111#498—21no—
112#494—21no—
113#494D411yescharacteristic, complemented
114#492—21no—
115#492—21no—
116#490—41no—
117#489—24no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487D411yescharacteristic, complemented
121#487D411yescharacteristic, complemented
122#486—21no—
123#486—21no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#486—22no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—22no—
130#486—22no—
131#486—22no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—41no—
135#486—41no—
136#484—22no—
137#480—24no—
138#477—22no—
139#477—21no—
140#476—21no—
141#475—21no—
142#474—24no—
143#474—21no—
144#468—24no—
145#467—22no—
146#464—24no—
147#462—22no—
148#460—22no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#460—22no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#452—24no—
155#451—41no—
156#450—22no—
157#450—41no—
158#446D412yescomplemented
159#440—24no—
160C4×Q16—22no—
161#436D412yescomplemented
162#435—22no—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428—22no—
167#428—21no—
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170C2×#104D412yes—
171#418—22no—
172#418—21no—
173#417—24no—
174#417—21no—
175C2×#102—22no—
176C2×#102—22no—
177C2×#102—22no—
178C2×#102D414yes—
179C2×#100—22no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8—22no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#384—22no—
186#384—22no—
187C43C2311yescharacteristic
188#343—22no—
189#339—22no—
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yescomplemented
200D4⋊C8D412yescomplemented
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—41no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4C2×D412yes—
216AGL(1,ℤ/8)—82no—
217C2×Q16—22no—
218C2×Q16—42no—
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—41no—
222C2×D8—41no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16C2×D412yes—
227C22×C8—21no—
228C22×C8C2×D412yes—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—84no—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—48no—
256#127—41no—
257#127—44no—
258#127—82no—
259#127—84no—
260#125—21no—
261#125—21no—
262#125—41no—
263#125—42no—
264#125—41no—
265#124—22no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—41no—
279#121—22no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#120—42no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8C2×D411yescharacteristic
294C4×Q8C2×D411yescharacteristic
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4C2×D411yescharacteristic
306C4×D4C2×D411yescharacteristic
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—41no—
311#117C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—44no—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—24no—
326#107—22no—
327#107—42no—
328#107—41no—
329#106—42no—
330#106—41no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338#104—24no—
339#103—24no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—42no—
343#103—41no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346#102—24no—
347#102—44no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—44no—
352#102—41no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—41no—
356#102—41no—
357#100—82no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—22no—
361#97—22no—
362#97—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—44no—
368C4×C8C2×D412yes—
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D412yes—
372C24—22no—
373C24—41no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—84no—
377#41—162no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—162no—
390C2×Q8#12711yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—88no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4#12711yescharacteristic
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430Q16—82no—
431Q16—162no—
432SD16—84no—
433SD16—82no—
434SD16—162no—
435D8—82no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—82no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8#12012yes—
450C2×C8#12012yes—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—88no—
478C4⋊C4#12711yescharacteristic
479C4⋊C4#12711yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C42—24no—
491C42—24no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—22no—
496C42—42no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42#13714yes—
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—42no—
506C23—44no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—81no—
512C23—82no—
513C23D4211yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—161no—
523Q8—161no—
524Q8—162no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—161no—
541D4—161no—
542D4—1616no—
543D4—162no—
544D4—162no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—162no—
565C2×C4—162no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12711yescharacteristic
569C2×C4#53511yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4C2×#13712yes—
574C2×C4#57712yes—
575C8—22no—
576C8—22no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—164no—
592C22—164no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22#243311yescharacteristic
597C22#326612yes—
598C4—28no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—161no—
610C4#301812yes—
611C4#315211yescharacteristic
612C4#315411yescharacteristic
613C4#327812yes—
614C4#329212yes—
615C2—22no—
616C2—81no—
617C2—162no—
618C2—321no—
619C2#2574811yescharacteristic
620C2#2579011yescharacteristic
621C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25588C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62537C2semidirect
2. #33224C2semidirect
3. #25830C2semidirect
5. #19682C2semidirect
6. #19299C2semidirect
7. #18642C2semidirect
8. #18635C2semidirect
9. #10293C2semidirect
10. #10290C2semidirect
11. #10161C2semidirect
12. #10149C2semidirect
13. #9845C2semidirect
14. #9812C2semidirect
15. #8194C2semidirect
110. #500D4semidirect
113. #494D4semidirect
120. #487D4semidirect
121. #487D4semidirect
158. #446D4semidirect
161. #436D4semidirect
199. Q8⋊C8D4semidirect
200. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625372
#332242
#258302
#255882
#196822
#192992
#186422
#186352
#102932
#102902
#101612
#101492
#98452
#98122
#81942