Finite Group Databasebeta

← #300249

Subgroups — #300249

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9844C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9809C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8194C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3367—22no—
19#3330—22no—
20#3308—24no—
21#3230—21no—
22#3226C2211yescharacteristic
23#3207—21no—
24#3206C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3182—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3151C2211yescharacteristic
30#3141—21no—
31#3141C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2038—22no—
42#2006—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1966C2211yescharacteristic
45#1962C2211yescharacteristic
46#1962C2211yescharacteristic
47#1958—24no—
48#1883—22no—
49#1793—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic
52#1721—21no—
53#1719—21no—
54#1717—21no—
55#1717—21no—
56#1698—22no—
57#1697—22no—
58#1646—22no—
59#1643—22no—
60#1627—22no—
61#1625—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76#556—21no—
77#555—21no—
78#554—21no—
79#553—41no—
80D4×Q8—21no—
81D4×Q8—21no—
82#548—22no—
83#547—21no—
84#547—22no—
85#547—21no—
86#547—21no—
87#547—41no—
88#542—41no—
89#537—21no—
90#536—21no—
91#536—41no—
92#533—21no—
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#124—22no—
103#520—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#500—21no—
106#500D411yescharacteristic
107#496—41no—
108#493—21no—
109#493—21no—
110#493D411yescharacteristic
111#492—21no—
112#492—21no—
113#492—21no—
114#489—24no—
115#489—41no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—22no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—22no—
123#487—41no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#486—22no—
128#486—22no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—41no—
132#486D411yescharacteristic
133#486D411yescharacteristic
134#484—24no—
135#480—22no—
136#477—24no—
137#477—21no—
138#476—21no—
139#475—21no—
140#474—22no—
141#474—21no—
142#468—24no—
143#466—22no—
144#463—24no—
145#461—22no—
146#461—22no—
147#460—21no—
148#460—21no—
149#459—21no—
150#459—21no—
151#459—22no—
152#449—24no—
153#448—22no—
154#448—41no—
155#447—41no—
156#446D412yes—
157#440—24no—
158C4×D8—22no—
159#436D412yes—
160#435—22no—
161#431—21no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#428—21no—
165#423C2311yescharacteristic
166#423C2311yescharacteristic
167C2×#104—22no—
168C2×#104—22no—
169C2×#104D412yes—
170#418—21no—
171#417—24no—
172#417—21no—
173#417—22no—
174C2×#103—22no—
175C2×#103D414yes—
176C2×#102—22no—
177C2×#102—22no—
178C2×#101—22no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8—22no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#391—22no—
185#391—41no—
186#390—22no—
187#390—41no—
188#382—22no—
189C43C2311yescharacteristic
190#343—22no—
191#339D412yes—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
2032−1+4—44no—
2042−1+4—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220AGL(1,ℤ/8)—44no—
221AGL(1,ℤ/8)—82no—
222AGL(1,ℤ/8)—82no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—41no—
227C2×D8—22no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—41no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16C2×D412yes—
235C22×C8—21no—
236C22×C8C2×D412yes—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127C2×D411yescharacteristic
259#127C2×D411yescharacteristic
260#126—42no—
261#125—41no—
262#124—22no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—41no—
266#124—48no—
267#124—42no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280#121—22no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—42no—
289#121—41no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8C2×D411yescharacteristic
293C4×Q8C2×D411yescharacteristic
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4C2×D411yescharacteristic
306C4×D4C2×D411yescharacteristic
307#117—21no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310#117C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#107—24no—
327#107—22no—
328#107—41no—
329#106—41no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337#104—42no—
338#104—82no—
339#104—82no—
340#103—24no—
341#103—24no—
342#103—24no—
343#103—42no—
344#103—44no—
345#103—42no—
346#103—41no—
347#102—24no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—44no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—41no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—41no—
357#102—41no—
358#101—82no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—22no—
362#97—22no—
363#97—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—44no—
369C4×C8C2×D412yes—
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D412yes—
373#95—44no—
374C24—41no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—84no—
382#41—88no—
383#41—84no—
384#41—82no—
385#41—82no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—84no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8#12711yescharacteristic
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4#12711yescharacteristic
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440SD16—84no—
441SD16—84no—
442SD16—82no—
443SD16—162no—
444D8—82no—
445D8—84no—
446D8—82no—
447D8—162no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—82no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8#12012yes—
462C2×C8#12012yes—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4#12711yescharacteristic
486C4⋊C4#12711yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—88no—
500C42—24no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—81no—
518C23—82no—
519C23D4211yescharacteristic
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—44no—
525Q8—82no—
526Q8—84no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531Q8—161no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—82no—
542D4—84no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—161no—
551D4—162no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—162no—
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12711yescharacteristic
580C2×C4#53511yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4D4211yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4#57512yes—
585C2×C4#57612yes—
586C8—22no—
587C8—22no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—164no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22#243311yescharacteristic
610C22#326812yes—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—44no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—161no—
622C4#301812yes—
623C4#315311yescharacteristic
624C4#315511yescharacteristic
625C4#327312yes—
626C4#329012yes—
627C2—22no—
628C2—81no—
629C2—161no—
630C2—161no—
631C2—321no—
632C2#2574811yescharacteristic
633C2#2579311yescharacteristic
634C2#2580311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62538C2semidirect
2. #33227C2semidirect
3. #25876C2semidirect
4. #25616C2semidirect
5. #19673C2semidirect
6. #19299C2semidirect
7. #18640C2semidirect
8. #18637C2semidirect
9. #10288C2semidirect
10. #10281C2semidirect
11. #10162C2semidirect
12. #10150C2semidirect
13. #9844C2semidirect
14. #9809C2semidirect
15. #8194C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625382
#332272
#258762
#256162
#196732
#192992
#186402
#186372
#102882
#102812
#101622
#101502
#98442
#98092
#81942