Finite Group Databasebeta

← #300251

Subgroups — #300251

Order 512.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9844C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9812C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8194C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3366—22no—
19#3325—22no—
20#3318—24no—
21#3228—21no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3206C2211yescharacteristic
24#3205—21no—
25#3205C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic, complemented
27#3184—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3151C2211yescharacteristic
30#3141C2211yescharacteristic, complemented
31#3138—21no—
32C2×#486C2211yescharacteristic
33C2×#486C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C2×#453—22no—
39#2965C2211yescharacteristic
40#2868C2211yescharacteristic, complemented
41#2867C2211yescharacteristic
42#2039—22no—
43#2002—22no—
44#1997C2211yescharacteristic, complemented
45#1965C2211yescharacteristic
46#1962C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic, complemented
48#1957—24no—
49#1859—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic, complemented
52#1721—21no—
53#1719—21no—
54#1717—21no—
55#1717—21no—
56#1698—22no—
57#1697—22no—
58#1642—22no—
59#1639—22no—
60#1628—22no—
61#1625—22no—
62#1567C2211yescharacteristic, complemented
63#1549C2211yescharacteristic, complemented
64#1548C2211yescharacteristic, complemented
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic, complemented
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic, complemented
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76#556—21no—
77#555—21no—
78#554—21no—
79#553—22no—
80#550—21no—
81#550—21no—
82#548—41no—
83#547—21no—
84D42—22no—
85D42—21no—
86D42—21no—
87D42—41no—
88#542—41no—
89#537—21no—
90#535—21no—
91#535—41no—
92#533—21no—
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8—41no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127—21no—
101C2×#127—22no—
102C2×#127—22no—
103C2×#127—41no—
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106#520—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#500D411yescharacteristic, complemented
109#498—21no—
110#496—41no—
111#493—21no—
112#493—21no—
113#493—21no—
114#493D411yescharacteristic, complemented
115#492—21no—
116#492—21no—
117#490—24no—
118#489—41no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#486—21no—
124#486—21no—
125#486—22no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—22no—
129#486—22no—
130#486—22no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—41no—
134#486—41no—
135#486D411yescharacteristic, complemented
136#486D411yescharacteristic, complemented
137#482—24no—
138#481—22no—
139#478—24no—
140#477—21no—
141#476—22no—
142#476—21no—
143#475—21no—
144#474—21no—
145#469—24no—
146#466—22no—
147#461—22no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#459—24no—
151#459—22no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#459—22no—
155#453—48no—
156#448—41no—
157#447—24no—
158#447—22no—
159#447—41no—
160#446D412yescomplemented
161#442—24no—
162C4×D8—22no—
163#436D412yescomplemented
164#435—22no—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168#428—21no—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104—22no—
172C2×#104—22no—
173C2×#104D412yes—
174#418—24no—
175#418—21no—
176#417—21no—
177#417—22no—
178C2×#102—22no—
179C2×#102—22no—
180C2×#102—22no—
181C2×#102D414yes—
182C2×#100—22no—
183C4×M16—21no—
184C4×M16C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8—22no—
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188#384—22no—
189#384—22no—
190C43C2311yescharacteristic
191#343—22no—
192#339D412yes—
193#335—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8D412yescomplemented
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yescomplemented
202#322—21no—
203#322—21no—
204H(5,𝔽2)—44no—
205H(5,𝔽2)—82no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4C2×D412yes—
226AGL(1,ℤ/8)—44no—
227AGL(1,ℤ/8)—44no—
228AGL(1,ℤ/8)—82no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—41no—
232C2×D8—24no—
233C2×D8—22no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—41no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16C2×D412yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8C2×D412yes—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—84no—
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254#127—22no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—41no—
264#127—41no—
265#127—48no—
266#127—44no—
267#127—82no—
268#127—84no—
269#127C2×D411yescharacteristic
270#127C2×D411yescharacteristic
271#126—42no—
272#125—22no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#124—42no—
278#123—42no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—41no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—41no—
293#121—42no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#120—42no—
298#120—42no—
299#120—42no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×Q8C2×D411yescharacteristic
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4C2×D411yescharacteristic
316C4×D4C2×D411yescharacteristic
317#117—21no—
318#117—22no—
319#117—41no—
320#117C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—44no—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—22no—
333#107—41no—
334#106—24no—
335#106—41no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343#104—24no—
344#104—44no—
345#104—44no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#103—41no—
349#102—24no—
350#102—24no—
351#102—24no—
352#102—24no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—44no—
356#102—42no—
357#102—44no—
358#102—42no—
359#102—41no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#102—41no—
363#102—41no—
364#100—44no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—22no—
368#97—22no—
369#97—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—44no—
375C4×C8C2×D412yes—
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D411yescharacteristic
378C4×C8C2×D412yes—
379C24—22no—
380C24—42no—
381C24—41no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—84no—
389#41—82no—
390#41—82no—
391#41—162no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8#12711yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—88no—
436C2×D4—88no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—88no—
443C2×D4—162no—
444C2×D4#12711yescharacteristic
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458SD16—84no—
459SD16—82no—
460SD16—162no—
461D8—82no—
462D8—84no—
463D8—84no—
464D8—82no—
465D8—162no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—82no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8#12012yes—
480C2×C8#12012yes—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—88no—
498C4⋊C4#12711yescharacteristic
499C4⋊C4#12711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C42—24no—
513C42—24no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—22no—
518C42—42no—
519C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—84no—
534C23—81no—
535C23—82no—
536C23—162no—
537C23—162no—
538C23D4211yescharacteristic
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545Q8—161no—
546Q8—161no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—84no—
560D4—84no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—161no—
573D4—161no—
574D4—1616no—
575D4—162no—
576D4—162no—
577D4—162no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—162no—
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12711yescharacteristic
603C2×C4#53511yescharacteristic
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
608C2×C4#57712yes—
609C8—22no—
610C8—22no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—164no—
632C22—164no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—324no—
637C22#243311yescharacteristic
638C22#326512yes—
639C4—28no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—82no—
648C4—161no—
649C4#301812yes—
650C4#315111yescharacteristic
651C4#315411yescharacteristic
652C4#327212yes—
653C4#329212yes—
654C2—22no—
655C2—81no—
656C2—161no—
657C2—162no—
658C2—161no—
659C2—321no—
660C2#2574811yescharacteristic
661C2#2579111yescharacteristic
662C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62535C2semidirect
2. #33224C2semidirect
3. #25747C2semidirect
4. #25666C2semidirect
5. #19673C2semidirect
6. #19299C2semidirect
7. #18646C2semidirect
8. #18631C2semidirect
9. #10283C2semidirect
10. #10280C2semidirect
11. #10160C2semidirect
12. #10148C2semidirect
13. #9844C2semidirect
14. #9812C2semidirect
15. #8194C2semidirect
26. #3205C22semidirect
30. #3141C22semidirect
34. C2×#486C22semidirect
35. C2×#486C22semidirect
40. #2868C22semidirect
44. #1997C22semidirect
47. #1962C22semidirect
51. C42×C8C22semidirect
62. #1567C22semidirect
63. #1549C22semidirect
64. #1548C22semidirect
66. #1545C22semidirect
68. #1492C22semidirect
70. #1451C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect
108. #500D4semidirect
114. #493D4semidirect
135. #486D4semidirect
136. #486D4semidirect
160. #446D4semidirect
163. #436D4semidirect
198. Q8⋊C8D4semidirect
201. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625352
#332242
#257472
#256662
#196732
#192992
#186462
#186312
#102832
#102802
#101602
#101482
#98442
#98122
#81942