Finite Group Databasebeta

← #300254

Subgroups — #300254

Order 512.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62541C211yesmaximal, characteristic
2#33239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8194C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3373—22no—
19#3332—22no—
20#3306—24no—
21#3230C2211yescharacteristic
22#3229C2211yescharacteristic
23#3227—21no—
24#3207—21no—
25#3206C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3184—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30C2×#498C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32#3141—21no—
33#3141C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2038—22no—
42#2037—22no—
43#1994C2211yescharacteristic
44#1968—24no—
45#1966C2211yescharacteristic
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1856—22no—
49#1793—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic
52#1719—21no—
53#1718—21no—
54#1718—21no—
55#1714—21no—
56#1704—22no—
57#1703—22no—
58#1654—22no—
59#1651—22no—
60#1631—22no—
61#1630—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C22×SD16—22no—
75#559—21no—
76#559—21no—
77#550—21no—
78#550—21no—
79D4×Q8—21no—
80D4×Q8—21no—
81#547—21no—
82#547—22no—
83#547—21no—
84#547—41no—
85#546—22no—
86#546—41no—
87#540—41no—
88#536—21no—
89#536—41no—
90#535—21no—
91#533C2311yescharacteristic
92#532—21no—
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#124—41no—
102#518—21no—
103C4×#41C2311yescharacteristic
104#501—41no—
105#500—21no—
106#500—21no—
107#498—21no—
108#498—21no—
109#498—22no—
110#498—41no—
111#498D411yescharacteristic
112#493—21no—
113#492—21no—
114#492—22no—
115#492—41no—
116#492D411yescharacteristic
117#489—24no—
118#489—41no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—22no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487D411yescharacteristic
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—22no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486D411yescharacteristic
133#484—41no—
134#483—22no—
135#481—24no—
136#477—21no—
137#477—21no—
138#477—22no—
139#476—24no—
140#476—21no—
141#476—21no—
142#475—22no—
143#475—21no—
144#475—21no—
145#474—21no—
146#474—21no—
147#469—24no—
148#465—22no—
149#463—24no—
150#461—22no—
151#459—22no—
152#449—24no—
153#448—41no—
154#447—22no—
155#446D412yes—
156#442—24no—
157C4×SD16—22no—
158#436D412yes—
159#435—22no—
160#431—21no—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#428—22no—
164#428—21no—
165#428—21no—
166C2×#106—22no—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104—22no—
170C2×#104D412yes—
171#417—24no—
172#417—21no—
173#417—21no—
174#417—22no—
175C2×#103—22no—
176C2×#102D414yes—
177C2×#101—22no—
178C2×#100—22no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8—22no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#391—22no—
185#391—22no—
186#390—22no—
187#390—22no—
188#382—41no—
189C43C2311yescharacteristic
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
2032−1+4—44no—
2042−1+4—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8—41no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D412yes—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—48no—
223C2×SD16—42no—
224C2×D8—24no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16C2×D412yes—
229C22×C8—21no—
230C22×C8C2×D412yes—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—41no—
254#127C2×D411yescharacteristic
255#125—21no—
256#124—22no—
257#124—21no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—84no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#120—42no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8C2×D411yescharacteristic
287C4×Q8C2×D411yescharacteristic
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4C2×D411yescharacteristic
301C4×D4C2×D411yescharacteristic
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—42no—
321#107—42no—
322#107—41no—
323#107—41no—
324#106—24no—
325#106—22no—
326#106—44no—
327#106—42no—
328#106—41no—
329#106—41no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337#104—42no—
338#104—82no—
339#103—24no—
340#103—22no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—41no—
345#103—41no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350#102—24no—
351#102—22no—
352#102—42no—
353#102—41no—
354#102—41no—
355#101—82no—
356#100—44no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—22no—
360#97—22no—
361#97—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—44no—
367C4×C8C2×D412yes—
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D412yes—
371#95—44no—
372C24—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—84no—
378#41—88no—
379#41—84no—
380#41—82no—
381#41—82no—
382#41—162no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—84no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8#12711yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4#12711yescharacteristic
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435SD16—82no—
436SD16—88no—
437SD16—162no—
438D8—84no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—82no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8#12012yes—
453C2×C8#12012yes—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4#12711yescharacteristic
479C4⋊C4#12711yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—88no—
493C42—24no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—42no—
500C42—41no—
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23D4211yescharacteristic
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—82no—
518Q8—84no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524Q8—161no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—82no—
533D4—84no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—161no—
540D4—162no—
541D4—162no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4—162no—
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C2×#12711yescharacteristic
570C2×C4#53511yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4#57512yes—
575C2×C4#57712yes—
576C8—24no—
577C8—22no—
578C8—22no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—164no—
596C22#243311yescharacteristic
597C22#326712yes—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—44no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—161no—
609C4—161no—
610C4#301812yes—
611C4#315311yescharacteristic
612C4#315411yescharacteristic
613C4#327512yes—
614C4#329112yes—
615C2—22no—
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—162no—
619C2#2574811yescharacteristic
620C2#2579611yescharacteristic
621C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62541C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33239C2semidirect
3. #25876C2semidirect
4. #25687C2semidirect
5. #19685C2semidirect
6. #19302C2semidirect
7. #18651C2semidirect
8. #18625C2semidirect
9. #10296C2semidirect
10. #10281C2semidirect
11. #10167C2semidirect
12. #10152C2semidirect
13. #9843C2semidirect
14. #9804C2semidirect
15. #8194C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625412
#332392
#258762
#256872
#196852
#193022
#186512
#186252
#102962
#102812
#101672
#101522
#98432
#98042
#81942